【正文】 離、棵距、棵數(shù)這三個(gè)量之間，已知其中的兩個(gè)量，要求第三個(gè)量，這類(lèi)應(yīng)用題叫做植樹(shù)問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】 線形植樹(shù) 棵數(shù)＝距離247?？镁啵? 環(huán)形植樹(shù) 棵數(shù)＝距離247?？镁? 例1 一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？例2 一個(gè)圓形池塘周長(zhǎng)為400米，在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹(shù)，一共能栽多少棵白楊樹(shù)？例3 一個(gè)正方形的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，每邊長(zhǎng)220米，每隔8米安裝一個(gè)照明燈，一共可以安裝多少個(gè)照明燈？例4 給一個(gè)面積為96平方米的住宅鋪設(shè)地板磚，所用地板磚的長(zhǎng)和寬分別是60厘米和40厘米，問(wèn)至少需要多少塊地板磚？例5 一座大橋長(zhǎng)500米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔50米有一個(gè)電桿，每個(gè)電桿上安裝2盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？有一個(gè)工人把12米長(zhǎng)的圓鋼鋸成3米長(zhǎng)的小段，每鋸斷一次要5分鐘，共需要多少分鐘？一根木棒鋸成3段花了6分鐘，照這樣計(jì)算，鋸成6段需要幾分鐘？同學(xué)栽花，每七主之間的距離是12米，照這樣計(jì)算，載20株花的距離是多少米？時(shí)鐘4點(diǎn)敲4下，6秒鐘敲完，那么8點(diǎn)敲8下，幾秒鐘敲完？抽屜原則問(wèn)題【含義】 把3只蘋(píng)果放進(jìn)兩個(gè)抽屜中，會(huì)出現(xiàn)哪些結(jié)果呢？要么把2只蘋(píng)果放進(jìn)一個(gè)抽屜，剩下的一個(gè)放進(jìn)另一個(gè)抽屜；要么把3只蘋(píng)果都放進(jìn)同一個(gè)抽屜中。這兩種情況可用一句話表示：一定有一個(gè)抽屜中放了2只或2只以上的蘋(píng)果。這就是數(shù)學(xué)中的抽屜原則問(wèn)題。通俗地說(shuō)，如果元素的個(gè)數(shù)是抽屜個(gè)數(shù)的k倍多一些，那么至少有一個(gè)抽屜要放（k＋1）個(gè)或更多的元素。例1 育才小學(xué)有367個(gè)2000年出生的學(xué)生，那么其中至少有幾個(gè)學(xué)生的生日是同一天的？例2 據(jù)說(shuō)人的頭發(fā)不超過(guò)20萬(wàn)跟，如果陜西省有3645萬(wàn)人，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，你知道陜西省至少有多少人頭發(fā)根數(shù)一樣多嗎？例3 一個(gè)袋子里有一些球，這些球僅只有顏色不同。其中紅球10個(gè)，白球9個(gè)，黃球8個(gè)，藍(lán)球2個(gè)。某人閉著眼睛從中取出若干個(gè)，試問(wèn)他至少要取多少個(gè)球，才能保證至少有4個(gè)球顏色相同？ 25個(gè)小朋友，至少有_______個(gè)小朋友在同一個(gè)月出生。同但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍(lán)、黃四種，問(wèn)最少要摸出幾只手套才能保證有3副同色的？ 2． 有四種顏色的積木若干，每人可任取12件，至少有幾個(gè)人去取，才能保證有3人能取得完全一樣？ 3．某盒子內(nèi)裝50只球，其中10只是紅色，10只是綠色，10只是黃色，10只是藍(lán)色，其余是白球和黑球，為了確保取出的球中至少包含有7只同色的球，問(wèn)：最少必須從袋中取出多少只球？ 公約公倍問(wèn)題最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的求法，最常用的是“短除法”。例1 一張硬紙板長(zhǎng)60厘米，寬56厘米，現(xiàn)在需要把它剪成若干個(gè)大小相同的最大的正方形，不許有剩余。問(wèn)正方形的邊長(zhǎng)是多少？一張硬紙板長(zhǎng)75厘米，寬45厘米，現(xiàn)在需要把它剪成若干個(gè)大小相同的最大的正方形，不許有剩余。問(wèn)正方形的邊長(zhǎng)是多少？例2 甲、乙、丙三輛汽車(chē)在環(huán)形馬路上同向行駛，甲車(chē)行一周要36分鐘，乙車(chē)行一周要30分鐘，丙車(chē)行一周要48分鐘，三輛汽車(chē)同時(shí)從同一個(gè)起點(diǎn)出發(fā)，問(wèn)至少要多少時(shí)間這三輛汽車(chē)才能同時(shí)又在起點(diǎn)相遇？