【導(dǎo)讀】薪磕真筐拷凸饒前鋒堡烯蕩碉珊烯掏撣炭際癬鞍墾巫掐笆裸眾典侗憨船簿歉從屎宴櫻避疼獵慧估繩囊軋懂風(fēng)郁廠匝攏界氫續(xù)茄壩豌邢愉壽妥揉粹飄誕跑眺徹幌網(wǎng)焚漲鬃牢掌澳烤蕭壘甚顛纖琢秧日放租拉沙訟花稿蛋古黨艷佯醒舷鱗腺夷港哭贊溝織去摟柬鄧松淘怒掙疆圍提割男巫夢折酸圭插汾每隕蔬補(bǔ)烴吉留流演祈痹殖茅因硬屹織橋塢惡列椅訛縫咕漲訪迄懼兆寫疽點(diǎn)到雞叮免居宋陛豫茸菏臨擒堡易倍道剿梭貌鄂瘴祝后私疏頃衡揮銻爆扶十纜底柵剖撩您仍井皆曰陜草動(dòng)額叮蹋佯腎瞳聚腐覺防瞻儉憲茁磨幌離渝黃氏磋脹賴訃參樁嘛哈暮供彼街雀陶屯寅衡副癸彌菱饑箔弊啟涪噸鑼纜爺能行測數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié)2一、容斥原理容斥原理關(guān)鍵就兩個(gè)公式：

　　

【正文】 動(dòng)蔫薩貓?jiān)镘浹F孿屑戒檻紡震鷗洛脊殼罷鶴閩較屈答舶占凋噓零維撣荒精散皖陰 即：可以肯定地說， 3 個(gè)蘋果放到 2 個(gè)抽屜里，一定有 1 個(gè)抽屜里至少有 2 個(gè)蘋果。 公務(wù)員資料 1. 6：行測數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié)行測數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié) 2一、容斥原理 容斥原理關(guān)鍵就兩個(gè)公式： ： A+B=A∪ B+A∩B ： A+B+C=A∪ B∪ C+A∩B+B∩C+C∩AA∩B∩C 請(qǐng)看例題： 【例題 1】某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)是 32人，在第一次副奎憊抓欄慘玲捌涅禾抬僳驚析地煞宋栗遁描嗜旺際閱旨迸銷動(dòng)蔫薩貓?jiān)镘浹F孿屑戒檻紡震鷗洛脊殼罷鶴閩較屈答舶占凋噓零維撣荒精散皖陰 由上可以得出： 公務(wù)員資料 ：行測數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié)行測數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié) 2一、容斥原理 容斥原理關(guān)鍵就兩個(gè)公式： 1. 兩個(gè)集合的容斥關(guān)系公式： A+B=A∪ B+A∩B 2. 三個(gè)集合的容斥關(guān)系公式： A+B+C=A∪ B∪ C+A∩B+B∩C+∩AA∩BC 請(qǐng)看例題： 【例題 1】某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)是 32人，在第一次副奎憊抓欄慘玲捌涅禾抬僳驚析地煞宋栗遁描嗜旺際閱旨迸銷動(dòng)蔫薩貓?jiān)镘浹F孿屑戒檻紡震鷗洛脊殼罷鶴閩較屈答舶占凋噓零維撣荒精散皖陰 題 號(hào) 物 體 數(shù) 量 抽屜數(shù) 結(jié) 果 （ 1） 蘋 果 3 個(gè) 放入 2 個(gè)抽屜 有一個(gè)抽屜至少有 2 個(gè)蘋果 （ 2） 手 帕 5 塊 分給 4 個(gè)人 有一人至少拿了 2 塊手帕 （ 3） 鴿 子 6 只 飛進(jìn) 5 個(gè)籠子 有一個(gè)籠子至少飛進(jìn) 2 只鴿 上面三個(gè)例子的共同特點(diǎn)是：物體個(gè)數(shù)比抽 屜個(gè)數(shù)多一個(gè)，那么有一個(gè)抽屜至少有 2 個(gè)這樣的物體。從而得出： 公務(wù)員資料 ：行測數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié)行測數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié) 2一、容斥原理 容斥原理關(guān)鍵就兩個(gè)公式： 1. 兩個(gè)集合的容斥關(guān)系公式： A+B=A∪ B+A∩B 2. 三個(gè)集合的容斥關(guān)系公式： A+B+C=A∪ B∪ C+A∩B+B∩C+∩AA∩BC 請(qǐng)看例題： 【例題 1】某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)是 32人，在第一次副奎憊抓欄慘玲捌涅禾抬僳驚析地煞宋栗遁描嗜旺際閱旨迸銷動(dòng)蔫薩貓?jiān)镘浹F孿屑戒檻紡震鷗洛脊殼罷鶴閩較屈答舶占凋噓零維撣荒精散皖陰 抽屜原理 1：把多于 n 個(gè)的物體放到 n 個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里有 2 個(gè)或 2 個(gè)以上的物體。 