帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)動(dòng)畫-在線瀏覽
2025-06-16 05:34本頁(yè)面
【正文】 上 ① 速度較小時(shí)粒子作半圓運(yùn)動(dòng)后從原邊界飛出；②速度在某一范圍內(nèi)時(shí)從側(cè)面邊界飛出； ③ 速度較大時(shí)粒子作部分圓周運(yùn)動(dòng)從對(duì)面邊界飛出。正、負(fù)電子同時(shí)從同一點(diǎn) O以與 MN成 30176。③關(guān)注幾種常見圖形的畫法，如圖所示： O B S O1 ◆ 帶電粒子在半無界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) ① 如果垂直磁場(chǎng)邊界進(jìn)入，粒子作半圓運(yùn)動(dòng)后垂直原邊界飛出； ② 如果 與磁場(chǎng)邊界成夾角 θ進(jìn)入，仍以與磁場(chǎng)邊界夾角 θ飛出（有兩種軌跡，圖中若兩軌跡共弦，則 θ1＝ θ2）。粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為 ,當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為 θ 時(shí)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間由下式表示： TtTt ??? 2360 ?? 或?直線邊界（進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性） 平行邊界（存在臨界條件） 圓形邊界（沿徑向射入必沿徑向射出） 注意： ①?gòu)囊贿吔缟淙氲牧Ｗ樱瑥耐贿吔缟涑鰰r(shí)，速度與邊界的夾角（弦切角）相等。由幾何知識(shí)可知，它等于弦切角的 2倍，即 θ=2α=ωt,如圖所示。 2?③ 運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定 先確定偏向角。例如：已知出射速度與水平方向夾角 θ ，磁場(chǎng)寬度為 d，則有關(guān)系式 r=d/sinθ ，如圖所示。帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 磁場(chǎng)對(duì)帶電粒子的作用力及運(yùn)動(dòng)情況分析 帶電粒 子靜止 帶電粒 子在磁 場(chǎng)中運(yùn)動(dòng) 磁場(chǎng)不給 作用力 保持靜止 速度與 磁場(chǎng)垂直 洛淪茲力 勻速圓 周運(yùn)動(dòng) 速度與 磁場(chǎng)平行 磁場(chǎng)不給 作用力 勻速 直線 速度與磁場(chǎng) 成一角度 洛淪 茲力 螺旋線 帶電粒子（不計(jì)重力）在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) ① 圓心的確定 a、兩個(gè)速度方向垂直線的交點(diǎn)。（常用在有界磁場(chǎng)的入射與出射方向已知的情況下） V O b、一個(gè)速度方向的垂直線和一條弦的中垂線的交點(diǎn) O 基本思路： 圓心一定在與速度方向垂直的直線上，通常有兩種方法： ② 半徑的確定 主要由三角形幾何關(guān)系求出（一般是三角形的邊邊關(guān)系、邊角關(guān)系、全等、相似等）。再例如：已知出射速度與水平方向夾角 θ 和圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑 r，則有關(guān)系式 R=rcot ,如圖所示。帶電粒子射出磁場(chǎng)的速度方向?qū)ι淙氪艌?chǎng)的速度的夾角 θ，即為偏向角，它等于入射點(diǎn)與出射點(diǎn)兩條半徑間的夾角（圓心角或回旋角）。 qBmT ?2? 然后確定帶電粒子通過磁場(chǎng)的時(shí)間。②帶電粒子沿徑向射入圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，必從徑向射出。 O1 B υ ． ． 300 M N B r r O’ r r eBmvr ?eBmvrd 22 ??eBmeBmTt352653 6 03 0 0001?? ???eBmeBmTt32613 6 060002?? ???eBmttt34212?? ???例 如圖直線 MN上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。 角的同樣速度v 射入磁場(chǎng)（電子質(zhì)量為 m，電荷為 e），它們從磁場(chǎng)中射出時(shí)相距多遠(yuǎn)？射出的時(shí)間差是多少？ 針對(duì)訓(xùn)練、 一個(gè)負(fù)離子，質(zhì)量為 m，電量大小為 q，以速率v垂直于屏 S經(jīng)過小孔 O射入存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)的真空室中，如圖所示。 ① 速度較小時(shí)粒子作部分圓周運(yùn)動(dòng)后從原邊界飛出；②速度在某一范圍內(nèi)從側(cè)面邊界飛；③ 速度較大時(shí)粒子作部分圓周運(yùn)動(dòng)從另一側(cè)面邊界飛出。求：⑴ .粒子能從 ab邊上射出磁場(chǎng)的 v0大小范圍。 V0 O a b c d V0 O a b c d θ )30s in1(2 01 ?? rL 31 Lr ?mq B Lmq B rv311 ??300 600 Lr ?2mq B Lmq B rv ?? 22mq B Lvmq B L ??3qBmqBmTt352653 6 03 0 000 ?????V0 θ 2θ 2θ 穿過圓形磁場(chǎng)區(qū)。 偏向角可由 求出。 注意 :由對(duì)稱性 ,射出線的反向延長(zhǎng)線必過磁場(chǎng)圓的圓心。 B ? vvP(x y) y x qBmqBmTt32613 6 06000 ?????RRx 2160co s 0 ??RRy 2 360s in 0 ??)23,21( RRPO’ x y o O 針對(duì)訓(xùn)練、如圖所示，虛線所圍區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B。設(shè)電子質(zhì)量為 m， 電荷量為 e，不計(jì)電子之間的相互作用力及所受的重力。 B O v v θ r 解： （ 1）由牛頓第二定律和洛淪茲力公式得 Rmvev B /2?解得 eBmvR ?（ 2）設(shè)電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為 T， eBmvRT ?? 22 ??由如圖所示的幾何關(guān)系得：圓心角 ??α所以 eBmTt ?? ?? 2α（ 3）由如圖所示幾何關(guān)系可知， Rr?2ta nα所以 2tan?eBmvr ?B O v v θ r R O′ α 則 1v1RE? D 1o2o?F2RG 例 6．如圖所示，在邊長(zhǎng)為 2a的等邊三角形△ ABC內(nèi)存在垂直紙面向里磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，有一帶電量為 q、 質(zhì)量為 m的 粒子從距 A點(diǎn) 的 D點(diǎn)垂直于 AB方向進(jìn)入磁場(chǎng)。 從入射面邊界反向飛出 ， 如圖所示 ， 于是形成了多解 ． 4． 運(yùn)動(dòng)的往復(fù)性形成多解 帶電粒子在部分是電場(chǎng) ， 部分是磁場(chǎng)的空間運(yùn)動(dòng)時(shí) ， 運(yùn)動(dòng)往往具有往復(fù)性 ， 從而形成多解 ． 如圖所示 ． 例 如圖 (甲 )所示 ， M、 N為豎
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