多元統(tǒng)計(jì)分析教案0-資料下載頁
2025-04-17 00:25本頁面
【正文】 中的使用最為廣泛。對應(yīng)分析又稱為相應(yīng)分析，是在型和型因子分析基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種多元統(tǒng)計(jì)方法，它從型因子分析出發(fā)，而直接獲得型因子分析的結(jié)果。根據(jù)型和型因子分析的內(nèi)在聯(lián)系，可將指標(biāo)（變量）和樣品同時(shí)反映到相同坐標(biāo)軸（因子軸）的一張圖形上，便于對問題的分析。對應(yīng)分析可提供三方面的信息即指標(biāo)之間的關(guān)系，樣品之間的關(guān)系，指標(biāo)與樣品之間的關(guān)系。對應(yīng)分析（Correspondence analysis） 是一種在低維度空間（Lowdimensional Space）中描述兩個(gè)變量之間相對關(guān)系的分析方法，是一種研究定性變量間相互關(guān)系的有效方法，通過對由兩個(gè)定性或類別變量構(gòu)成的交互表進(jìn)行分析，揭示同一變量的各個(gè)類別之間的差異、不同變量的各個(gè)類別之間的對應(yīng)關(guān)系。用對應(yīng)分析法，可將兩兩指標(biāo)不同分類間的關(guān)系在二維坐標(biāo)圖上給出直觀、形象的表達(dá)。對應(yīng)分析的優(yōu)點(diǎn)：（1）提供了將定性資料進(jìn)行定量分析的途徑，從數(shù)量的角度揭示了交叉列表行列間的關(guān)系；（2）對應(yīng)分析圖將不同屬性的指標(biāo)反映在同一坐標(biāo)系下，有利于研究不同屬性指標(biāo)間的關(guān)系。 對應(yīng)分析的基本思想通過一個(gè)過渡矩陣將型因子分析和型因子分析有機(jī)地結(jié)合起來。首先給出變量點(diǎn)的協(xié)差陣和樣品點(diǎn)的協(xié)差陣，由于和有相同的非零特征根，這些特征根又正是各個(gè)公共因子的方差，因此可以用相同的因子軸同時(shí)表示變量點(diǎn)和樣品點(diǎn)，即把變量點(diǎn)和樣品點(diǎn)同時(shí)反映在具有相同坐標(biāo)軸的因子平面上，以便對變量點(diǎn)和樣品點(diǎn)一起考慮進(jìn)行分類。2對應(yīng)分析的基本原理由原始資料陣出發(fā)，計(jì)算規(guī)格化的概率矩陣，使變量與樣品具有相同比例大小，在空間定義兩兩樣品點(diǎn)或兩兩變量點(diǎn)之間的距離，定義樣品點(diǎn)和變量點(diǎn)的協(xié)差陣分別為和。和的非0特征根相同，而特征根又表示各個(gè)公共因子所提供的方差，因此變量空間中的公共因子與樣品空間中對應(yīng)的各個(gè)公共因子在總方差中所占的百分比完全相同，從幾何意義來看，即諸樣品點(diǎn)與樣品空間中各因子軸的距離和諸變量點(diǎn)與變量空間中相對應(yīng)的各因子軸的距離完全相同，因此，可以把變量點(diǎn)和樣品點(diǎn)同時(shí)反映在同一個(gè)因子軸所確定的平面上（即取同一個(gè)坐標(biāo)系），根據(jù)接近的程度，將變量點(diǎn)與樣品點(diǎn)一起考慮進(jìn)行分類。3 對應(yīng)分析的計(jì)算步驟1） 由原始資料陣出發(fā)，計(jì)算規(guī)格化的概率矩陣；相當(dāng)于改變了測度尺度，使變量與樣品具有相同比例大??；，2） 計(jì)算過渡矩陣；3） 進(jìn)行因子分析：型因子分析；的特征根累計(jì)貢獻(xiàn)率確定因子個(gè)數(shù)，因子載荷陣型因子分析：因子載荷陣，（）4）當(dāng)時(shí)在同一個(gè)平面上畫出個(gè)指標(biāo)點(diǎn)，及個(gè)樣品點(diǎn)觀察并確定它們之間的關(guān)系.