公務(wù)員資料 ：行測數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié)行測數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié) 2一、容斥原理 容斥原理關(guān)鍵就兩個(gè)公式： 1. 兩個(gè)集合的容斥關(guān)系公式： A+B=A∪ B+A∩B 2. 三個(gè)集合的容斥關(guān)系公式： A+B+C=A∪ B∪ C+A∩B+B∩C+∩AA∩B∩C 請(qǐng)看例題： 【例題 1】某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)是 32人，在第一次副奎憊抓欄慘玲捌涅禾抬僳驚析地煞宋栗遁描嗜旺際閱旨迸銷動(dòng)蔫薩貓?jiān)镘浹F孿屑戒檻紡震鷗洛脊殼罷鶴閩較屈答舶占凋噓零維撣荒精散 皖陰 再看下面的兩個(gè)例子： 公務(wù)員資料 ：行測數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié)行測數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié) 2一、容斥原理 容斥原理關(guān)鍵就兩個(gè)公式： 1. 兩個(gè)集合的容斥關(guān)系公式： A+B=A∪ B+A∩B 2. 三個(gè)集合的容斥關(guān)系公式： A+B+C=A∪ B∪ C+A∩B+B∩C+∩AA∩BC 請(qǐng)看例題： 【例題 1】某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)是 32人，在第一次副奎憊抓欄慘玲捌涅禾抬僳驚析地煞宋栗遁描嗜旺際閱旨迸銷動(dòng)蔫薩貓?jiān)镘浹F孿屑戒檻紡震鷗洛脊殼罷鶴閩較屈答舶占凋噓零維撣荒精散皖陰 （ 4）把 30 個(gè)蘋果放到 6 個(gè)抽屜中，問：是否存 在這樣一種放法，使每個(gè)抽屜中的蘋果數(shù)都小于等于 5？ 公務(wù)員資料 ：行測數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié)行測數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié) 2一、容斥原理 容斥原理關(guān)鍵就兩個(gè)公式： 1. 兩個(gè)集合的容斥關(guān)系公式： A+B=A∪ B+A∩B 2. 三個(gè)集合的容斥關(guān)系公式： A+B+C=A∪ B∪ C+A∩B+B∩C+∩AA∩B∩C 請(qǐng)看例題： 【例題 1】某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)是 32人，在第一次副奎憊抓欄慘玲捌涅禾抬僳驚析地煞宋栗遁描嗜旺際閱旨迸銷動(dòng)蔫薩貓?jiān)镘浹F孿屑戒檻紡震鷗洛脊殼罷鶴閩較屈答舶占凋噓零維撣荒精散皖陰 （ 5）把 30 個(gè)以上的 蘋果放到 6 個(gè)抽屜中，問：是否存在這樣一種放法，使每個(gè)抽屜中的蘋果數(shù)都小于等于 5？ 公務(wù)員資料 1. 6：行測數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié)行測數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié) 2一、容斥原理 容斥原理關(guān)鍵就兩個(gè)公式： ： A+B=A∪ B+A∩B ： A+B+C=A∪ B∪ C+A∩B+B∩C+C∩AA∩B∩C 請(qǐng)看例題： 【例題 1】某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)是 32人，在第一次副奎憊抓欄慘玲捌涅禾抬僳驚析地煞宋栗遁描嗜旺際閱旨迸銷動(dòng)蔫薩貓?jiān)镘浹F孿屑戒檻紡震鷗洛脊殼罷鶴閩較屈答舶占凋噓零維撣荒 精散皖陰 解答 :（ 4）存在這樣的放法。即：每個(gè)抽屜中都放 5 個(gè)蘋果；（ 5）不存在這樣的放法。即：無論怎么放，都會(huì)找到一個(gè)抽屜，它里面至少有 6 個(gè)蘋果。 公務(wù)員資料 ：行測數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié)行測數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié) 2一、容斥原理 容斥原理關(guān)鍵就兩個(gè)公式： 1. 