【正文】 嗎？易證Ｒt△AＣD∽Ｒt△DＣB，那么ＣD2＝ＣAＣB即ＣD＝.這個圓的半徑為，顯然，它大于或等于CD，即，其中當且僅當點C與圓心重合，即a＝b時，等號成立.因此：基本不等式幾何意義是“半徑不小于半弦”評述：、b的等差中項，看作是正數(shù)a、b的等比中項，那么該定理可以敘述為：兩個正數(shù)的等差中項不小于它們的等比中項.，我們稱為a、b的算術平均數(shù)，稱為a、：兩個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).[補充例題]例1 已知x、y都是正數(shù)，求證：(1)≥2；(2)（x＋y）（x2＋y2）（x3＋y3）≥８x3y3.分析：在運用定理：時，注意條件a、b均為正數(shù)，結合不等式的性質(把握好每條性質成立的條件)，進行變形.解：∵x，y都是正數(shù) ∴＞0，＞0，x2＞0，y2＞0，x3＞0，y3＞0(1)＝2即≥2.(2)x＋y≥2＞0 x2＋y2≥2＞0 x3＋y3≥2＞0∴（x＋y）（x2＋y2）（x3＋y3）≥222＝８x3y3即（x＋y）（x2＋y2）（x3＋y3）≥８x3y3.、b、c都是正數(shù)，求證（a＋b）（b＋c）（c＋a）≥８abc分析：對于此類題目，選擇定理：（a＞0，b＞0）靈活變形，可求得結果.解：∵a，b，c都是正數(shù)∴a＋b≥2＞0b＋c≥2＞0c＋a≥2＞0∴（a＋b）（b＋c）（c＋a）≥222＝８abc即（a＋b）（b＋c）（c＋a）≥８abc.本節(jié)課，我們學習了重要不等式a2＋b2≥2ab；兩正數(shù)a、b的算術平均數(shù)（），幾何平均數(shù)（）及它們的關系（≥）.它們成立的條件不同，前者只要求a、b都是實數(shù)，而后者要求a、又是求函數(shù)最值的重要工具(下一節(jié)我們將學習它們的應用).我們還可以用它們下面的等價變形來解決問題：ab≤，ab≤（）2.課本習題[A]組的第1題【授后記】 課題: 167。第2課時授課類型：新授課【教學目標】1．知識與技能：進一步掌握基本不等式；會應用此不等式求某些函數(shù)的最值；能夠解決一些簡單的實際問題2．過程與方法：通過兩個例題的研究，進一步掌握基本不等式，并會用此定理求某些函數(shù)的最大、最小值。3．情態(tài)與價值：引發(fā)學生學習和使用數(shù)學知識的興趣，發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實事求是、理論與實際相結合的科學態(tài)度和科學道德?！窘虒W重點】基本不等式的應用【教學難點】利用基本不等式求最大值、最小值?！窘虒W過程】1．重要不等式：如果2．基本不等式：如果a,b是正數(shù)，那么，稱的幾何平均數(shù).成立的條件是不同的：前者只要求a,b都是實數(shù)，而后者要求a,b都是正數(shù)。例1（1）用籬笆圍成一個面積為100m的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短。最短的籬笆是多少？（2）段長為36 m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少?解：（1）設矩形菜園的長為x m，寬為y m，則xy=100，籬笆的長為2（x+y） m。由，可得 ， 。等號當且僅當x=y時成立，此時x=y=10.因此，這個矩形的長、寬都為10m時，所用的籬笆最短，最短的籬笆是40m.（2）解法一：設矩形菜園的寬為x　m，則長為（36－2x）m，其中0＜x＜，其面積S＝x（36－2x）＝2x（36－2x）≤當且僅當2x＝36－2x，即x＝9時菜園面積最大，即菜園長9m，寬為9 m時菜園面積最大為81 m2解法二：設矩形菜園的長為x m.,寬為y m ,則2(x+y)=36, x+y=18,矩形菜園的面積為xy m。由，可得 當且僅當x=y,即x=y=9時，等號成立。因此，這個矩形的長、寬都為9m時，菜園的面積最大，最大面積是81m歸納：，它們的積有最大值，即若a，b∈R＋，且a＋b＝M，M為定值，則ab≤，等號當且僅當a＝b時成立.，它們的和有最小值，即若a，b∈R＋，且ab＝P，P為定值，則a＋b≥2，等號當且僅當a＝b時成立.