整數(shù)上全同態(tài)加密方案分析報(bào)告-資料下載頁
2025-04-27 07:23本頁面
【正文】 deg=1…… …………at,0 at,1 …… at,(n1) at,n deg=1 deg=1…… deg=1 deg=1 然后計(jì)算完最后一列，有了向前面各列的進(jìn)位后,如下： e2n( ) e2n1( ) e22( ) deg=1 deg=1…… deg=1 deg=1deg=1 deg=1…… deg=1 deg=1deg=1 deg=1…… deg=1 deg=1…… ………………deg=1 deg=1…… deg=1 deg=1 每一列關(guān)于ai,j的次數(shù)都變了，例如倒數(shù)第二列次數(shù)為4了，依次下去： e21( )…… ……e2n1( ) e2n2( )……e2n( ) e2n1( ) e21( ) deg=1 deg=1…… deg=1 deg=1deg=1 deg=1…… deg=1 deg=1deg=1 deg=1…… deg=1 deg=1…… ………………deg=1 deg=1…… deg=1 deg=1 因?yàn)樽詈蟮慕Y(jié)果是(b0 + b1 ) mod 2，所以我們只關(guān)心前面兩列的次數(shù)（即第0列和第一列），顯然最高次數(shù)為2n ，所以計(jì)算「∑si * zi 」的電路關(guān)于ai,j的多項(xiàng)式次數(shù)為2n（別忘了n是zi的精確度）?；貞浺幌挛覀?cè)瓉碚f的f所能計(jì)算的最高多項(xiàng)式次數(shù)為：log p / log Bn （2n中的n和此式的n不是一個(gè)n）。如何比較呢，得把參數(shù)確定一下，按照DGHV方案中的參數(shù)，λ為安全參數(shù)，取||p|| ～λ2, ||r||～λ，所以p～2λ2，B～2λ，則log p / log Bn～λ。要想讓Evaluate能夠運(yùn)行「∑si * zi 」電路，zi的精確度要取logλ才可以?，F(xiàn)在你知道DGHV論文中zi精確度為什么要取那個(gè)數(shù)了吧。到此為止我們知道了解密電路經(jīng)過壓縮，可以被Evaluate正確運(yùn)算了，從而解密電路堂而皇之的進(jìn)入permitted functions集合里了，所以該方案可以對(duì)密文做任意功能的運(yùn)算了，知道這意味著什么吧，全同態(tài)實(shí)現(xiàn)了。七拐八歪的才修成正果，確實(shí)不容易。接下來我們總結(jié)一下實(shí)現(xiàn)步驟，其實(shí)上面已經(jīng)有了。 實(shí)現(xiàn)步驟功能函數(shù)f里其實(shí)有兩樣基本東西就夠了：AND增強(qiáng)型電路，XOR增強(qiáng)型電路，經(jīng)過集成電路化后如下現(xiàn)狀： 任意功能函數(shù)例如f1，都可以應(yīng)用如上兩個(gè)增強(qiáng)電路組合來表示，例如：所以每次計(jì)算的基本步驟如下：1) 對(duì)輸入的明文m進(jìn)行加密Enc(m),得到密文（c,z）,c是密文，z是向量z1,z2,……也稱為擴(kuò)展密文。2) 對(duì)輸入的密文進(jìn)行重加密。輸入的密文為（c,z）。在對(duì)密文運(yùn)算之前每次都要對(duì)其重加密。因?yàn)槊魑目臻g是{0,1}，所以加密一定是對(duì)密文按位來加密。重加密的過程就是解密的過程，但是對(duì)象是對(duì)加密的密文以及加密的私鑰進(jìn)行。所以有：c’=Enc(Lsb(c))，得到的c’是一個(gè)整數(shù)。原本對(duì)z的每一位也要進(jìn)行加密的，但是有一個(gè)方法可以提高效率，就是對(duì)z不加密，認(rèn)為z的每一位自己就是自己的加密。另外私鑰是s=s1,s2,……是0和1的向量，對(duì)私鑰的每一位的加密記為sk’=Enc(s1),Enc(s2),……=s1’，s2’,……，得到的si’也是整數(shù)。然后運(yùn)行∑si * zi，運(yùn)行它的算法如前面所說，把每一個(gè)zi的二進(jìn)制表示寫成矩陣的一行，這樣就得到一個(gè)矩陣： a1,0 a1,1 …… a1,(n1) a1,n a2,0 a2,1 …… a2,(n1) a2,n a3,0 a3,1 …… a3,(n1) a3,n…… ………… at,0 at,1 …… at,(n1) at,n 然后用si’乘以上面矩陣第i行的每一位，得到一個(gè)整數(shù)矩陣(矩陣中每一個(gè)元素都是整數(shù))： …… …… e21 (b1,(n1), b2,(n1)…，bt,(n1)）b1,0 b1,1 …… b1,(n1) b1,n b2,0 b2,1 …… b2,(n1) b2,n b3,0 b3,1 …… b3,(n1) b3,n…… ………… bt,0 bt,1 …… bt,(n1) bt,n e20 (b1,n,b2,n …，bt,n） 然后對(duì)最后一列（最低位）求海明碼，根據(jù)前面所述定理，海明碼的最低位是e20 （b1,n, b2,n……，bt,n），其余各位e21 （b1,(n1), b2,(n1) ……，bt,(n1)），……，都作為進(jìn)位進(jìn)到前面相應(yīng)的位。依次計(jì)算下去，第1列的結(jié)果是b1 = e20 （b1,1, b2,1 ……，bt,1，……），第0列的結(jié)果是b0 = e20 （b1,0, b2,0 ……，bt,0，……） b1,0 b1,1 …… b1,(n1) b1,n b2,0 b2,1 …… b2,(n1) b2,n b3,0 b3,1 …… b3,(n1) b3,n…… ………… bt,0 bt,1 …… bt,(n1) bt,n b0 b13) 計(jì)算b= (b0 + b1 ) ，b就是對(duì)應(yīng)的Lsb(「∑si* zi 」)密文運(yùn)算的結(jié)果。4) 根據(jù)上面已經(jīng)得到的c’=Enc(Lsb(c))，最終對(duì)密文c的重加密結(jié)果為：c* = c’+ b 知道此c*和c有什么關(guān)系么？c*是c的“重生”，噪音比原來降低了。5) 然后將c*輸入門電路。門電路一般都是二元的，需要兩個(gè)輸入，另外一個(gè)輸入也用同樣的方法計(jì)算得到6) 進(jìn)行門電路運(yùn)算，例如加或乘，輸出得到的結(jié)果。接下來有兩種情況：第一種：此結(jié)果為最終結(jié)果，那么再進(jìn)行重加密一次后，將密文返還給用戶，用戶解密后得到正確的運(yùn)算結(jié)果。第二種：此結(jié)果不是最終結(jié)果，那么繼續(xù)輸入到下一級(jí)電路，依然是要先進(jìn)行重加密。寧可累死在路上，也不能閑死在家里！寧可去碰壁，也不能面壁。是狼就要練好牙，是羊就要練好腿。什么是奮斗？奮斗就是每天很難，可一年一年卻越來越容易。不奮斗就是每天都很容易，可一年一年越來越難。能干的人，不在情緒上計(jì)較，只在做事上認(rèn)真；無能的人！不在做事上認(rèn)真，只在情緒上計(jì)較。拼一個(gè)春夏秋冬！贏一個(gè)無悔人生！早安！—————獻(xiàn)給所有努力的人. 學(xué)習(xí)好
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