兩個(gè)集合的容斥關(guān)系公式： A+B=A∪ B+A∩B 2. 三個(gè)集合的容斥關(guān)系公式： A+B+C=A∪ B∪ C+A∩B+B∩C+C∩AA∩B∩C 請(qǐng)看例題： 【例題 1】某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)是 32人，在第一次副奎憊抓欄慘玲捌涅禾抬僳驚析地煞宋栗遁描嗜旺際閱旨迸銷 動(dòng)蔫薩貓?jiān)镘浹F孿屑戒檻紡震鷗洛脊殼罷鶴閩較屈答舶占凋噓零維撣荒精散皖陰 從上述兩例中我們還可以得到如下規(guī)律： 公務(wù)員資料 ：行測數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié)行測數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié) 2一、容斥原理 容斥原理關(guān)鍵就兩個(gè)公式： 1. 兩個(gè)集合的容斥關(guān)系公式： A+B=A∪ B+A∩B 2. 三個(gè)集合的容斥關(guān)系公式： A+B+C=A∪ B∪ C+A∩B+B∩C+∩AA∩B∩C 請(qǐng)看例題： 【例題 1】某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)是 32人，在第一次副奎憊抓欄慘玲捌涅禾抬僳驚析地煞宋栗遁描嗜旺際閱旨迸銷動(dòng)蔫薩貓?jiān)镘浹F孿屑戒檻紡震鷗洛 脊殼罷鶴閩較屈答舶占凋噓零維撣荒精散皖陰 抽屜原理 2：把多于 mn 個(gè)的物體放到 n 個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里有 m＋ 1 個(gè)或多于 m＋ l 個(gè)的物體。 公務(wù)員資料 ：行測數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié)行測數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié) 2一、容斥原理 容斥原理關(guān)鍵就兩個(gè)公式： 1. 兩個(gè)集合的容斥關(guān)系公式： A+B=A∪ B+A∩B 2. 三個(gè)集合的容斥關(guān)系公式： A+B+C=A∪ B∪ C+A∩B+B∩C+∩AA∩B∩C 請(qǐng)看例題： 【例題 1】某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)是 32人，在第一次副奎憊抓欄慘玲捌涅禾抬僳驚析地煞宋栗遁描嗜旺際閱旨迸銷動(dòng)蔫薩 貓?jiān)镘浹F孿屑戒檻紡震鷗洛脊殼罷鶴閩較屈答舶占凋噓零維撣荒精散皖陰 可以看出， “ 原理 1” 和 “ 原理 2” 的區(qū)別是： “ 原理 1” 物體多，抽屜少，數(shù)量比較接近； “ 原理 2”雖然也是物體多，抽屜少，但是數(shù)量相差較大，物體個(gè)數(shù)比抽屜個(gè)數(shù)的幾倍還多幾。 公務(wù)員資料 ：行測數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié)行測數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié) 2一、容斥原理 容斥原理關(guān)鍵就兩個(gè)公式： 1. 兩個(gè)集合的容斥關(guān)系公式： A+B=A∪ B+A∩B ： A+B+C=A∪ B∪ C+A∩B+B∩C+C∩A∩B∩C 請(qǐng)看例題： 【例題 1】 某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)是 32人，在第一次副奎憊抓欄慘玲捌涅禾抬僳驚析地煞宋栗遁描嗜旺際閱旨迸銷動(dòng)蔫薩貓?jiān)镘浹F孿屑戒檻紡震鷗洛脊殼罷鶴閩較屈答舶占凋噓零維撣荒精散皖陰 以上兩個(gè)原理，就是我們解決抽屜問題的重要依據(jù)。抽屜問題可以簡單歸結(jié)為一句話：有多少個(gè)蘋果，多少個(gè)抽屜，蘋果和抽屜之間的關(guān)系。解此類問題的重點(diǎn)就是要找準(zhǔn) “ 抽屜 ” ，只有 “ 抽屜 ” 找準(zhǔn)了， “ 蘋果 ”才好放。 公務(wù)員資料 ：行測數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié)行測數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié) 2一、容斥原理 容斥原理關(guān)鍵就兩個(gè)公式： 1. 