抽象代數(shù)復(fù)習(xí)題及答案-資料下載頁
2025-06-22 16:46本頁面
【正文】 的階是多少？（4分）(iv). 證明G不是交換群.（6分）解：（i）注意到由線性代數(shù)知識有：方陣可逆當且僅當它的行列式不為零， 而且兩個方陣的乘積的行列式等于它們行列式的乘積， 由此, 故G關(guān)于矩陣的乘法成群.(ii). 注意到此時群的單位元是：，經(jīng)過簡單計算，我們可知 的階是3.(iii). 的階是.(iv). 通過簡單計算，得， 故G是非交換群。解答題：1. 設(shè)Q是有理數(shù)集，“+”是數(shù)的加法，找（Q，+）的所有不同的自同構(gòu)映射。（8 分）解：對任意， 定義 則集合為的所有自同構(gòu)映射.２．設(shè)G = ，其中= = =列出G的乘法（矩陣乘法）運算表。解：運算表如下： ３．（１）寫出３－次對稱群的所有元素；（４分） （２） 求出中所有元素的階；（６分） ?。ǎ常┣蟪鲋兴性氐哪嬖?（６分）解：(１)的全部元素為： ， ， ， ， ， ．（２）各元素的階為： （３） ， ， ，，的逆元分別為：，，，． ?。矗页鲋械乃辛阋蜃樱ǎ斗郑┙猓篬2],[3],[4],[6],[8],[9],[10]為所有的零因子．?。担≡谟欣頂?shù)域的擴域Q（）中，求1+的逆。（１０分）解：由于在Q上的最小多項式是p(x)= 2，得到由于1+在Q的逆元仍然是Q中的元素，故可設(shè)1+在Q的逆元為,則（1+）（）=1將p()= 2=0代于上式，并經(jīng)過簡單計算，得到 = ６． 設(shè)≤，寫出關(guān)于陪集分解式。（８分）解：關(guān)于H的陪集分解式為 = ７． 列出整數(shù)模6剩余類環(huán) 中元素的加法和乘法運算表.（１２分） 解：= {[0] [1] [2] [3] [4] [5]} 中元素的加法和乘法運算表如下:+[0][1][2][3][4][5][0][0][1][2][3][4][5][1][1][2][3][4][5][0][2][2][3][4][5][0][1][3][3][4][5][0][1][2][4][4][5][0][1][2][3][5][5][0][1][2][3][4][0][1][2][3][4][5][0][0][0][0][0][0][0][1][0][1][2][3][4][5][2][0][2][4][0][2][4][3][0][3][0][3][0][3][4][0][4][2][0][4][2][5][0][5][4][3][2][1]８． 寫出中每個元所含整數(shù)。（８分）解 ９．在中，計算(1 2)(2 3)與(2 3)(1 2)。（６分）解： (1 2)(2 3) = (1 2 3)， (2 3)(1 2) = (1 3 2)。１０．求出的所有正規(guī)子群。（１０分）解： 的所有正規(guī)子群為：．１１．設(shè)A=，寫出A的所有雙變換的集合G，關(guān)于變換的乘法列出G的運算表。（１２分）解：所有雙變換為：， 則， 其運算表如下：fgfgfggf１２．求模8的剩余類環(huán)的所有子環(huán)。（８分）解：的所有子環(huán)為：；；；．
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