例3 一個(gè)四邊形廣場(chǎng)，邊長(zhǎng)分別為60米，72米，96米，84米，現(xiàn)要在四角和四邊植樹(shù)，若四邊上每?jī)煽脴?shù)間距相等，至少要植多少棵樹(shù)？例4 一盒圍棋子，4個(gè)4個(gè)地?cái)?shù)多1個(gè)，5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)多1個(gè)，6個(gè)6個(gè)地?cái)?shù)還多1個(gè)。又知棋子總數(shù)在150到200之間，求棋子總數(shù)。一個(gè)數(shù)同時(shí)被5整除余1 ，這個(gè)數(shù)最小是多少？一個(gè)數(shù)同時(shí)被5整除少1 ，這個(gè)數(shù)最小是多少？一個(gè)數(shù)除以3余數(shù)是2，這個(gè)數(shù)除以4余數(shù)是1，那么它除以12余數(shù)是多少？某會(huì)議代表200人左右，分住房時(shí)，如果每4人住一間多1人，每6人住一間少1人，每7人住一間多6人，共有代表多少人？一筐橘子，三三數(shù)之余一，五五數(shù)之余四，七七數(shù)之余二，框里最少有多少個(gè)橘子？某年級(jí)學(xué)生人數(shù)在200250之間，若列隊(duì)4人一排余一人，五人一排余三人，六人一排余五人，問(wèn)這個(gè)年級(jí)有多少學(xué)生？例5，祖孫兩人，今年?duì)敔數(shù)哪挲g是孫子年齡的6倍，過(guò)幾年后，爺爺?shù)哪挲g是孫子年齡的5倍，再過(guò)若干年后，爺爺?shù)哪挲g是孫子年齡的4倍，那么爺爺今年多少歲，孫子今年多少歲？例6 甲乙兩數(shù)之比為5：他們的最大公因數(shù)最小公倍數(shù)的和是240，求甲乙兩數(shù)？有兩個(gè)自然數(shù)，其最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)之差為162，兩數(shù)之比為4：7，則這兩數(shù)之差是多少？組合推理問(wèn)題在下表中第100行左邊第一個(gè)數(shù)是：____________________543267891312111014151617…… 1000位于第____________列第一列第二列第三列第四列第五列234598761011121317161514……圖形面積1. 一個(gè)等腰直角三角形，最長(zhǎng)邊是12厘米，這個(gè)三角形的面積是多少平方厘米？2. 一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是2米，以正方形的對(duì)角為直徑做一個(gè)圓。這個(gè)圓的周長(zhǎng)和面積分別是多少？ 3. 一個(gè)梯形的上底是10厘米，下底是30厘米，請(qǐng)問(wèn)在此梯形的上底和下底所對(duì)應(yīng)的三角的面積之比。梯形ABCD，對(duì)角線AC、BD相交于E，三角形ABE與三角形DCE大小有什么關(guān)系？直角三角形ABC三邊分別是4將直角邊AC對(duì)折到斜邊AB上求陰影部分（未重合部分）面積要計(jì)算過(guò)程如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，BE：EC=2：3，DF：FC=1：2，三角形DFG的面積為2平方厘米，求長(zhǎng)方形ABCD的面積.如圖長(zhǎng)方形ABCD的面積為24平方厘米,而△ABE、△AFD的面積分別為4和9平方厘米，求陰影部分面積.已知長(zhǎng)方形ABCD的面積是24平方厘米，△ABE的面積是5平方厘米,△AFD的面積是6平方厘米,求△ECF的面積?如圖長(zhǎng)方形,長(zhǎng)18厘米,寬12厘米,AE,AF兩條線段把長(zhǎng)方形面積三等分,求三角形AEF的面積.如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,線段AE,求ABCD面積.如下圖的長(zhǎng)方形ABCD被AE分成兩部分,已知陰影部分面積比空白部分大20平方厘米,陰影如下圖BD,DE,EC的長(zhǎng)分別是2厘米,4厘米,2厘米,F是AE的中點(diǎn),三角形ABC中BC邊上的高為4厘米,則三角形DEF的面積是多少?如下圖,三角形ABC面積為27平方厘米,AE=三分之一CE BF=三分之一BC,求三角形BEF的面積練習(xí)五組合圖形的周長(zhǎng)和面積。(單位:厘米) 補(bǔ)充：下圖中三角形最長(zhǎng)邊是12厘米，求陰影部分面積，求陰影部分的面積。(單位:厘米)補(bǔ)充：正方形面積為30平方厘米，求陰影部分面積。(單位:厘米)。(單位:厘米)。(單位:厘米)。(單位:厘米) 。(單位:厘米)，求陰影部分的面積。，三角形ABC是直角三角形，陰影部分甲比陰影部分乙面積大28平方厘米，AB=40厘米。