材料力學(xué)第二章軸向拉伸和壓縮安徽理工大學(xué)精品課程(文件)
【正文】 2830 . 0 1 5 mm180 . 0N102244622322????????? ???dDFF F D d 強(qiáng)度校核： 截面設(shè)計(jì) 例 如圖所示，鋼木組合桁架的尺寸及計(jì)算簡圖如圖 a所示。 求該拖架的許用荷載 [F] 。 式中： EA—— 桿件的抗拉（壓）剛度。故可知 ?ee ??39。若 試校核托架 的強(qiáng)度，并求 B點(diǎn)的位移。上述提到的發(fā)條實(shí)際上就是一種 彈性體 。 上面所提到的這種能量，因?yàn)槭窃趶椥泽w變形過程中產(chǎn)生的，因此我們就稱其為 變形能 。 LF D~當(dāng)外力加到 F1時(shí)，桿件的伸長量用 DL1表示。 即： LFW D??21 根據(jù)功能原理可知：拉力 F所作的功應(yīng)等于桿件所儲存的變形能。 ，材料的彈性模量 E =210GPa。 F F d b ?max F F F ?max 靜載下， 塑性材料可不考慮，脆性材料（除特殊的，如鑄鐵）應(yīng)考慮。相應(yīng)的結(jié)構(gòu)稱 靜定結(jié)構(gòu) 。 29拉（壓）超靜定問題 特點(diǎn) ： 未知力（外力或內(nèi)力）的個(gè)數(shù)等于獨(dú)立的平衡方程 數(shù)目。 四、求解步驟： （ 1）通過分析多余未知力的數(shù)目和獨(dú)立平衡方程的數(shù)目，判明是否屬靜不定問題，若是靜不定問題，屬幾次靜不定問題。 （ 5）根據(jù)靜力平衡方程、幾何方程、物理方程求解出全部 求知力。 02::021321???????????aNaNoMPNNNFAy解： 1）靜力學(xué)平衡方程 2）幾何方程 231 2 ??? D?D?D?2121312 ??D?DD?Daa????1 2 3 L a a F A B 剛體 F 2?D3?D1?D1N2N3N五、專題： 裝配應(yīng)力和溫度應(yīng)力 裝配應(yīng)力的求解 （舉例說明） 裝配應(yīng)力（ 對于一個(gè)靜不定結(jié)構(gòu) ，結(jié)構(gòu) 裝配過程中產(chǎn)生的應(yīng)力）和溫 度應(yīng)力（ 對于一個(gè)靜不定結(jié)構(gòu)， 溫度 變化導(dǎo)致構(gòu)件內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)力）問題均 為靜不定問題中的一種，屬特殊的靜 不定問題。 解 4）變形協(xié)調(diào)條件 EALRtL B?D??5）由變形協(xié)調(diào)條件可直接求得桿端約束反力 tEAR B D??? ??3）物理方程 tLt D??D ???—— 線脹系數(shù) 01CtEAR B D?? ?進(jìn)而求得構(gòu)件橫截面上溫度應(yīng)力為 同學(xué)思考 如圖所示，鋼柱與銅管等長為 l，置于二剛性平板間 ,受軸向壓力 F。 （ 1） （ 2） 謝 謝 大 家 ! 目錄 。試導(dǎo)出系統(tǒng)所受載荷 F僅由銅管承受時(shí)，所增加的溫度 ΔＴ 。 如圖所示， 3桿因制造誤差，比設(shè) 計(jì)尺寸短了 ?，求強(qiáng)行裝配之后，各桿 內(nèi)產(chǎn)生的裝配應(yīng)力。 同學(xué)思考 A B l l l F1 F2 A B l l △ F 11AE22AEEA如圖所示結(jié)構(gòu)中， 1， 2桿抗拉剛度 為 E1A1， 3桿抗拉剛度為 E1A1， 求各 桿內(nèi)力 ? 解： 1）取 A結(jié)點(diǎn)研究，作受力圖如圖所示 21: NN ?由對稱性可知 （ 1） 由于未知力個(gè)數(shù)是 2個(gè)（ N1和 N3），而 平衡方程數(shù)只有 1個(gè)，故為一次超靜定問題。 （ 3）根據(jù)構(gòu)件之間的變形關(guān)系，找出幾何方程。 二、實(shí)例 如圖所示：當(dāng)把螺母旋進(jìn) 1/4圈以后，螺栓必然受到 拉力而 N1而使 筒受到壓力 N2，由于在這里求解 N1， N2 的靜力平衡方程只有一個(gè)： 2121 0 NNNN ????故不能求解出 N1和 N2 ， 因此該問題屬靜不定問題。相應(yīng)的結(jié)構(gòu)稱 超靜定結(jié)構(gòu) 或靜不定結(jié)構(gòu) 。 應(yīng)力集中程度與外形的突變程度直接相關(guān)，突變越劇烈，應(yīng)力集中程度越劇烈。想一想原因是什么？ 如果桿件因?yàn)楹奢d或截面尺寸連續(xù)改變等原因而發(fā)生不均勻軸向變形，比如等直桿受自重荷載作用時(shí)，如何計(jì)算桿件的應(yīng)變能？ 目錄 167。 ?e212 ?D?? AL LFVUu—— 比能 ∵ e? E?∴ 221 e? E?（ 線彈性范圍內(nèi) ） 單位 ：比能的單位為： J/m3 ])mm25(4π)[M P a10210()mm102()30c o s2N1010()c o s2(22323323221????????????EAlFEAlNU?解： 例： 求圖示桿系的應(yīng)變能，并按彈性體的功能原理求結(jié)點(diǎn) A的位移 DA 。 由于 DF1為無窮小量，在區(qū)間 (a,b)內(nèi)我們可近似地認(rèn)為 F1 為常量，則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)外力作的功為： ? ?? ?? ?222111111LFlkLdLkLdFWLdFdWD?D?DD??D??D??? FF1FF 從上圖中可看出： dW在數(shù)值上等于陰影部分 abcd的面積，當(dāng)我們把拉力 F看作是一系列 dF1的積累時(shí)，則拉力 F所作的總功 W應(yīng)為上述微分面積的總和。 11 LkF D??LkF D?? FFF1FF?tgk ?則： 設(shè)直線的斜率為 k 變形能的計(jì)算 請看上圖，桿件的上端固定，下端作用一外力 F， F由零逐漸增加到 F。在變形過程中，外力所作的功將轉(zhuǎn)變?yōu)閮Υ嬗趶椥泽w內(nèi)的能量。 27直桿軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形能 一、基本概念 大家都知道，我們用手給手表的發(fā)條上過勁后，手表的發(fā)條就能帶動指針的轉(zhuǎn)動，從而顯示時(shí)間。故 ? ? ? ?? ? ExA dxxNld ???D從而，整個(gè)桿件的伸長為： ? ?? ?? ???Dl ExAdxxNl —— （ 216） 三、等直桿在分布力系作用下的變形 如圖，等直桿，外力為 F，自重集度 為 q，長度為 L，容重為 ? 彈性模量為 E ， 容許應(yīng)力為 [?]求：伸長 Dl。?—— 稱為橫向變形系數(shù)或泊松比，是個(gè)沒有量綱的量。 F 1N2N? B?????????????????????????FNFNFNNNFF0s i n0c o s0021121YX??計(jì)算各桿軸力 ][ 1][ 11 ?? AF ?][}][]m i n { [][ 121 ???? FFFF ，kN125][ 1][ 22 ?? AF ?AB桿： 確定許用荷載 強(qiáng)度校核 BC桿： 目錄 167。 ? ? 1 5 6 M P aPa101 5 61
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