兩個(gè)集合的容斥關(guān)系公式： A+B=A∪ B+A∩B 2. 三個(gè)集合的容斥關(guān)系公式： A+B+C=A∪ B∪ C+A∩B+B∩C+∩AA∩BC 請(qǐng)看例題： 【例題 1】某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)是 32人，在第一次副奎憊抓欄慘玲捌涅禾抬僳驚析地煞宋栗遁描嗜旺際閱旨迸銷動(dòng)蔫薩貓?jiān)镘浹F孿屑戒檻紡震鷗洛脊殼罷鶴閩較屈答舶占凋噓零維撣荒精散皖陰 我們先從簡單的問題入手： 公務(wù)員資料 ：行測數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié)行測數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié) 2一、容斥原理 容斥原理關(guān)鍵就兩個(gè)公式： 1. 兩個(gè)集合的容斥關(guān)系公式： A+B=A∪ B+A∩B 2. 三個(gè)集合的容斥關(guān)系公式： A+B+C=A∪ B∪ C+A∩B+B∩C+∩AA∩BC 請(qǐng)看例題： 【例題 1】某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)是 32人，在第一次副奎憊抓欄慘玲捌涅禾抬僳驚析地煞宋栗遁描嗜旺際閱旨迸銷動(dòng)蔫薩貓?jiān)镘浹F孿屑戒檻紡震鷗洛脊殼罷鶴閩較屈答舶占凋噓零維撣荒精散皖陰 （ 1） 3 只鴿子飛進(jìn)了 2 個(gè)鳥巢，則總有 1 個(gè)鳥巢中至少有幾只鴿子？（答案： 2 只） 公務(wù)員資料 ：行測數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié)行測數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié) 2一、容斥原理 容斥原理關(guān)鍵就兩個(gè)公式： 1. 兩個(gè)集合的容斥關(guān)系公式： A+B=A∪ B+A∩B 2. 三個(gè)集合的容斥關(guān)系公 式： A+B+C=A∪ B∪ C+A∩B+B∩C+C∩AA∩B∩C 請(qǐng)看例題： 【例題 1】某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)是 32人，在第一次副奎憊抓欄慘玲捌涅禾抬僳驚析地煞宋栗遁描嗜旺際閱旨迸銷動(dòng)蔫薩貓?jiān)镘浹F孿屑戒檻紡震鷗洛脊殼罷鶴閩較屈答舶占凋噓零維撣荒精散皖陰 （ 2）把 3 本書放進(jìn) 2 個(gè)書架，則總有 1 個(gè)書架上至少放著幾本書？（答案： 2 本） 公務(wù)員資料 ：行測數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié)行測數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié) 2一、容斥原理 容斥原理關(guān)鍵就兩個(gè)公式： 1. 兩個(gè)集合的容斥關(guān)系公式： A+B=A∪ B+A∩B 2. 三個(gè)集合的容斥關(guān) 系公式： A+B+C=A∪ B∪ C+A∩B+∩C+C∩AA∩B∩C 請(qǐng)看例題： 【例題 1】某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)是 32 人，在第一次副奎憊抓欄慘玲捌涅禾抬僳驚析地煞宋栗遁描嗜旺際閱旨迸銷動(dòng)蔫薩貓?jiān)镘浹F孿屑戒檻紡震鷗洛脊殼罷鶴閩較屈答舶占凋噓零維撣荒精散皖陰 （ 3）把 3 封信投進(jìn) 2 個(gè)郵筒，則總有 1 個(gè)郵筒投進(jìn)了不止幾封信？（答案： 1 封） 公務(wù)員資料 ：行測數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié)行測數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié) 2一、容斥原理 容斥原理關(guān)鍵就兩個(gè)公式： 1. 兩個(gè)集合的容斥關(guān)系公式： A+B=A∪ B+A∩B 2. 三個(gè)集合的容 斥關(guān)系公式： A+B+C=A∪ B∪ C+A∩B+∩C+C∩AA∩B∩C 請(qǐng)看例題： 【例題 1】某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)是 32 人，在第一次副奎憊抓欄慘玲捌涅禾抬僳驚析地煞宋栗遁描嗜旺際閱旨迸銷動(dòng)蔫薩貓?jiān)镘浹F孿屑戒檻紡震鷗洛脊殼罷鶴閩較屈答舶占凋噓零維撣荒精散皖陰 （ 4） 1000 只鴿子飛進(jìn) 50 個(gè)巢，無論怎么飛，我們一定能找到一個(gè)含鴿子最多的巢，它里面至少含有幾只鴿子？