【正文】 離、棵距、棵數(shù)這三個量之間，已知其中的兩個量，要求第三個量，這類應(yīng)用題叫做植樹問題?！緮?shù)量關(guān)系】 線形植樹 棵數(shù)＝距離247。棵距＋1 環(huán)形植樹 棵數(shù)＝距離247?？镁? 例1 一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？例2 一個圓形池塘周長為400米，在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹，一共能栽多少棵白楊樹？例3 一個正方形的運動場，每邊長220米，每隔8米安裝一個照明燈，一共可以安裝多少個照明燈？例4 給一個面積為96平方米的住宅鋪設(shè)地板磚，所用地板磚的長和寬分別是60厘米和40厘米，問至少需要多少塊地板磚？例5 一座大橋長500米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔50米有一個電桿，每個電桿上安裝2盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？有一個工人把12米長的圓鋼鋸成3米長的小段，每鋸斷一次要5分鐘，共需要多少分鐘？一根木棒鋸成3段花了6分鐘，照這樣計算，鋸成6段需要幾分鐘？同學(xué)栽花，每七主之間的距離是12米，照這樣計算，載20株花的距離是多少米？時鐘4點敲4下，6秒鐘敲完，那么8點敲8下，幾秒鐘敲完？抽屜原則問題【含義】 把3只蘋果放進(jìn)兩個抽屜中，會出現(xiàn)哪些結(jié)果呢？要么把2只蘋果放進(jìn)一個抽屜，剩下的一個放進(jìn)另一個抽屜；要么把3只蘋果都放進(jìn)同一個抽屜中。這兩種情況可用一句話表示：一定有一個抽屜中放了2只或2只以上的蘋果。這就是數(shù)學(xué)中的抽屜原則問題。通俗地說，如果元素的個數(shù)是抽屜個數(shù)的k倍多一些，那么至少有一個抽屜要放（k＋1）個或更多的元素。例1 育才小學(xué)有367個2000年出生的學(xué)生，那么其中至少有幾個學(xué)生的生日是同一天的？例2 據(jù)說人的頭發(fā)不超過20萬跟，如果陜西省有3645萬人，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，你知道陜西省至少有多少人頭發(fā)根數(shù)一樣多嗎？例3 一個袋子里有一些球，這些球僅只有顏色不同。其中紅球10個，白球9個，黃球8個，藍(lán)球2個。某人閉著眼睛從中取出若干個，試問他至少要取多少個球，才能保證至少有4個球顏色相同？ 25個小朋友，至少有_______個小朋友在同一個月出生。同但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍(lán)、黃四種，問最少要摸出幾只手套才能保證有3副同色的？ 2． 有四種顏色的積木若干，每人可任取12件，至少有幾個人去取，才能保證有3人能取得完全一樣？ 3．某盒子內(nèi)裝50只球，其中10只是紅色，10只是綠色，10只是黃色，10只是藍(lán)色，其余是白球和黑球，為了確保取出的球中至少包含有7只同色的球，問：最少必須從袋中取出多少只球？ 公約公倍問題最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的求法，最常用的是“短除法”。例1 一張硬紙板長60厘米，寬56厘米，現(xiàn)在需要把它剪成若干個大小相同的最大的正方形，不許有剩余。問正方形的邊長是多少？一張硬紙板長75厘米，寬45厘米，現(xiàn)在需要把它剪成若干個大小相同的最大的正方形，不許有剩余。問正方形的邊長是多少？例2 甲、乙、丙三輛汽車在環(huán)形馬路上同向行駛，甲車行一周要36分鐘，乙車行一周要30分鐘，丙車行一周要48分鐘，三輛汽車同時從同一個起點出發(fā)，問至少要多少時間這三輛汽車才能同時又在起點相遇？例3 一個四邊形廣場，邊長分別為60米，72米，96米，84米，現(xiàn)要在四角和四邊植樹，若四邊上每兩棵樹間距相等，至少要植多少棵樹？例4 一盒圍棋子，4個4個地數(shù)多1個，5個5個地數(shù)多1個，6個6個地數(shù)還多1個。又知棋子總數(shù)在150到200之間，求棋子總數(shù)。一個數(shù)同時被5整除余1 ，這個數(shù)最小是多少？一個數(shù)同時被5整除少1 ，這個數(shù)最小是多少？一個數(shù)除以3余數(shù)是2，這個數(shù)除以4余數(shù)是1，那么它除以12余數(shù)是多少？某會議代表200人左右，分住房時，如果每4人住一間多1人，每6人住一間少1人，每7人住一間多6人，共有代表多少人？一筐橘子，三三數(shù)之余一，五五數(shù)之余四，七七數(shù)之余二，框里最少有多少個橘子？某年級學(xué)生人數(shù)在200250之間，若列隊4人一排余一人，五人一排余三人，六人一排余五人，問這個年級有多少學(xué)生？例5，祖孫兩人，今年爺爺?shù)哪挲g是孫子年齡的6倍，過幾年后，爺爺?shù)哪挲g是孫子年齡的5倍，再過若干年后，爺爺?shù)哪挲g是孫子年齡的4倍，那么爺爺今年多少歲，孫子今年多少歲？例6 甲乙兩數(shù)之比為5：他們的最大公因數(shù)最小公倍數(shù)的和是240，求甲乙兩數(shù)？有兩個自然數(shù)，其最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)之差為162，兩數(shù)之比為4：7，則這兩數(shù)之差是多少？