教學設計(平面的基本性質)-資料下載頁
2025-04-16 23:58本頁面
【正文】 內．所以平面α和平面β重合．（公理2）所以經過點A和直線ａ有且只有一個平面．有時“有且只有一個平面”，我們也說“確定一個平面”．類似地可以得出下面兩個推論：推論2 經過兩條相交直線，有且只有一個平面．（如圖147）推論3 經過兩條平行直線，有且只有一個平面．（如圖148）三、解釋應用［例 題］兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一個平面內．（如圖149）已知：AB∩AC＝A，AB∩BC＝B，AC∩BC＝C．求證：直線AB，BC，AC共面．證法1：因為AB∩AC＝A，所以直線AB，AC確定一個平面α．（推論2）因為B∈AB，C∈AC，所以B∈α，C∈α，故BCα．（公理1）因此，直線AB，BC，CA都在平面α內，即它們共面．證法2：因為A直線BC，所以過點A和直線BC確定平面α．（推論1）因為A∈α，B∈BC，所以B∈α．故ABα，同理ACα，所以AB，AC，BC共面．證法3：因為A，B，C三點不在一條直線上，所以過A，B，C三點可以確定平面α．（公理2）因為A∈α，B∈α，所以ABα．（公理1）同理BCα，ACα，所以AB，BC，CA三直線共面．思考：在這道題中“且不過同一點”這幾個字能不能省略，為什么？（不能，如果三條直線兩兩相交且過同一點，則這三條直線可以不共面）［練 習］1. 三角形、梯形是平面圖形嗎？2. 已知：平面α外有一個△ABC，并且△ABC三條邊所在的直線分別與平面α交于三個點P，Q，R．求證P，Q，R三點共線．四、拓展延伸1. 四條直線兩兩相交且不過同一點，這四條直線是否一定共面？2. 兩個平面最多可以把空間分成幾個部分？三個平面呢？四個平面呢？ 10
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