勾股定理教案(10378)-資料下載頁
2025-04-16 23:55本頁面
【正文】 為 復(fù)習(xí)第二步：1．易錯(cuò)點(diǎn)：本節(jié)同學(xué)們的易錯(cuò)點(diǎn)是：在用勾股定理求第三邊時(shí)，分不清直角三角形的斜邊和直角邊；另外不論是否是直角三角形就用勾股定理；為了避免這些錯(cuò)誤的出現(xiàn)，在解題中，同學(xué)們一定要找準(zhǔn)直角邊和斜邊，同時(shí)要弄清楚解題中的三角形是否為直角三角形．例4：在Rt△ABC中， a，b，c分別是三條邊，∠B=90176。，已知a=6，b=10，求邊長c．錯(cuò)解：因?yàn)閍=6，b=10，根據(jù)勾股定理得 c= 剖析：上面解法，由于審題不仔細(xì)，忽視了∠B=90176。，這一條件而導(dǎo)致沒有分清直角三角形的斜邊和直角邊，錯(cuò)把c當(dāng)成了斜邊．正解：因?yàn)閍=6，b=10，根據(jù)勾股定理得，c= 溫馨提示：運(yùn)用勾股定理時(shí)，一定分清斜邊和直角邊，不能機(jī)械套用c2=a2+b2例5：已知一個(gè)Rt△ABC的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是 錯(cuò)解：因?yàn)镽t△ABC的兩邊長分別為3和4，根據(jù)勾股定理得: 第三邊長的平方是32+42=25剖析：此題并沒有告訴我們已知的邊長4一定是直角邊，而4有可能是斜邊，因此要分類討論．正解：當(dāng)4為直角邊時(shí)，根據(jù)勾股定理第三邊長的平方是25；當(dāng)4為斜邊時(shí)，第三邊長的平方為：4232=7，因此第三邊長的平方為：25或7．溫馨提示：在用勾股定理時(shí)，當(dāng)斜邊沒有確定時(shí)，應(yīng)進(jìn)行分類討論．例6：已知a，b，c為⊿ABC三邊，a=6，b=8，bc，且c為整數(shù)，則c= ?。e(cuò)解：由勾股定理得c= 剖析：此題并沒有告訴你⊿ABC為直角三角形，因此不能亂用勾股定理．正解：由bc，結(jié)合三角形三邊關(guān)系得8c6+8，即8c14，又因c為整數(shù)，故c邊長為1113．溫馨提示：只有在直角三角形中，才能用勾股定理，因此解題時(shí)一定注意已知條件中是否為直角三角形．2．思想方法：本節(jié)主要思想方法有數(shù)形結(jié)合的思想、方程的思想、化歸的思想及分類的思想；例7：如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出CD的長嗎？析解：因兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，所以由勾股定理求得AB=10 cm，設(shè)CD=x，由題意知?jiǎng)tDE=x，AE=AC=6，BE=106=4，BD=8x．在Rt△BDE由勾股定理得：42+x2=(8x)2，解得x=3，故CD的長能求出且為3．運(yùn)用中的質(zhì)疑點(diǎn)：（1）使用勾股定理的前提是直角三角形；（2）在求解問題的過程中，常列方程或方程組來求解；（3）已知直角三角形中兩邊長，求第三邊長，要弄清哪條邊是斜邊，哪條邊是直角邊，不能確定時(shí)，要分類討論．復(fù)習(xí)第三步：選擇題 1．已知△ABC中，∠A= ∠B= ∠C，則它的三條邊之比為（ ）． A．1：1： B．1： ：2 C．1： ： D．1：4：1 2．已知直角三角形一個(gè)銳角60176。，斜邊長為1，那么此直角三角形的周長是（ ）． A． B．3 C． D． 3．下列各組線段中，能夠組成直角三角形的是（ ）． A．6，7，8 B．5，6，7 C．4，5，6 D．3，4，5 4．下列各命題的逆命題成立的是（ ） A．全等三角形的對應(yīng)角相等 B．如果兩個(gè)數(shù)相等，那么它們的絕對值相等 C．兩直線平行，同位角相等 D．如果兩個(gè)角都是45176。，那么這兩個(gè)角相等 5．若等邊△ABC的邊長為2cm，那么△ABC的面積為（ ）． A． cm2 B．2 cm2 C．3 cm2 D．4cm2 6．在Rt△ABC中，已知其兩直角邊長a=1，b=3，那么斜邊c的長為（ ）．7．直角三角形的兩直角邊分別為5cm，12cm，其中斜邊上的高為（ ?。〢．6cm B．8．5cm C． cm D． cm8．兩只小鼴鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分鐘挖8cm，另一只朝左挖，每分鐘挖6cm，10分鐘之后兩只小鼴鼠相距（ ）A．50cm B．100cm C．140cm D．80cm有兩棵樹，一棵高6米，另一棵高3米，兩樹相距4米．一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了＿＿＿米．10．一座橋橫跨一江，橋長12m，一般小船自橋北頭出發(fā)，向正南方駛?cè)?，因水流原因到達(dá)南岸以后，發(fā)現(xiàn)已偏離橋南頭5m，則小船實(shí)際行駛＿＿＿m．11．一個(gè)三角形的三邊的比為5∶12∶13，它的周長為60cm，則它的面積是＿＿＿．12．在Rt△ABC中，∠C＝90176。，中線BE＝13，另一條中線AD2＝331，則AB＝＿＿＿．13．有一個(gè)小朋友拿著一根竹竿要通過一個(gè)長方形的門，如果把竹竿豎放就比門高出1尺，斜放就恰好等于門的對角線長，已知門寬4尺．求竹竿高與門高．14．如圖3，臺(tái)風(fēng)過后，一希望小學(xué)的旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部8m處，已知旗桿原長16m，你能求出旗桿在離底部什么位置斷裂的嗎？請你試一試．15．如圖4所示，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O 的距離為2m，梯子的頂端B到地面的距離為7m．現(xiàn)將梯子的底端A向外移動(dòng)到A′,使梯子的底端A′到墻根O的距離為3m，同時(shí)梯子的頂端B下降到B′，那么BB′也等于1m嗎?16．在△ABC中，三條邊的長分別為a，b，c，a＝n2－1，b＝2n，c＝n2+1(n＞1，且n為整數(shù))，這個(gè)三角形是直角三角形嗎？若是，哪個(gè)角是直角？與同伴一起研究．1參考在Rt△ABO中，梯子AB2＝AO2+BO2＝22+72＝53．在Rt△A′B′O中，梯子A′B′2＝53＝A′O2+B′O2＝32+B′O2，所以，B′O＝ ＝ ＝2 ＞23＝6．所以BB′＝OB－OB′＜1． 1參考．因?yàn)閍2＝n4－2n2+1，b2＝4n，c2＝n4+2n2+1，a2+b2＝c2，所以△ABC是直角三角形，∠C為直角．復(fù)習(xí)小結(jié)通過教學(xué)，我們知道勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此要注意直角三角形的條件，要?jiǎng)?chuàng)造直角三角形，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做法，在做輔助線的過程中，提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。在不條件、不同環(huán)境中反復(fù)運(yùn)用定理，要達(dá)到熟練使用，靈活運(yùn)用的程度
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