大學(xué)物理復(fù)習(xí)題(力學(xué)部分)-資料下載頁(yè)
2025-04-16 22:40本頁(yè)面
【正文】 、如圖所示的裝置中，滑輪和繩之間沒(méi)有滑動(dòng)，且繩不可伸長(zhǎng)，但軸與輪間有阻力矩，求滑輪兩邊繩中的的張力。已知m1=20Kg, m2=10Kg,滑輪質(zhì)量m3=5Kg滑輪半徑r=,輕繩繞過(guò)一定滑輪，滑輪軸光滑，滑輪的質(zhì)量為M/4，均勻分布在其邊緣上，繩子A端有一質(zhì)量為M的人抓住了繩端，而在繩的另一端B系了一質(zhì)量為M/4的重物，如圖。已知滑輪對(duì)O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=MR2/4，設(shè)人從靜止開(kāi)始以相對(duì)繩勻速向上爬時(shí)，繩與滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，求B端重物上升的加速度？解：選人、滑輪與重物為系統(tǒng)，設(shè)為人相對(duì)繩的速度，為重物上升的速度，系統(tǒng)對(duì)軸的角動(dòng)量 根據(jù)角動(dòng)量定理 所以 如圖所示，滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J=，半徑為7cm；物體的質(zhì)量為5kg，用一細(xì)繩與勁度系數(shù)k=400N/m的彈簧相連，若繩與滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，滑輪軸上的摩擦忽略不計(jì)。求：（1）當(dāng)繩拉直、彈簧無(wú)伸長(zhǎng)時(shí)使物體由靜止而下落的最大距離。(2)物體的速度達(dá)最大值時(shí)的位置及最大速率。（1）機(jī)械能守恒?！≡O(shè)下落最大距離為 （2） 若速度達(dá)最大值，均質(zhì)圓盤(pán)飛輪質(zhì)量為10kg。使之從靜止開(kāi)始作勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)，在最初2min內(nèi)轉(zhuǎn)了10800轉(zhuǎn)，求飛輪所受的合外力矩。1質(zhì)量為m的均勻細(xì)棒,長(zhǎng)為,可繞過(guò)端點(diǎn)O的水平光滑軸在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)軸摩擦忽略不計(jì)。初始時(shí)刻棒水平靜止?，F(xiàn)將其釋放使之自由擺下，求任意擺角處棒的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度、角加速度。（*轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為l/2）解得1質(zhì)量為m的均勻細(xì)桿長(zhǎng)為,豎直站立,下面有一絞鏈,如圖所示,開(kāi)始時(shí)桿靜止,因處于不穩(wěn)平衡,它便倒下,求當(dāng)它與鉛直線成p/3角時(shí)的角加速度和角速度. 1如圖所示,一均勻細(xì)桿長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m，平放在摩擦系數(shù)為m的水平桌面上,設(shè)開(kāi)始時(shí)桿以角速度w0繞過(guò)中心O且垂直與桌面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，試求:（1）作用于桿的摩擦力矩；（2）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間桿才會(huì)停止轉(zhuǎn)動(dòng)。（1） 設(shè)桿的線，在桿上取一小質(zhì)元 考慮對(duì)稱（2） 根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律 所以 1如圖所示，物體A放在粗糙的水平面上，與水平桌面之間的摩擦系數(shù)為m，細(xì)繩的一端系住物體A，另一端纏繞在半徑為R的圓柱形轉(zhuǎn)輪B上，物體與轉(zhuǎn)輪的質(zhì)量相同。開(kāi)始時(shí)，物體與轉(zhuǎn)輪皆靜止，細(xì)繩松弛，若轉(zhuǎn)輪以w0繞其轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)。試問(wèn)：細(xì)繩剛繃緊的瞬時(shí)，物體A的速度多大？物體A運(yùn)動(dòng)后，細(xì)繩的張力多大？解：細(xì)繩剛繃緊時(shí)系統(tǒng)機(jī)械能守恒 （*負(fù)號(hào)是否必要） 1一質(zhì)量為M=40kg、半徑為R=，假定質(zhì)量均勻分布在輪緣上，可繞軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)．另一質(zhì)量為m=4g的子彈以速度2400m/s射入輪緣(如圖所示)．開(kāi)始時(shí)輪是靜止的，在質(zhì)點(diǎn)打入后的其角速度為何值? 解: (1)射入的過(guò)程對(duì)軸的角動(dòng)量守恒∴ 1一質(zhì)量均勻分布的圓盤(pán)，質(zhì)量為M，半徑為R，放在一粗糙水平面上(圓盤(pán)與水平面之間的摩擦系數(shù)為m)，圓盤(pán)可繞通過(guò)其中心O的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)。