(天津?qū)Ｓ?20xx版高考數(shù)學總復習專題06數(shù)列分項練習理-資料下載頁
2025-04-16 12:05本頁面
【正文】 列，及a2k，a2k＋1，a2k＋2成等比數(shù)列，得2a2k＝a2k－1＋a2k＋1，2＝＋qk.當q1≠1時，可知qk≠1，k∈N*.從而＋1，即 (k≥2)，所以{}是等差數(shù)列，公差為1.②由a1＝0，a2＝2，可得a3＝4，從而q1＝＝2，＝①有＝1＋k－1＝k，得qk＝，k∈N*.所以＝.從而＝，k∈N*.因此a2k＝…a2＝…2＝2k2.a2k＋1＝a2k＝2k(k＋1)，k∈N*.以下分兩種情況進行討論：(ⅰ)當n為偶數(shù)時，設n＝2m(m∈N*)．若m＝1，則2n－＝2.若m≥2，則＝＝2m＋＝2m＋＝2m＋2(m－1)＋ (1－)＝2n－－.所以2n－＝＋，從而＜2n－＜2，n＝4,6,8，….綜合(ⅰ)和(ⅱ)可知，對任意n≥2，n∈N*，有＜2n－≤2. 法二：①由題設，可得dk＝a2k＋1－a2k＝qka2k－a2k＝a2k(qk－1)，dk＋1＝a2k＋2－a2k＋1＝ a2k－qka2k＝a2kqk(qk－1)，所以dk＋1＝qkdk.qk＋1＝.由q1≠1可知qk≠1，k∈N*，可得＝1.所以{}是等差數(shù)列，公差為1.②因為a1＝0，a2＝2，所以d1＝a2－a1＝2.所以a3＝a2＋d1＝4，故qk＝.從而＝qk＝.所以……＝k.由d1＝2，可得dk＝2k.于是，由(1)可知a2k＋1＝2k(k＋1)，a2k＝2k2，k∈N*.以下同法一． 5.【2011天津，理20】已知數(shù)列與滿足：， ，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設，證明：是等比數(shù)列；（III）設證明：．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）詳見解析【解析】（I）解：由 可得因此是等比數(shù)列.（III）證明：由（II）可得，于是，對任意，有將以上各式相加，得即，此式當k=④式得從而所以，對任意，對于n=1，不等式顯然成立.所以，對任意6. 【2016高考天津理數(shù)】已知{}是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，公差為d，對任意的，是和的等比中項.（I）設 求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；（II）設 求證： 【答案】（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）詳見解析【解析】（II）證明：所以.【考點】等差數(shù)列、等比中項、分組求和、裂項相消求和【名師點睛】利用分組轉(zhuǎn)化法求和的常見類型：(1)若an＝bn177。，且{bn}，{}為等差或等比數(shù)列，可采用分組求和法求{an}的前n項和．(2)通項公式為an＝的數(shù)列，其中數(shù)列{bn}，{}是等比數(shù)列或等差數(shù)列，可采用分組求和法求和．26
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