帶電粒子在磁場中的運動動畫-資料下載頁
2025-04-29 05:34本頁面
【正文】 2 a B， 正電荷 B.v2 a B， 正電荷 C.3v2 a B， 負電荷 D.v2 a B， 負電荷 解析： 由于粒子能穿過 y 軸正半軸，由左手定則可判斷該粒子一定帶負電荷，運動軌跡如圖所示： 由幾何關(guān)系得 s i n 30176。 ＝a － RR，得 R ＝23a ， 又由 B qv ＝mv2R得qm＝3v2B a. 5 ． 空間存在垂直于紙面方向的均勻磁場 ， 其方向隨時間做周期性變化 ， 磁感應強度 B隨時間 t 變化的圖線如圖所示 ． 規(guī)定 B0 時 ， 磁場的方向穿出紙面 ． 一電荷量 q ＝ 5π 10－ 7 C ， 質(zhì)量 m ＝ 5 10－ 10 kg 的帶電粒子 ， 位于某點 O 處 ， 在 t ＝ 0 時刻以初速度 v 0 ＝ π m / s 沿某垂直于磁場的方向開始運動 ． 不計重力的作用 ， 不計磁場的變化可能產(chǎn)生的一切其他影響 ． 則在磁場變化 N 個 ( N 為整數(shù) ) 周期的時間內(nèi)帶電粒子的平均速度的大小等于 ( C ) A ． π m /s B.π2 m /s C ． 2 2 m /s D. 2 m /s 解析： 帶電粒子在磁場中的運動半徑為 r ＝mv 0Bq＝ 0. 01 m ，周期為 T ＝2π mBq＝ 0. 02 s ，作出粒子的 部分軌跡示意圖如圖所示，所以在磁場變化 N 個 ( N 為整數(shù) ) 周期的時間內(nèi)帶電粒子的平均速度的大小等于 2 2 m/s ，即 C 選項正確 ． 6． 如圖所示 ， 在真空中半徑 r＝ 10－ 2 m的圓形區(qū)域內(nèi) ， 有磁感應強度 B＝ T、方向如圖所示的勻強磁場 ， 一批帶正電的粒子以初速度 v0＝ 106 m/s， 從磁場邊界上直徑 ab的一端 a沿著各個方向射入磁場 ， 且初速度方向與磁場方向都垂直 ， 該批粒子的比荷為 q/m＝ 108 C/kg， 不計粒子重力 ． 求： (1)粒子的軌跡半徑； (2)粒子在磁場中運動的最長時間 ． 解析： ( 1 ) 由牛頓第二定律可求得粒子在磁場中運動的半徑 ． qv0B ＝ mv20R， R ＝mv0qB＝ 5. 0 10－ 2 m. ( 2 ) 由于 R r ，要使粒子在磁場中運動的時間最長，則粒子在磁場中運動的圓弧所對應的弧長最長，從圖中可以看出，粒子以直徑 ab 為弦、 R 為半徑所做的圓周運動，所用時間最長， 又 T ＝2π mqB， 運動時間 tm ＝2α2π T ＝2α mqB， 又 s i n α ＝rR＝35， α ＝ 37176。 ＝37π180， 代入數(shù)據(jù)得 tm ≈ 6. 5 10－ 8 s. 答案： (1) 10－ 2 m (2) 10－ 8 s 7． 一質(zhì)量為 m、 帶電荷量為 q的粒子以速度 v0從 O點沿 y軸正方向射入磁感應強度為 B的一圓形勻強磁場區(qū)域 ， 磁場方向垂直于紙面 ， 粒子飛出磁場區(qū)域后 ， 從 b處穿過 x軸 ， 速度方向與 x軸正方向夾角 30176。 ， 如圖所示 (粒子重力忽略不計 )． 試求： (1)圓形磁場區(qū)域的最小面積 ． (2)粒子從 O點進入磁場區(qū)域到達 b點所經(jīng)歷的時間 ． (3)b點的坐標 ． 解析： ( 1 ) 帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑 R ＝mv 0qB 由圖可知 ∠ aO ′ b ＝ 60176。 磁場區(qū)域最小半徑 r ＝ R c os 30176。 ＝3 mv 02qB 磁場區(qū)域最小面積 S ＝ πr2＝3π m2v204q2B2 . ( 2 ) 由 O 到 a 過程所經(jīng)歷的時間 t1＝2π m3B q 由幾何關(guān)系得 ab ＝ 3 R ＝3 mv0Bq 粒子由 a 到 b 所經(jīng)歷的時間 t2＝abv0＝3 mBq ∴ 粒子從 O 點進入磁場區(qū)域到達 b 點所經(jīng)歷的時間 t＝ t1＋ t2＝mBq(23π ＋ 3 ) ． ( 3 ) 因為 s i n 30176。 ＝RO ′ b， ∴ O ′ b ＝ 2R 得 Ob ＝ 3R ＝3m v0Bq 故 b 點的坐標為 (3m v0qB， 0 ) ． 答案： 見解析 8 ． ( 拓展探究題 ) 如圖所示 ， 邊長為 L 的等邊三角形 A B C 為兩個有界勻強磁場的理想邊界 ， 三角形內(nèi)的磁場方向垂直紙面向外 ， 磁感應強度大小為 B ， 三角形外的磁場 ( 足夠大 ) 方向垂直紙面向里 ， 磁感應強度大小也為 B. 把粒子源放在頂點 A 處 ， 它將沿 A 的角平分線發(fā)射質(zhì)量為 m 、 電荷量為 q 、 初速度為 v ＝q B Lm的帶負電粒子 ( 粒子重力不計 ) ． 求 ： ( 1 ) 從 A 射出的粒子第一次到達 C 點所用時間為多少 ？ ( 2 ) 帶電粒子在題設(shè)的兩個有界磁場中運動的周期 ． 解析： ( 1 ) 帶電粒子垂直進入磁場，做勻速圓周運動 qvB ＝mv2r① T ＝2π mqB② 將已知條件代入有 r ＝ L ③ 從 A 射出的粒子第一次通過圓弧從 A 點到達 C 點的運動軌跡如圖 ( 甲 ) 所示，可得 tA C＝16T ④ tAC＝πm3qB⑤ ( 2 ) 帶電粒子在一個運動周期內(nèi)的部分運動軌跡如圖 ( 乙 ) 所示，粒子通過圓弧從 C 點運動至 B 點的時間為 t CB ＝56T ＝5 π m3qB⑥ 帶電粒子運動的周期為 T 運動 ＝ 3 ( t AC ＋ t CB ) ⑦ 解得： T 運動 ＝6 π mqB⑧ 答案： ( 1 ) πm3qB ( 2 ) 6 π mqB
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1