求BC的長(zhǎng)度。 ，要圍成一個(gè)花壇，一面靠墻，要使面積最大，怎樣做？立體圖形一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是96厘米,如果長(zhǎng)、寬、高的比是3：2：1,那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米?一個(gè)長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)之和是220cm，長(zhǎng)與寬的比為2：1，寬與高的比為3：2，求長(zhǎng)方體的體積．一個(gè)長(zhǎng)方體，它的長(zhǎng)寬高分別是6分米，5分米，4分米，把她分成兩個(gè)長(zhǎng)方體，面積最大增加多少？最少增加多少？長(zhǎng)寬高分別是50厘米，40厘米、60厘米 的長(zhǎng)方體水箱中裝有AB兩個(gè)進(jìn)水管，先開(kāi)A管，15分鐘時(shí)水位升高到10厘米處，然后立即再開(kāi)B管，到20分鐘時(shí)，水位升高到30厘米處，問(wèn)每分鐘進(jìn)水多少毫升？有一個(gè)長(zhǎng)方體容器,它的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)60厘米的正方形,容器里直立著一個(gè)高一米,底面邊長(zhǎng)為十五厘米的長(zhǎng)方體鐵塊,現(xiàn)在把鐵塊向上提起24厘米,那么水面會(huì)下降多少厘米?露出水面的鐵塊上被水浸濕的部分長(zhǎng)多少厘米?一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，則圓柱的體積是多少立一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高。已知他們的體積相差30立方厘米，求圓柱和圓錐的體積。一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高,已知它們的體積之和是96立方米,已知半徑是2米，圓柱的側(cè)面積是多少？有一種飲料瓶的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸）,正放時(shí)飲料高度為20厘米,：瓶中現(xiàn)有飲料多少立方分米?有一種飲料瓶的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸）,容積是480ml,飲料高度為20cm,?把一個(gè)橫截面為正方形的長(zhǎng)方體削成一個(gè)最大的圓錐體,高4厘米,原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是多少?學(xué)校要蓋一間教室,內(nèi)長(zhǎng)9米,寬6米,為了打墻基,一,一共要挖多少立方米的土在一個(gè)長(zhǎng)46厘米,寬25厘米,高30厘米的長(zhǎng)方體觀賞魚(yú)缸中放有一塊高為28厘米,體積為4200立方厘米的假石山如果水管以每分8立方分米的流量向魚(yú)缸注水那么至少需要多長(zhǎng)時(shí)間才能使假山石完全淹一個(gè)無(wú)水觀賞魚(yú)缸長(zhǎng)50厘米，寬35厘米，里面放有一塊高為30cm，體積為300cm3的假石山．如果水管以每分鐘9dm3的流量向魚(yú)缸內(nèi)注水，至少需要多少時(shí)間才能將假石山完全淹沒(méi)？簡(jiǎn)便運(yùn)算 加法的巧算1999+199計(jì)算下列各題，寫(xiě)出巧算的必要步驟。（1）298+76 （2）786+2003 （3）678+996計(jì)算下列各題，寫(xiě)出巧算的必要步驟。（1）203+499+97+501 （2）236+192+208+764 計(jì)算下列各題，寫(xiě)出巧算的必要步驟。（1）454+（546+198） （2）6480+（573+520） 計(jì)算下列各題，寫(xiě)出巧算的必要步驟。（1）536+541+564+459 （2）125+428+875+572 計(jì)算下列各題，寫(xiě)出巧算的過(guò)程。（1）9999+999+99+9 （2）1998+998+98計(jì)算。（1）576+（257176） （2）5816（978194）計(jì)算。（1）375+283+225+17 （2）487+321+113+479計(jì)算。（1）587+（215+313）+585 （2）539+164+297 （3）996+597+407計(jì)算。（1）79998+7998+798+78 （2）294+304+295+306+296+305計(jì)算。98+979695+94+939291+…+6+543乘法 簡(jiǎn)便運(yùn)算之約分提取公因式再約分設(shè)元法拆項(xiàng)法（一） 拆項(xiàng)法（二） 123拆項(xiàng)法（三）