高中數(shù)學教學案例4份-資料下載頁
2025-04-17 12:26本頁面
【正文】 ：過定點P（x0,y0）的直線有多少條？傾斜角為定值的直線有多少條？2．問題1：確定一條直線需要幾個獨立的條件？二、學生活動學生思考、討論。學生可能的回答：（1）兩個點P1（x1，y1），P2（x2，y2）； （2）一個點和直線的斜率（可能有學生回答傾斜角）； （3）斜率和直線在y軸上的截距（說明斜率存在）； （4）直線在x軸和y軸上的截距（學生沒有學過直線在x軸上的截距，可類比，同時強調(diào)截距均不能為0）。三、建構(gòu)數(shù)學問題2：給出兩個獨立的條件，例如：一個點P1（2，4）和斜率k=2就能決定一條直線l。（1）你能在直線l上再找一點，并寫出它的坐標嗎？你是如何找的？（2）這條直線上的任意一點P（x，y）的坐標x，y滿足什么特征呢？直線上的任意一點P(x,y)（除P1點外）和P1(x1，y1)的連線的斜率是一個不變量，即為k，即：， 即y y1= k (x x1)學生在討論的過程中：（1） 強調(diào)P（x，y）的任意性。（2） 不直接提出直線方程的概念，而用一種通俗的，學生易于理解的語言先求出方程，可能學生更容易接受，也更愿意參與。問題3：（1）P1（x1，y1）的坐標滿足方程嗎？ （2）直線上任意一點的坐標與此方程有什么關(guān)系？ 教師指出，直線上任意一點的坐標都是這個方程的解；反過來，以這個方程的解為坐標的點都在此直線上。讓學生感受直線的方程和方程的直線的意義。如此，我們得到了關(guān)于x，y的一個二元一次方程。這個方程由直線上一點和直線的斜率確定，今后稱其為直線的點斜式方程。四．數(shù)學運用1．例題例1．一條直線經(jīng)過點P1（2，3），斜率為2，求這條直線的方程。解：由直線的點斜式方程得y3=2(x+2)，即2xy+7=0.變1：在例1中，若將“斜率為2”改為“傾斜角為45o”，求這條直線的方程；變2：在例1中，若將直線的傾斜角改為90o，這條直線的方程是什么？例2．已知直線l的斜率為k，與y軸的交點是P（0，b），求直線l的方程。解：根據(jù)直線的點斜式方程，得直線l的方程為yb=k(x0)，即y=kx+b. 介紹截距和斜截式方程的概念。2．思考情境2：P76，用計算機在同一直角坐標系中分別作出直線y=2，y=x+2，y= x+2，y=3x+2，y= 3x+2的圖象。問題4：直線y=kx+2有什么特點？學生觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)：直線y=kx+2過定點（0，2），隨著k的變化，直線繞點（0，2）作旋轉(zhuǎn)運動。用幾何畫板演示。情境3：用計算機在同一直角坐標系中分別作出直線y=2 x，y=2x+1，y=2x2，y=2x+4，y=2x4的圖象.問題5：直線y=2x+b有什么特點？學生觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)：直線y=2x+b的方向不變，隨著b的變化，直線作平行移動。用幾何畫板演示。3．練習練習（P77）第1題、第2題、第3題、第4題。五、回顧小結(jié)本節(jié)課學習了直線的點斜式方程和直線方程的概念。六．課外作業(yè)習題 、第2題。
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