【正文】 近對稱軸y軸，y隨x增長（或下降）速度越快；|a|的越小，拋物線的開口程度越大，越遠離對稱軸y軸，y隨x增長（或下降）速度越慢。二次函數(shù)的圖象中，a的符號決定拋物線的開口方向，|a|決定拋物線的開口程度大小，c決定拋物線的頂點位置，即拋物線位置的高低。二次函數(shù)的圖象與y＝ax2的圖象的關(guān)系： 的圖象可以由y＝ax2的圖象平移得到，其步驟如下： ①將配方成的形式；（其中h=，k=）；②把拋物線向右（h0）或向左（h0）平移|h|個單位，得到y(tǒng)=a(xh)2的圖象；③再把拋物線向上（k0）或向下（k0）平移| k|個單位，便得到的圖象。二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)配方成則拋物線的①對稱軸：x= ②頂點坐標：（，）③增減性： 若a0，則當x時，y隨x的增大而減??；當x時，y隨x的增大而增大。若a0，則當x時，y隨x的增大而增大；當x時，y隨x的增大而減小。④最值：若a0，則當x=時，；若a0，則當x=時，畫二次函數(shù)的圖象： 我們可以利用它與函數(shù)的關(guān)系，平移拋物線而得到，但往往我們采用簡化了的描點法五點法來畫二次函數(shù)來畫二次函數(shù)的圖象，其步驟如下： ①先找出頂點（，），畫出對稱軸x=；②找出圖象上關(guān)于直線x=對稱的四個點（如與坐標的交點等）；③把上述五點連成光滑的曲線。二次函數(shù)的最大值或最小值可以通過將解析式配成y=a(xh)2+k的形式求得，也可以借助圖象觀察。解決最大（?。┲祮栴}的基本思路是： ①理解問題；②分析問題中的變量和常量，以及它們之間的關(guān)系；③用數(shù)學的方式表示它們之間的關(guān)系；④做數(shù)學求解；⑤檢驗結(jié)果的合理性、拓展性等。二次函數(shù)的圖象(拋物線)與x軸的兩個交點的橫坐標x1，x2是對應(yīng)一元二次方程的兩個實數(shù)根拋物線與x軸的交點情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定： 0 === 拋物線與x軸有2個交點； =0 === 拋物線與x軸有1個交點； 0 === 拋物線與x軸有0個交點（無交點）；當0時，設(shè)拋物線與x軸的兩個交點為A、B，則這兩個點之間的距離：化簡后即為： 這就是拋物線與x軸的兩交點之間的距離公式。第三章 圓一. 車輪為什么做成圓形1. 圓的定義： 描述性定義：在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圓形叫做圓；固定的端點O叫做圓心；線段OA叫做半徑；以點O為圓心的圓，記作⊙O，讀作“圓O” 集合性定義：圓是平面內(nèi)到定點距離等于定長的點的集合。其中定點叫做圓心，定長叫做圓的半徑，圓心定圓的位置，半徑定圓的大小，圓心和半徑確定的圓叫做定圓。對圓的定義的理解：①圓是一條封閉曲線，不是圓面；②圓由兩個條件唯一確定：一是圓心（即定點），二是半徑（即定長）。2. 點與圓的位置關(guān)系及其數(shù)量特征： 如果圓的半徑為r，點到圓心的距離為d，則 ①點在圓上 === d=r。②點在圓內(nèi) === dr。③點在圓外 === dr.其中點在圓上的數(shù)量特征是重點，它可用來證明若干個點共圓，方法就是證明這幾個點與一個定點、的距離相等。二. 圓的對稱性: 1. 與圓相關(guān)的概念：①弦和直徑： 弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦。 直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。②弧、半圓、優(yōu)弧、劣?。夯。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，用符號“⌒”表示，以CD為端點的弧記為“”，讀作“圓弧CD”或“弧CD”。半圓：直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧叫做半圓。優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧叫做優(yōu)弧。劣?。盒∮诎雸A的弧叫做劣弧。(為了區(qū)別優(yōu)弧和劣弧，優(yōu)弧用三個字母表示。)③弓形：弦及所對的弧組成的圖形叫做弓形。④同心圓：圓心相同，半徑不等的兩個圓叫做同心圓。⑤等圓：能夠完全重合的兩個圓叫做等圓，半徑相等的兩個圓是等圓。⑥等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。⑦圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角.⑧弦心距:從圓心到弦的距離叫做弦心距.2. 圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是它的對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。3. 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。說明：根據(jù)垂徑定理與推論可知對于一個圓和一條直線來說，如果具備： ①過圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所對的優(yōu)??