312兩條直線平行與垂直的判定教案-資料下載頁
2025-04-16 12:11本頁面
【正文】 ABC中，O為坐標(biāo)原點，點C(1，3)．(1)求OC所在直線的斜率．(2)過C作CD⊥AB于D，求直線CD的斜率．【解】 (1)∵點O(0,0)，C(1,3)，∴OC所在直線的斜率kOC＝＝3.(2)在?OABC中，AB∥OC，∵CD⊥AB，∴CD⊥OC，∴kOCkCD＝－1，kCD＝＝－.故直線CD的斜率為－.10．在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OPQR的頂點按逆時針順序依次是O(0,0)，P(1，t)，Q(1－2t,2＋t)，R(－2t,2)，其中t∈(0，＋∞)，試判斷四邊形OPQR的形狀，并給出證明．【解】 OP邊所在直線的斜率kOP＝t，QR邊所在直線的斜率kQR＝＝t，OR邊所在直線的斜率kOR＝－.PQ邊所在直線的斜率kPQ＝＝－，∵kOP＝kQR，kOR＝kPQ，∴OP∥QR，OR∥PQ，∴四邊形OPQR是平行四邊形．又kQRkOR＝t(－)＝－1，∴QR⊥OR.∴四邊形OPQR是矩形．11．已知A(0,3)，B(－1,0)，C(3,0)，求D點的坐標(biāo)，使四邊形ABCD為直角梯形(A、B、C、D按逆時針方向排列)．【解】 設(shè)所求點D的坐標(biāo)為(x，y)，如圖．由于直線AB的斜率kAB＝3，直線BC的斜率kBC＝0，則kABkBC＝0≠－1，即AB與BC不垂直．故AB、BC都不可作為直角梯形的直角邊．(1)若CD是直角梯形的直角邊，則BC⊥CD，AD⊥CD.∵kBC＝0，∴CD的斜率不存在．從而有x＝3.又∵直線AD的斜率kAD＝kBC，∴＝0，即y＝．故所求點D的坐標(biāo)為(3,3)，(2)若AD是直角梯形的直角邊，則AD⊥AB，AD⊥CD.∵kAD＝，直線CD的斜率kCD＝，又由于AD⊥AB，∴3＝－1.①又∵AB∥CD，∴＝3.②由①②可得此時AD與BC不平行．綜上可知，使四邊形ABCD為直角梯形的點D的坐標(biāo)可以為(3,3)或(，)． 已知A(－m－3,2)，B(－2m－4,4)，C(－m，m)，D(3,3m＋2)，若直線AB⊥CD，求m的值．【思路探究】 分別計算直線AB和CD的斜率；注意斜率不存在的情形．【自主解答】 ∵A，B兩點縱坐標(biāo)不等，∴AB與x軸不平行．∵AB⊥CD，∴CD與x軸不垂直，－m≠3，m≠－3.①當(dāng)AB與x軸垂直時，－m－3＝－2m－4，解得m＝－1.而m＝－1時C，D縱坐標(biāo)均為－1，∴CD∥x軸，此時AB⊥CD，滿足題意；②當(dāng)AB與x軸不垂直時，由斜率公式kAB＝＝，kCD＝＝.∵AB⊥CD，∴kABkCD＝－1，即＝－1，解得m＝1.綜上m的值為1或－1.1．本題以A，B兩點的縱坐標(biāo)不相等為切入點，按直線AB是否與x軸垂直為標(biāo)準(zhǔn)分類討論，從而做到不重不漏．2．在點的坐標(biāo)用參數(shù)表示的題目中，由于參數(shù)的取值可能導(dǎo)致直線的斜率不存在，或使斜率為0，故求解時，常采用分類討論的思想求解． 已知三點A(m－1,2)，B(1,1)，C(3，m2－m－1)，若AB⊥BC，求m的值．【解】 設(shè)直線AB，BC的斜率分別為k1，k2，則k2＝＝.①當(dāng)m－2＝0，即m＝2時，k1不存在，此時，k2＝0，則AB⊥BC；②當(dāng)m－2≠0，即m≠2時，k1＝.由k1k2＝＝－1，解得m＝－3.綜上，若AB⊥BC，則m＝2或m＝－3
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