例2 某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為4800m3,深為3m，如果池底每1m2的造價為150元，池壁每1m2的造價為120元，問怎樣設計水池能使總造價最低，最低總造價是多少元？分析：此題首先需要由實際問題向數(shù)學問題轉化，即建立函數(shù)關系式，然后求函數(shù)的最值，其中用到了均值不等式定理。解：設水池底面一邊的長度為xm，水池的總造價為l元，根據(jù)題意，得當因此，當水池的底面是邊長為40m的正方形時，水池的總造價最低，最低總造價是297600元評述：此題既是不等式性質在實際中的應用，應注意數(shù)學語言的應用即函數(shù)解析式的建立，又是不等式性質在求最值中的應用，應注意不等式性質的適用條件。歸納：用均值不等式解決此類問題時，應按如下步驟進行：(1)先理解題意，設變量，設變量時一般把要求最大值或最小值的變量定為函數(shù)；(2)建立相應的函數(shù)關系式，把實際問題抽象為函數(shù)的最大值或最小值問題；(3)在定義域內(nèi)，求出函數(shù)的最大值或最小值；(4)正確寫出答案.≠0，當x取什么值時，x2＋的值最小?最小值是多少?2．課本的練習4本節(jié)課我們用兩個正數(shù)的算術平均數(shù)與幾何平均數(shù)的關系順利解決了函數(shù)的一些最值問題。在用均值不等式求函數(shù)的最值，是值得重視的一種方法，但在具體求解時，應注意考查下列三個條件：(1)函數(shù)的解析式中，各項均為正數(shù)；(2)函數(shù)的解析式中，含變數(shù)的各項的和或積必須有一個為定值；(3)函數(shù)的解析式中，含變數(shù)的各項均相等，取得最值即用均值不等式求某些函數(shù)的最值時，應具備三個條件：一正二定三取等。課本習題[A]組的第4題【授后記】 課題: 167。第3課時授課類型：習題課【教學目標】1．知識與技能：進一步掌握基本不等式；會用此不等式證明不等式,會應用此不等式求某些函數(shù)的最值,能夠解決一些簡單的實際問題；2．過程與方法：通過例題的研究，進一步掌握基本不等式，并會用此定理求某些函數(shù)的最大、最小值。3．情態(tài)與價值：引發(fā)學生學習和使用數(shù)學知識的興趣，發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實事求是、理論與實際相結合的科學態(tài)度和科學道德?！窘虒W重點】掌握基本不等式，會用此不等式證明不等式，會用此不等式求某些函數(shù)的最值【教學難點】利用此不等式求函數(shù)的最大、最小值?！窘虒W過程】1．基本不等式：如果a,b是正數(shù)，那么2．用基本不等式求最大（?。┲档牟襟E。1）利用基本不等式證明不等式例1 已知m0,求證。[思維切入]因為m0,所以可把和分別看作基本不等式中的a和b, 直接利用基本不等式。[證明]因為 m0,，由基本不等式得當且僅當=，即m=2時，取等號。規(guī)律技巧總結 注意：m0這一前提條件和=144為定值的前提條件。[思維拓展1] 已知a,b,c,d都是正數(shù)，求證.[思維拓展2] 求證.例2 求證:.[思維切入] 由于不等式左邊含有字母a,右邊無字母,直接使用基本不等式,無法約掉字母a,在用基本不等式即可得證.[證明] 當且僅當=a3即a=5時,等號成立.規(guī)律技巧總結 通過加減項的方法配湊成基本不等式的形式.2)利用不等式求最值例3 (1) 若x0,求的最小值。 (2)若x0,求的最大值.[思維切入]本題(1)x0和=36兩個前提條件。(2)中x0,可以用x0來轉化.解、1) 因為 x0 由基本不等式得,當且僅當即x=時, 取最小值12.(2)因為 x0, 所以 x0, 由基本不等式得:,所以 .當且僅當即x=時, 取得最大12.規(guī)律技巧總結 利用基本不等式求最值時,個項必須為正數(shù),若為負數(shù),則添負號變正.隨堂練習2[思維拓展1] 求(x5)的最小值.[思維拓展2] 若x0,y0,且,求xy的最小值.用基本不等式證明不等式和求函數(shù)的最大、最小值。１．證明：２．若，則為何值時有最小值，最小值為幾？【授后記】