組合推理問題在下表中第100行左邊第一個數(shù)是：____________________543267891312111014151617…… 1000位于第____________列第一列第二列第三列第四列第五列234598761011121317161514……圖形面積1. 一個等腰直角三角形，最長邊是12厘米，這個三角形的面積是多少平方厘米？2. 一個正方形的邊長是2米，以正方形的對角為直徑做一個圓。這個圓的周長和面積分別是多少？ 3. 一個梯形的上底是10厘米，下底是30厘米，請問在此梯形的上底和下底所對應(yīng)的三角的面積之比。梯形ABCD，對角線AC、BD相交于E，三角形ABE與三角形DCE大小有什么關(guān)系？直角三角形ABC三邊分別是4將直角邊AC對折到斜邊AB上求陰影部分（未重合部分）面積要計算過程如圖，長方形ABCD中，BE：EC=2：3，DF：FC=1：2，三角形DFG的面積為2平方厘米，求長方形ABCD的面積.如圖長方形ABCD的面積為24平方厘米,而△ABE、△AFD的面積分別為4和9平方厘米，求陰影部分面積.已知長方形ABCD的面積是24平方厘米，△ABE的面積是5平方厘米,△AFD的面積是6平方厘米,求△ECF的面積?如圖長方形,長18厘米,寬12厘米,AE,AF兩條線段把長方形面積三等分,求三角形AEF的面積.如圖,在長方形ABCD中,線段AE,求ABCD面積.如下圖的長方形ABCD被AE分成兩部分,已知陰影部分面積比空白部分大20平方厘米,陰影如下圖BD,DE,EC的長分別是2厘米,4厘米,2厘米,F是AE的中點,三角形ABC中BC邊上的高為4厘米,則三角形DEF的面積是多少?如下圖,三角形ABC面積為27平方厘米,AE=三分之一CE BF=三分之一BC,求三角形BEF的面積練習(xí)五組合圖形的周長和面積。(單位:厘米) 補充：下圖中三角形最長邊是12厘米，求陰影部分面積，求陰影部分的面積。(單位:厘米)補充：正方形面積為30平方厘米，求陰影部分面積。(單位:厘米)。(單位:厘米)。(單位:厘米)。(單位:厘米) 。(單位:厘米)，求陰影部分的面積。，三角形ABC是直角三角形，陰影部分甲比陰影部分乙面積大28平方厘米，AB=40厘米。求BC的長度。 ，要圍成一個花壇，一面靠墻，要使面積最大，怎樣做？立體圖形一個長方體的棱長總和是96厘米,如果長、寬、高的比是3：2：1,那么這個長方體的體積是多少立方厘米?一個長方體棱長之和是220cm，長與寬的比為2：1，寬與高的比為3：2，求長方體的體積．一個長方體，它的長寬高分別是6分米，5分米，4分米，把她分成兩個長方體，面積最大增加多少？最少增加多少？長寬高分別是50厘米，40厘米、60厘米 的長方體水箱中裝有AB兩個進(jìn)水管，先開A管，15分鐘時水位升高到10厘米處，然后立即再開B管，到20分鐘時，水位升高到30厘米處，問每分鐘進(jìn)水多少毫升？有一個長方體容器,它的底面是一個邊長60厘米的正方形,容器里直立著一個高一米,底面邊長為十五厘米的長方體鐵塊,現(xiàn)在把鐵塊向上提起24厘米,那么水面會下降多少厘米?露出水面的鐵塊上被水浸濕的部分長多少厘米?一個圓柱和一個圓錐等底等高，則圓柱的體積是多少立一個圓柱和一個圓錐等底等高。已知他們的體積相差30立方厘米，求圓柱和圓錐的體積。一個圓柱和一個圓錐等底等高,已知它們的體積之和是96立方米,已知半徑是2米，圓柱的側(cè)面積是多少？有一種飲料瓶的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸）,正放時飲料高度為20厘米,：瓶中現(xiàn)有飲料多少立方分米?有一種飲料瓶的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸）,容積是480ml,飲料高度為20cm,?把一個橫截面為正方形的長方體削成一個最大的圓錐體,高4厘米,原來長方體的體積是多少?學(xué)校要蓋一間教室,內(nèi)長9米,寬6米,為了打墻基,一,一共要挖多少立方米的土在一個長46厘米,寬25厘米,高30厘米的長方體觀賞魚缸中放有一塊高為28厘米,體積為4200立方厘米的假石山如果水管以每分8立方分米的流量向魚缸注水那么至少需要多長時間才能使假山石完全淹一個無水觀賞魚缸長50厘米，寬35厘米，里面放有一塊高為30cm，體積為300cm3的假石山．如果水管以每分鐘9dm3的流量向魚缸內(nèi)注水，至少需要多少時間才能將假石山完全淹沒？簡便運算 加法的巧算1999+199計算下列各題，寫出巧算的必要步驟。（1）298+76 （2）786+2003 （3）678+996計算下列各題，寫出巧算的必要步驟。（1）203+499+97+501 （2）236+192+208+764 計算下列各題，寫出巧算的必要步驟。（1）454+（546+198） （2）6480+（573+520） 計算下列各題，寫出巧算的必要步驟。（1）536+541+564+459 （2）125+428+875+572 計算下列各題，寫出巧算的過程。（1）9999+999+99+9 （2）1998+998+98計算。（1）576+（257176） （2）5816（978194）計算。（1）375+283+225+17 （2）487+321+113+479計算。（1）587+（215+313）+585 （2）539+164+297 （3）996+597+407計算。（1）79998+7998+798+78 （2）294+304+295+306+296+305計算。98+979695+94+939291+…+6+543乘法 簡便運算之約分提取公因式再約分設(shè)元法拆項法（一） 拆項法（二） 123拆項法（三）