必修五31不等關系與不等式教案-資料下載頁
2025-04-17 01:17本頁面
【正文】 式（組）產生的實際背景的前提下，學習不等式的有關內容；利用數軸回憶實數的基本理論并能用實數的基本理論來比較兩個代數式的大小，及用實數的基本理論來證明不等式的一些性質.2．，掌握作差比較法判斷兩實數或代數式大小，利用它們來證明一些簡單的不等式.3．通過富有實際意義問題的解決，激發(fā)學生的探究精神和嚴肅認真和科學態(tài)度，同時去感受數學的應用性，體會數學的奧秘與數學的結構美，激發(fā)學生的學習興趣.教學重點用不等式（組）表示實際問題中的不等關系，并用不等式（組）研究含有不等關系的問題，理解不等式（組）對于刻畫不等關系的意義和價值及不等式的三條基本性質.教學難點用不等式或不等式組準確地表示出不等關系，作差比較法判斷兩實數或代數式大小.教學過程一、提出問題不等式是研究不等關系的重要數學工具，我們都了解哪些不等式的性質呢？？？這些性質都有何作用？二、探究不等式的性質性質1：如果，那么；如果，那么（對稱性）.證：∵，∴，由正數的相反數是負數.，.性質2：如果，那么（傳遞性）.證：∵，∴，.∵兩個正數的和仍是正數，∴.∵，∴.由對稱性，性質2可以表示為如果且那么.性質3：如果，那么（加法單調性）反之亦然.證：∵，∴.從而可得移項法則：.性質4：如果且，那么（相加法則）.證：.推論：如果且，那么（相減法則）.證：∵ ∴；.或證：. 上式0.性質5：如果且，那么.如果且，那么（乘法單調性）.證：.∵，∴.根據同號相乘得正，異號相乘得負，得：時，即：；時，即：.性質6：如果且，那么（相乘法則）.證：.推論：如果且，那么（相除法則）.證：∵ ∴.性質7：如果, 那么 .性質8：如果，那么 .證：（反證法）假設，則： 這都與矛盾， ∴.三、應用實例例1 比較大?、僖阎?，求證：；解：∵，∴ab0,.∴，即.∵c0 ，∴.②和.解：∵，∵.∴.例2 比較與的大小.解：（取差） .∴.例3 已知185。0, 比較與的大小.解：（取差） .∵， ∴. 從而.小結：比較大小的步驟：“作差－變形－定號－結論”.例4 已知比較與的大?。猓?（*）（1）當時，（*）式，所以 ；（2）當時，（*）式，所以 ；（3）當時，（*）式，所以 .說明：實數比較大小的問題一般可用作差比較法，其中變形常用因式分解、配方、通分等方法才能定號．四、課堂練習1．已知，，求證：.證明：.2．， 比較與的大小.解：，當時，∵即，， ∴，∴.當時∵即，，∴，∴.3．若， 求證：.解：.∵， ∴，∴. .∵，∴， ∴.五、課堂小結，并用不等式的性質證明了一些簡單的不等式。2. 如何比較兩個實數（代數式）的大小——作差法.六、布置作業(yè) A組第3題； B組第3題.13
教學教案相關推薦
鄂ICP備17016276號-1