開(kāi)始時(shí)，圓盤(pán)靜止，一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v垂直于圓盤(pán)半徑打入圓盤(pán)邊緣并嵌在盤(pán)邊上，求：(1)子彈擊中圓盤(pán)后，盤(pán)所獲得的角速度；(2)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后，圓盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)。(圓盤(pán)繞通過(guò)O的豎直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為MR2/2，忽略子彈重力造成的摩擦阻力矩。) 解（1）角動(dòng)量守恒 ?。?）所以 根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律 1質(zhì)量為m的小孩站在半徑為R、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J的可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的水平平臺(tái)邊緣上(平臺(tái)可以無(wú)摩擦地繞通過(guò)中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng))。平臺(tái)和小孩開(kāi)始時(shí)均靜止。當(dāng)小孩突然一相對(duì)地面為v的速率沿臺(tái)邊緣逆時(shí)針走動(dòng)時(shí)，此平臺(tái)相對(duì)地面旋轉(zhuǎn)的角速度w為多少？解：此過(guò)程角動(dòng)量守恒 1質(zhì)量為m2的均勻細(xì)棒,長(zhǎng)為l,可繞過(guò)端點(diǎn)O的水平光滑軸在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)軸摩擦忽略不計(jì)。當(dāng)棒豎直靜止下垂時(shí),有一質(zhì)量為m1的小球飛來(lái),垂直擊中棒的中點(diǎn)(b=l/2).由于碰撞,小球碰后以初速度為零自由下落,而細(xì)棒碰撞后的最大偏角為30度,求小球擊中細(xì)棒前的速度值.1質(zhì)量為m2的均勻細(xì)棒,長(zhǎng)為l,可繞過(guò)端點(diǎn)O的水平光滑軸在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)軸摩擦忽略不計(jì)。當(dāng)棒豎直靜止下垂時(shí),有一質(zhì)量為m1的小球飛來(lái),從棒的下端擦過(guò)，速度降低為擦碰前的1/。 如圖所示,一塊寬L=、質(zhì)量M =2kg的均勻薄木板,可繞水平固定光滑軸OO自由轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)木板靜止在平衡位置時(shí),有一質(zhì)量為m =20g的子彈垂直擊中木板A點(diǎn),A離轉(zhuǎn)軸OO距離為l=,子彈擊中木板前速度v1=500m/s,穿出木板后的速度v2=100m/(1) 子彈給予木板的沖量；(2) 木板獲得的角速度.(已知:木板繞OO軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=ML2/3)解：2如圖所示，長(zhǎng)為l的輕桿，兩端各固定質(zhì)量分別為m和2m的小球，桿可繞水平光滑固定軸O在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸O距兩端分別為l/3和2l/3．輕桿原來(lái)靜止在豎直位置。今有一質(zhì)量為m的小球，以水平速度v0與桿下端小球m作對(duì)心碰撞，碰后以v0/2的速度返回，試求碰撞后輕桿所獲得的角速度。 2設(shè)電風(fēng)扇的功率恒定不變?yōu)镻，葉片受到的空氣阻力矩與葉片旋轉(zhuǎn)的角速度w成正比，比例系數(shù)的k，并已知葉片轉(zhuǎn)子的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J。（1）原來(lái)靜止的電扇通電后t秒時(shí)刻的角速度；（2）電扇穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)速為多大？（3）電扇以穩(wěn)定轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)時(shí)，斷開(kāi)電源后風(fēng)葉還能繼續(xù)轉(zhuǎn)多少角度？解：（1）通電時(shí)根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律有 代入兩邊積分 （2）電扇穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)速 （3） 2如圖所示，一質(zhì)量為m、半徑為R的圓盤(pán)，可繞O軸在鉛直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。若盤(pán)自靜止下落，略去軸承的摩擦，求：（1）盤(pán)到虛線所示的鉛直位置時(shí)，質(zhì)心C和盤(pán)緣A點(diǎn)的速率；（2）在虛線位置軸對(duì)圓盤(pán)的作用力。解：在虛線位置的C點(diǎn)設(shè)為重力勢(shì)能的零點(diǎn)，下降過(guò)程 機(jī)械能守恒 方向向上32
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