【正文】 如圖：AB=AD，∠ABC=∠ADC=90176。，EF過點C，BE⊥EF于E，DF⊥EF于F，BE=DF．求證：Rt△BCE≌Rt△DCF．類型三、線段垂直平分線4. 如圖，在銳角△ABC中，AD、CE分別是BC、AB邊上的高，AD、CE相交于F，BF的中點為P，AC的中點為Q，連接PQ、DE．（1）求證：直線PQ是線段DE的垂直平分線；（2）如果△ABC是鈍角三角形，∠BAC＞90176。，那么上述結(jié)論是否成立？請按鈍角三角形改寫原題，畫出相應(yīng)的圖形，并給予必要的說明． 舉一反三：【變式】在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于N，交BC的延長線于M，∠A=40度．（1）求∠M的度數(shù)；（2）若將∠A的度數(shù)改為80176。，其余條件不變，再求∠M的大??；（3）你發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律？試證明；（4）將（1）中的∠A改為鈍角，（3）中的規(guī)律仍成立嗎？若不成立，應(yīng)怎樣修改．類型四、角平分線5. 如圖，△ABC中，∠A=60176。，∠ACB的平分線CD和∠ABC的平分線BE交于點G．求證：GE=GD．舉一反三：【變式】如圖：在△ABC中，∠C=90176。AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF；證明：（1）CF=EB． （2）AB=AF+2EB．《三角形的證明》全章復習與鞏固（提高）【鞏固練習】1．有一塊邊長為24米的正方形綠地，如圖所示，在綠地旁邊B處有健身器材，由于居住在A處的居民踐踏了綠地，小明想在A處樹立一個標牌“少走▇米，踏之何忍”請你計算后幫小明在標牌的“▇”填上適當?shù)臄?shù)字是（　?。?　 A． 3米 B． 4米 C． 5米 D． 6米 2. 設(shè)M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等邊三角形，Q表示等腰直角三角形，則下列四個圖中，能表示它們之間關(guān)系的是（　?。〢 BC D3. 如圖，EA⊥AB，BC⊥AB，EA=AB=2BC，D為AB中點，有以下結(jié)論：(1)DE=AC；(2)DE⊥AC；(3)∠CAB=30176。；(4)∠EAF=∠ADE。其中結(jié)論正確的是（ ）A、(1)，(3) B、(2)，(3) C、(3)，(4) D、(1)，(2)，(4)4. 如圖，△ABC中，∠C=90176。，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E，且AB=6cm，則△DEB的周長為（ ）A、4cm B、6cm C、8 cm D、10cm，△ABC中，AB=AC，點D在AC邊上，且BD=BC=AD，則∠A的度數(shù)為（ ）A、30176。 B、36176。 C、45176。 D、70176。，已知AC平分∠PAQ，點B，B′分別在邊AP，AQ上，如果添加一個條件，即可推出AB=AB′，那么該條件不可以是（ ）A、BB′⊥AC B、BC=B′C C、∠ACB=∠ACB′ D、∠ABC=∠AB′C7. 如圖，等邊三角形ABC的邊長為3，點P為BC邊上一點，且BP=1，點D為AC邊上一點若∠APD=60176。，則CD的長為( )A． B． C． D．1 8. 在聯(lián)歡晚會上，有A、B、C三名同學站在一個三角形的三個頂點位置上，他們在玩搶凳子游戲，要求在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當?shù)奈恢檬窃凇鰽BC的（ ）A、三邊中線的交點 B、三條角平分線的交點 C、三邊上高的交點 D、三邊中垂線的交點二、填空題9. 如圖，有一底角為35176。的等腰三角形紙片，現(xiàn)過底邊上一點，沿與底邊垂直的方向?qū)⑵浼糸_，分成三角形和四邊形兩部分，則四邊形中，最大角的度數(shù)是__________ ．35176。10. 用反證法證明 “三角形中至少有一個角不小于60176。時，第一步為假設(shè)“ ”11. 如圖，在Rt△ABC中．∠C=90176。，BC=6，AC=8，點D在AC上，將△BCD沿BD折疊，使點C恰好落在AB邊的點C′處，則△ADC′的面積是_________.12. 如圖，長方體的長為5，寬為3，高為12，點B離點C的距離為2，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是________.13. 已知實數(shù)x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是___________.14. 如圖，在△ABC中，∠B=50176。，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，則∠AEC=__ 15. 已知⊿ABC中，∠A = 90176。，角平分線BE、CF交于點O，則∠BOC = .16. 如圖：△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，請你添加一個適當?shù)臈l件： ，使△AEH≌△CEB.三、解答題17. 如圖：△ABD和△CDH都是等腰直角三角形，且D在BC上，BH的延長線與AC交于點E，請你在圖中找出一對全等的三角形，并寫出證明過程．18. 如圖，在長方形ABCD中，DC=5cm，在DC上存在一點E，沿直線AE把△AED折疊，使點D恰好落在BC邊上，設(shè)此點為F，若△ABF的面積為30cm2，求折疊△AED的面積．19. 如圖1，點C為線段AB上一點，△ACM， △CBN是等邊三角形，直線AN，MC交于點E,直線BM、CN交與F點.(1)求證：AN=BM；(2)求證： △CEF為等邊三角形；(3)將△ACM繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90176。，其他條件不變，在圖2中補出符合要求的圖形，并判斷第（1）、（2）兩小題的結(jié)論是否仍然成立（不要求證明）：已知：如圖，D是△ABC中BC邊上一點，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求證：∠BAE=∠CAE.證明：在△AEB和△AEC中，∴△AEB≌△AEC(第一步)∴∠BAE=∠CAE(第二步)問：上面證明過程是否正確？若正確，請寫出每一步推理根據(jù)；若不正確，請指出錯在哪一步？并寫出你認為正確的推理過程.第32頁 共3