福師09秋學(xué)期高等代數(shù)選講考試復(fù)習(xí)題-資料下載頁
2025-04-17 07:26本頁面
【正文】 矩陣秩的相關(guān)知識，參見P152；5．設(shè)A與B是n階矩陣,A與B相似。以下論斷錯誤的是( )(A)存在可逆矩陣P,使得 ； (B)；(C)A與B有相同的特征根 ； (D) A與B有相同的特征多項式?？己酥R點：相似矩陣的關(guān)系，參見P281283；二、填空題（共20分，每空4分）1．設(shè)，則 ； 。考核知識點：代數(shù)余子式的定義，參見P121；，可分為 類?？己酥R點：二次型的類型，參見P362；，那么關(guān)于基的矩陣為 。考核知識點：線性變換和矩陣的對應(yīng)關(guān)系，參見P266； ?？己酥R點：行列式的定義，參見P108；三．（10分）設(shè)為階方陣，且滿足，(1)證明：均可逆；(2)當(dāng)時，求矩陣?？己酥R點：可逆矩陣的定義，參見P187；矩陣的運算，參見P183；矩陣的逆矩陣的求法，參見P192193；四．（10分）當(dāng)k取何值時，線性方程組 有非零解？并求出它的一般解。考核知識點：線性方程組有解的判定，參見P155156；五．（10分）求矩陣的特征值與特征向量?？己酥R點：矩陣特征值和特征向量的求法，參見P282284；六．（15分）將二次型用非退化線性替換化為標(biāo)準(zhǔn)型考核知識點：二次型和對陣矩陣的關(guān)系及二次性的標(biāo)準(zhǔn)形，參見P346354；七．（15分）設(shè)矩陣A 與B 相似, 其中，(1) 求x 和y ；(2) 求可逆矩陣P, 使得P 1 AP = B?？己酥R點：相似矩陣具有相同的特征多項式，參見P281； 矩陣對角化的方法，參見P293；心系天下求學(xué)人 7 專業(yè) 專注 周到 細(xì)致
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