高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例4份-資料下載頁(yè)
2025-04-17 12:26本頁(yè)面
【正文】 ：過(guò)定點(diǎn)P（x0,y0）的直線(xiàn)有多少條？?jī)A斜角為定值的直線(xiàn)有多少條？2．問(wèn)題1：確定一條直線(xiàn)需要幾個(gè)獨(dú)立的條件？二、學(xué)生活動(dòng)學(xué)生思考、討論。學(xué)生可能的回答：（1）兩個(gè)點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）； （2）一個(gè)點(diǎn)和直線(xiàn)的斜率（可能有學(xué)生回答傾斜角）； （3）斜率和直線(xiàn)在y軸上的截距（說(shuō)明斜率存在）； （4）直線(xiàn)在x軸和y軸上的截距（學(xué)生沒(méi)有學(xué)過(guò)直線(xiàn)在x軸上的截距，可類(lèi)比，同時(shí)強(qiáng)調(diào)截距均不能為0）。三、建構(gòu)數(shù)學(xué)問(wèn)題2：給出兩個(gè)獨(dú)立的條件，例如：一個(gè)點(diǎn)P1（2，4）和斜率k=2就能決定一條直線(xiàn)l。（1）你能在直線(xiàn)l上再找一點(diǎn)，并寫(xiě)出它的坐標(biāo)嗎？你是如何找的？（2）這條直線(xiàn)上的任意一點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)x，y滿(mǎn)足什么特征呢？直線(xiàn)上的任意一點(diǎn)P(x,y)（除P1點(diǎn)外）和P1(x1，y1)的連線(xiàn)的斜率是一個(gè)不變量，即為k，即：， 即y y1= k (x x1)學(xué)生在討論的過(guò)程中：（1） 強(qiáng)調(diào)P（x，y）的任意性。（2） 不直接提出直線(xiàn)方程的概念，而用一種通俗的，學(xué)生易于理解的語(yǔ)言先求出方程，可能學(xué)生更容易接受，也更愿意參與。問(wèn)題3：（1）P1（x1，y1）的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程嗎？ （2）直線(xiàn)上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)與此方程有什么關(guān)系？ 教師指出，直線(xiàn)上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；反過(guò)來(lái)，以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在此直線(xiàn)上。讓學(xué)生感受直線(xiàn)的方程和方程的直線(xiàn)的意義。如此，我們得到了關(guān)于x，y的一個(gè)二元一次方程。這個(gè)方程由直線(xiàn)上一點(diǎn)和直線(xiàn)的斜率確定，今后稱(chēng)其為直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程。四．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用1．例題例1．一條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1（2，3），斜率為2，求這條直線(xiàn)的方程。解：由直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程得y3=2(x+2)，即2xy+7=0.變1：在例1中，若將“斜率為2”改為“傾斜角為45o”，求這條直線(xiàn)的方程；變2：在例1中，若將直線(xiàn)的傾斜角改為90o，這條直線(xiàn)的方程是什么？例2．已知直線(xiàn)l的斜率為k，與y軸的交點(diǎn)是P（0，b），求直線(xiàn)l的方程。解：根據(jù)直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，得直線(xiàn)l的方程為yb=k(x0)，即y=kx+b. 介紹截距和斜截式方程的概念。2．思考情境2：P76，用計(jì)算機(jī)在同一直角坐標(biāo)系中分別作出直線(xiàn)y=2，y=x+2，y= x+2，y=3x+2，y= 3x+2的圖象。問(wèn)題4：直線(xiàn)y=kx+2有什么特點(diǎn)？學(xué)生觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)：直線(xiàn)y=kx+2過(guò)定點(diǎn)（0，2），隨著k的變化，直線(xiàn)繞點(diǎn)（0，2）作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。用幾何畫(huà)板演示。情境3：用計(jì)算機(jī)在同一直角坐標(biāo)系中分別作出直線(xiàn)y=2 x，y=2x+1，y=2x2，y=2x+4，y=2x4的圖象.問(wèn)題5：直線(xiàn)y=2x+b有什么特點(diǎn)？學(xué)生觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)：直線(xiàn)y=2x+b的方向不變，隨著b的變化，直線(xiàn)作平行移動(dòng)。用幾何畫(huà)板演示。3．練習(xí)練習(xí)（P77）第1題、第2題、第3題、第4題。五、回顧小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程和直線(xiàn)方程的概念。六．課外作業(yè)習(xí)題 、第2題。
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