；⑤平分弦所對的劣弧。 上述五個條件中的任何兩個條件都可推出其他三個結(jié)論。4. 定理：在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等、所對的弦相等、所對的弦心距相等。推論: 在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.三. 圓周角和圓心角的關(guān)系:1. 1176。的弧的概念: 把頂點在圓心的周角等分成360份時,每一份的角都是1176。的圓心角,相應(yīng)的整個圓也被等分成360份,每一份同樣的弧叫1176?；?2. 圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)相等.這里指的是角度數(shù)與弧的度數(shù)相等,∠AOB= ,這是錯誤的.3. 圓周角的定義: 頂點在圓上,并且兩邊都與圓相交的角,叫做圓周角.4. 圓周角定理: 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.推論1: 同弧或等弧所對的圓周角相等；反之，在同圓或等圓中，相等圓周角所對的弧也相等；推論2: 半圓或直徑所對的圓周角是直角；90176。的圓周角所對的弦是直徑；四. 確定圓的條件:1. 理解確定一個圓必須的具備兩個條件: 圓心和半徑,圓心決定圓的位置,半徑?jīng)Q定圓的大小. 經(jīng)過一點可以作無數(shù)個圓,經(jīng)過兩點也可以作無數(shù)個圓,其圓心在這個兩點線段的垂直平分線上.2. 經(jīng)過三點作圓要分兩種情況:(1) 經(jīng)過同一直線上的三點不能作圓.(2)經(jīng)過不在同一直線上的三點,能且僅能作一個圓.定理: 不在同一直線上的三個點確定一個圓.3. 三角形的外接圓、三角形的外心、圓的內(nèi)接三角形的概念: (1)三角形的外接圓和圓的內(nèi)接三角形: 經(jīng)過一個三角形三個頂點的圓叫做這個三角形的外接圓,這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.(2)三角形的外心: 三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心.(3)三角形的外心的性質(zhì):三角形外心到三頂點的距離相等.五. 直線與圓的位置關(guān)系1. 直線和圓相交、相切相離的定義:(1)相交: 直線與圓有兩個公共點時,叫做直線和圓相交,這時直線叫做圓的割線.(2)相切: 直線和圓有惟一公共點時,叫做直線和圓相切,這時直線叫做圓的切線,惟一的公共點做切點.(3)相離: 直線和圓沒有公共點時,叫做直線和圓相離.2. 直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量特征: 設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線的距離為d；①dr === 直線L和⊙O相交.②d=r === 直線L和⊙O相切.③dr === 直線L和⊙O相離.3. 切線的總判定定理: 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這個條半徑的直線是圓的切線.4. 切線的性質(zhì)定理: 圓的切線垂直于過切點的半徑.推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點.推論2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.分析性質(zhì)定理及兩個推論的條件和結(jié)論間的關(guān)系,可得如下結(jié)論:如果一條直線具備下列三個條件中的任意兩個,就可推出第三個.①垂直于切線。 ②過切點。 ③過圓心.5. 三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心、圓的外切三角形的概念. 和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心, 這個三角形叫做圓的外切三角形.6. 三角形內(nèi)心的性質(zhì): (1)三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等.(2)過三角形頂點和內(nèi)心的射線平分三角形的內(nèi)角.由此性質(zhì)引出一條重要的輔助線: 連接內(nèi)心和三角形的頂點,該線平分三角形的這個內(nèi)角.六. 圓和圓的位置關(guān)系.1. 外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含(包括同心圓)這五種位置關(guān)系的定義.(1)外離: 兩個圓沒有公共點,并且每個圓上的點都在另一個圓的外部時,叫做這兩個圓外離.(2)外切: 兩個圓有惟一的公共點,并且除了這個公共點以外,每個圓上的點都在另一個圓的外部時, .(3)相交: 兩個圓有兩個公共點,此時叫做這個兩個圓相交.(4)內(nèi)切: 兩個圓有惟一的公共點,并且除了這個公共點以外,一個圓上的都在另一個圓的內(nèi)部時,.(5)內(nèi)含: 兩個圓沒有公共點, 并且一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時,.2. 