必修五31不等關(guān)系與不等式教案-資料下載頁(yè)
2025-04-17 01:17本頁(yè)面
【正文】 式（組）產(chǎn)生的實(shí)際背景的前提下，學(xué)習(xí)不等式的有關(guān)內(nèi)容；利用數(shù)軸回憶實(shí)數(shù)的基本理論并能用實(shí)數(shù)的基本理論來(lái)比較兩個(gè)代數(shù)式的大小，及用實(shí)數(shù)的基本理論來(lái)證明不等式的一些性質(zhì).2．，掌握作差比較法判斷兩實(shí)數(shù)或代數(shù)式大小，利用它們來(lái)證明一些簡(jiǎn)單的不等式.3．通過(guò)富有實(shí)際意義問(wèn)題的解決，激發(fā)學(xué)生的探究精神和嚴(yán)肅認(rèn)真和科學(xué)態(tài)度，同時(shí)去感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，體會(huì)數(shù)學(xué)的奧秘與數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)美，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.教學(xué)重點(diǎn)用不等式（組）表示實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，并用不等式（組）研究含有不等關(guān)系的問(wèn)題，理解不等式（組）對(duì)于刻畫(huà)不等關(guān)系的意義和價(jià)值及不等式的三條基本性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)用不等式或不等式組準(zhǔn)確地表示出不等關(guān)系，作差比較法判斷兩實(shí)數(shù)或代數(shù)式大小.教學(xué)過(guò)程一、提出問(wèn)題不等式是研究不等關(guān)系的重要數(shù)學(xué)工具，我們都了解哪些不等式的性質(zhì)呢？？？這些性質(zhì)都有何作用？二、探究不等式的性質(zhì)性質(zhì)1：如果，那么；如果，那么（對(duì)稱(chēng)性）.證：∵，∴，由正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù).，.性質(zhì)2：如果，那么（傳遞性）.證：∵，∴，.∵兩個(gè)正數(shù)的和仍是正數(shù)，∴.∵，∴.由對(duì)稱(chēng)性，性質(zhì)2可以表示為如果且那么.性質(zhì)3：如果，那么（加法單調(diào)性）反之亦然.證：∵，∴.從而可得移項(xiàng)法則：.性質(zhì)4：如果且，那么（相加法則）.證：.推論：如果且，那么（相減法則）.證：∵ ∴；.或證：. 上式0.性質(zhì)5：如果且，那么.如果且，那么（乘法單調(diào)性）.證：.∵，∴.根據(jù)同號(hào)相乘得正，異號(hào)相乘得負(fù)，得：時(shí)，即：；時(shí)，即：.性質(zhì)6：如果且，那么（相乘法則）.證：.推論：如果且，那么（相除法則）.證：∵ ∴.性質(zhì)7：如果, 那么 .性質(zhì)8：如果，那么 .證：（反證法）假設(shè)，則： 這都與矛盾， ∴.三、應(yīng)用實(shí)例例1 比較大小①已知，求證：；解：∵，∴ab0,.∴，即.∵c0 ，∴.②和.解：∵，∵.∴.例2 比較與的大小.解：（取差） .∴.例3 已知185。0, 比較與的大小.解：（取差） .∵， ∴. 從而.小結(jié)：比較大小的步驟：“作差－變形－定號(hào)－結(jié)論”.例4 已知比較與的大小．解：=（*）（1）當(dāng)時(shí)，（*）式，所以 ；（2）當(dāng)時(shí)，（*）式，所以 ；（3）當(dāng)時(shí)，（*）式，所以 .說(shuō)明：實(shí)數(shù)比較大小的問(wèn)題一般可用作差比較法，其中變形常用因式分解、配方、通分等方法才能定號(hào)．四、課堂練習(xí)1．已知，，求證：.證明：.2．， 比較與的大小.解：，當(dāng)時(shí)，∵即，， ∴，∴.當(dāng)時(shí)∵即，，∴，∴.3．若， 求證：.解：.∵， ∴，∴. .∵，∴， ∴.五、課堂小結(jié)，并用不等式的性質(zhì)證明了一些簡(jiǎn)單的不等式。2. 如何比較兩個(gè)實(shí)數(shù)（代數(shù)式）的大小——作差法.六、布置作業(yè) A組第3題； B組第3題.13
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