第七章 典型相關(guān)分析1 典型相關(guān)分析及基本思想 典型相關(guān)分析的概念典型相關(guān)分析是研究兩組變量之間相關(guān)關(guān)系的一種多元統(tǒng)計(jì)方法，在每一組變量中都選擇若干個(gè)有代表性的綜合指標(biāo)（變量的線性組合），通過研究兩組綜合指標(biāo)之間的關(guān)系來反映兩組變量之間的相關(guān)關(guān)系。 典型相關(guān)分析的基本思想首先在每組變量中找出變量的線性組合，使其具有最大相關(guān)性，然后再在每組變量中找出第二對線性組合，使其分別與第一對線性組合不相關(guān)，而第二對本身具有最大的相關(guān)性，直到兩組變量之間的相關(guān)性被提取完畢為止。這樣，討論兩組變量之間的相關(guān)就轉(zhuǎn)化為只研究這些線性組合的最大相關(guān)，從而減少研究變量的個(gè)數(shù)。2 典型相關(guān)分析的數(shù)學(xué)描述 對于任意的兩組系數(shù)：，構(gòu)造線性組合，在滿足 的約束條件下，尋找和使綜合變量和相關(guān)最大。同理除去和之外，構(gòu)造第二對變量，使和的相關(guān)最大，但與第一對變量不相關(guān)。3 總體的典型相關(guān)系數(shù)和典型變量 典型相關(guān)系數(shù)和典型變量的求法在滿足 的約束條件下，兩組隨機(jī)變量的協(xié)方差陣求解典型相關(guān)系數(shù)和典型變量可以轉(zhuǎn)化為求﹑的特征根和特征向量。1）每個(gè)典型變量與本組的所有其他典型變量都不相關(guān)；2）每個(gè)典型變量與另一組的對應(yīng)典型變量相關(guān)，與另一組中其他典型變量不相關(guān)。不同對的典型變量不相關(guān)。4 樣本的典型相關(guān)系數(shù)和典型變量當(dāng)總體的均值向量和協(xié)方差未知時(shí)，無法求總體的典型相關(guān)系數(shù)和典型變量，可以用樣本的協(xié)方差估計(jì)值代替總體的協(xié)方差來計(jì)算典型相關(guān)系數(shù)和典型變量。計(jì)算時(shí)也可以用樣本的相關(guān)矩陣來求典型相關(guān)系數(shù)和典型變量。5 典型相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)作典型相關(guān)分析之前，首先檢驗(yàn)兩組變量是否相關(guān)，如果不相關(guān)，則討論典型相關(guān)就毫無意義。但確定典型相關(guān)顯著程度，還需要進(jìn)行相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)，以決定典型變量的取舍。第對典型變量的相關(guān)系數(shù)，要對是否為0進(jìn)行檢驗(yàn)6典型相關(guān)的計(jì)算步驟1） 由原始資料陣，（不妨設(shè)）計(jì)算相關(guān)系數(shù)陣2）求 的特征根對應(yīng)的特征向量，的特征根對應(yīng)的特征向量，3） 確定典型系數(shù)：，寫出樣本的典型變量4）顯著性檢驗(yàn)，假設(shè)統(tǒng)計(jì)量若拒絕，則至少再檢驗(yàn)假設(shè)……直至檢驗(yàn)假設(shè)，未被拒絕為止一般的統(tǒng)計(jì)量，第八章 回歸分析3 對應(yīng)分析的計(jì)算步驟1） 2） 最小二乘法，求；的，中心化模型3）顯著性檢驗(yàn)，假設(shè)統(tǒng)計(jì)量假設(shè)統(tǒng)計(jì)量 22
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