兩圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定:(1)兩圓外離 === dR+r(2)兩圓外切 === d=R+r(3)兩圓相交 === RrdR+r (R≥r)(4)兩圓內(nèi)切 === d=Rr (Rr)(5)兩圓內(nèi)含 === dRr (Rr)3. 相切兩圓的性質(zhì): 如果兩個圓相切,那么切點一定在連心線上.4. 相交兩圓的性質(zhì):相交兩圓的連心線垂直平分公共弦.七. 弧長及扇形的面積1. 圓周長公式: 圓周長C=2R (R表示圓的半徑)2. 弧長公式: 弧長 (R表示圓的半徑, n表示弧所對的圓心角的度數(shù))3. 扇形定義:一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形.4. 弓形定義:由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形. 弓形弧的中點到弦的距離叫做弓形高.5. 圓的面積公式.圓的面積 (R表示圓的半徑)6. 扇形的面積公式:扇形的面積 (R表示圓的半徑, n表示弧所對的圓心角的度數(shù))圖5弓形的面積公式:(如圖5)(1)當弓形所含的弧是劣弧時, (2)當弓形所含的弧是優(yōu)弧時, (3)當弓形所含的弧是半圓時, 八. 圓錐的有關(guān)概念:1. 圓錐可以看作是一個直角三角形繞著直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的圖形,另一條直角邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫做圓錐的底面,斜邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫做圓錐的側(cè)面.2. 圓錐的側(cè)面展開圖與側(cè)面積計算:圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形,這個扇形的半徑是圓錐側(cè)面的母線長、弧長是圓錐底面圓的周長、圓心是圓錐的頂點.如果設(shè)圓錐底面半徑為r,側(cè)面母線長(扇形半徑)是l, 底面圓周長(扇形弧長)為c,那么它的側(cè)面積是:_圖6_P_O_B_A九. 與圓有關(guān)的輔助線,常作弦心距,或過弦的一端作半徑為輔助線.,可作出直徑上的圓周角.,常作過切點的半徑(或直徑)為輔助線.,連結(jié)圓心和切點是最常用的輔助線.十. 圓內(nèi)接四邊形若四邊形的四個頂點都在同一個圓上,這個四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形,這個圓叫做這個四邊形的外接圓.圓內(nèi)接四邊形的特征: ①圓內(nèi)接四邊形的對角互補。 ②圓內(nèi)接四邊形任意一個外角等于它的內(nèi)錯角._O_C_D_A_B：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。如圖6，∵PA，PB分別切⊙O于A、B∴PA=PB，PO平分∠APB2．弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。 推論：如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等。如圖7，CD切⊙O于C，則，∠ACD=∠B_圖7 3．和圓有關(guān)的比例線段： ①相交弦定理：圓內(nèi)的兩條弦相交，被交點分成的兩條線段長的積相等；②推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。如圖8，AP?PB=CP?PD如圖9，若CD⊥AB于P，AB為⊙O直徑，則CP2=AP?PB4．切割線定理①切割線定理，從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項；②推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。如圖10， ①PT切⊙O于T，PA是割線，點A、B是它與⊙O的交點，則PT2=PA?PB②PA、PC是⊙O的兩條割線，則PD?PC=PB?PA5．兩圓連心線的性質(zhì)①如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上，或者說，連心線過切點。②如果兩圓相交，那么連心線垂直平分兩圓的公共弦。如圖11，⊙O1與⊙O2交于A、B兩點，則連心線O1O2⊥AB且AC=BC。6．兩圓的公切線兩圓的兩條外公切線的長及兩條內(nèi)公切線的長相等。如圖12，AB分別切⊙O1與⊙O2于A、B，連結(jié)O1A，O2B，過O2作O2C⊥O1A于C，公切線長為l，兩圓的圓心距為d，半徑分別為R，r則外公切線長：_圖10_B_D_C_O_A_T_P如圖13，AB分別切⊙O1與⊙O2于A、B，O2C∥AB，O2C⊥O1C于C，⊙O1半徑為R，⊙O2半徑為r，則內(nèi)公切線長： _圖9_P_A_B_C_D_O_O_B_D_P_A_C圖8_O_2_d_C_R_r_A_B_O_1_圖13 _圖12_O_1_B_A_r_R_C_d_O_2_圖11_B_C_A_O_2_O_1第四章 統(tǒng)計與概率1. 實驗頻率與理論概率的關(guān)系只是在實驗次數(shù)很多時,實驗頻率接近于理論概念,但實驗次數(shù)再多,也很難保