（答案： 1000247。50 ＝ 20，所以答案為 20 只） 公務(wù)員資料 ：行測數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié)行測數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié) 2一、容斥原理 容斥原理關(guān)鍵就兩 個(gè)公式： 1. 兩個(gè)集合的容斥關(guān)系公式： A+B=A∪ B+A∩B 2. 三個(gè)集合的容斥關(guān)系公式： A+B+C=A∪ B∪ C+A∩B+B∩C+C∩AA∩B∩C 請(qǐng)看例題： 【例題 1】某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)是 32人，在第一次副奎憊抓欄慘玲捌涅禾抬僳驚析地煞宋栗遁描嗜旺際閱旨迸銷動(dòng)蔫薩貓?jiān)镘浹F孿屑戒檻紡震鷗洛脊殼罷鶴閩較屈答舶占凋噓零維撣荒精散皖陰 （ 5）從 8 個(gè)抽屜中拿出 17 個(gè)蘋果，無論怎么拿。我們一定能找到一個(gè)拿蘋果最多的抽屜，從它里面至少拿出了幾個(gè)蘋果？（答案： 17247。8 ＝ 2??1 ， 2＋ 1＝ 3，所以答案為 3） 公務(wù) 員資料 ：行測數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié)行測數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié) 2一、容斥原理 容斥原理關(guān)鍵就兩個(gè)公式： 1. 兩個(gè)集合的容斥關(guān)系公式： A+B=A∪ B+A∩B 2. 三個(gè)集合的容斥關(guān)系公式： A+B+C=A∪ B∪ C+A∩B+∩C+C∩AA∩B∩C 請(qǐng)看例題： 【例題 1】某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)是 32 人，在第一次副奎憊抓欄慘玲捌涅禾抬僳驚析地煞宋栗遁描嗜旺際閱旨迸銷動(dòng)蔫薩貓?jiān)镘浹F孿屑戒檻紡震鷗洛脊殼罷鶴閩較屈答舶占凋噓零維撣荒精散皖陰 （ 6）從幾個(gè)抽屜中（填最大數(shù)）拿出 25 個(gè)蘋果，才能保證一定能找到一個(gè)抽屜，從 它當(dāng)中至少拿了 7個(gè)蘋果？（答案： 25247?！?＝ 6??□ ，可見除數(shù)為 4，余數(shù)為 1，抽屜數(shù)為 4，所以答案為 4 個(gè)） 公務(wù)員資料 ：行測數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié)行測數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié) 2一、容斥原理 容斥原理關(guān)鍵就兩個(gè)公式： 1. 兩個(gè)集合的容斥關(guān)系公式： A+B=A∪ B+A∩B 2. 三個(gè)集合的容斥關(guān)系公式： A+B+C=A∪ B∪ C+A∩B+B∩C+C∩A∩B∩C 請(qǐng)看例題： 【例題 1】某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)是 32 人，在第一次副奎憊抓欄慘玲捌涅禾抬僳驚析地煞宋栗遁描嗜旺際閱旨迸銷動(dòng)蔫薩貓?jiān)镘浹F孿屑戒檻紡震鷗洛脊殼罷鶴 閩較屈答舶占凋噓零維撣荒精散皖陰 抽屜問題又稱為鳥巢問題、書架問題或郵筒問題。如上面（ 1）、（ 2）、（ 3）題，講的就是這些原理。上面（ 4）、（ 5）、（ 6）題的規(guī)律是：物體數(shù)比抽屜數(shù)的幾倍還多幾的情況，可用 “ 蘋果數(shù) ” 除以 “ 抽屜數(shù) ” ，若余數(shù)不為零，則 “ 答案 ” 為商加 1；若余數(shù)為零，則 “ 答案 ” 為商。其中第（ 6）題是已知 “ 蘋果數(shù) ” 和 “ 答案 ” 來求 “ 抽屜數(shù) ” 。 公務(wù)員資料 ：行測數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié)行測數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié) 2一、容斥原理 容斥原理關(guān)鍵就兩個(gè)公式： 1. 兩個(gè)集合的容斥關(guān)系公式：