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【正文】 樣本均方（ S2） 1)(1)(/)(21)(/)(21)(2121)(22222222222222???????????????????????????????????????nnxxnnxnxxnnxnnxxnnxnxxxnxxxxnxxis總體方差（ σ2） Nxi? ??22 )( ?? 方差是根據(jù)全部觀察值來度量資料的變異度的，是能夠正確反映資料的變異度的度量方法。 3. 標準差（ Standard Deviation）是方差的正根值，可以很好的表示資料的變異度，其單位與觀察值的度量單位相同。 樣本標準差（ S） 總體標準差（ σ） 1)( 2??? ?nxxs iNx i? ??2)( ??1)( 2?????iiifxxfs自由度（ degree of freedom，所寫為 DF） 解釋之一： 對于一個具有 n個觀察值的樣本，每個 x與其平均數(shù)比較時，雖然具有 n個離均差，但因受到離均差之和等于 0的限制，所以只能有 n－ 1個是自由的。 例如：有 5個觀察值，其 4個的離均差為 3， 2，－ 3， 6，則第 5個離均差必定為－ 8，才能保證離均差之和等于 0。 所以，在估計其他統(tǒng)計數(shù)時，如果該統(tǒng)計數(shù)受 K個條件限制，則其自由度應(yīng)該為 n－ K。 在應(yīng)用上，小樣本一定要用自由度來估算標準差；若為大樣本，因 n和 n－ 1相差較小，可直接用 n作除數(shù)，但大樣本的界限沒有統(tǒng)一規(guī)定，一般以 30以上為大樣本。 比較以上兩式可以發(fā)現(xiàn)，樣本標準差不以樣本容量 n而以 n－ 1作為除數(shù)。這是因為通常我們只能掌握樣本資料，不知道總體平均數(shù)的數(shù)值，不得不用樣本平均數(shù)代替總體平均數(shù)。但由于離均差平方和最小，即 解釋之二： 因此，采用 計算出的標準差將失之過小。將分母用 n－ 1代替，可以避免偏小的弊病，可以做到對總體標準差的較好的估計。 4. 變異系數(shù)（ Coefficient of Variation，縮寫為 CV）樣本標準差對平均數(shù)的百分數(shù)。它是一個不帶單位的純數(shù)，表示單位量的變異。 1 0 0??xSCV例如：兩個小麥品種主莖高度的測量結(jié)果分析如下表。 品種 平均數(shù) 標準差 變異系數(shù) 甲 乙 若兩個樣本的單位不同或均數(shù)不同，不能用標準差直接比較。在采用變異系數(shù)表示樣本的變異程度是，宜同時列舉平均數(shù)和標準差，否則可能引起誤解。 例：下面是金槍魚兩個樣本的體重，請比較兩個樣本的差異。 表 1 金槍魚體重 樣本 1 樣本 2 n1=9 n2=9 平均數(shù)為 平均數(shù)為 可以看出，兩個樣本的樣本容量相同，平均數(shù)相同。對每一個樣本的觀察值進行排序，結(jié)果發(fā)現(xiàn)它們的中數(shù)都為 （詳見下表）。 樣本1 樣本2 10 1711 18 M d1= M d2=表 各個樣本觀察值排序結(jié)果 樣本 1 樣本 2 n1=9 n2=9 平均數(shù)為 平均數(shù)為 Md1= Md2= Range＝ Range＝ Variance＝ Variance＝ S1＝ S2＝ 表 1 金槍魚體重
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