【正文】 一只船順?biāo)?20千米需用8小時(shí)，水流速度為每小時(shí)15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時(shí)？一艘船順?biāo)骄啃r(shí)行28千米，逆水平均每小時(shí)行22千米，求船速與水速？一只小船在一條180千米長(zhǎng)的河上航行，順流而下需要6小時(shí)，逆流而上需要9小時(shí)，如果有一只木箱只靠水的流動(dòng)而漂移，若走完同樣長(zhǎng)的距離需幾小時(shí)？例2 甲船逆水行360千米需18小時(shí)，返回原地需10小時(shí)；乙船逆水行同樣一段距離需15小時(shí)，返回原地需多少時(shí)間？例3 一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，飛機(jī)的速度是每小時(shí)576千米，風(fēng)速為每小時(shí)24千米，飛機(jī)逆風(fēng)飛行3小時(shí)到達(dá)，順風(fēng)飛回需要幾小時(shí)？一艘船順?biāo)畯腁到B要3小時(shí)，逆水從B到A 需要4小時(shí)，請(qǐng)問，如果一只木桶僅靠水的流動(dòng)而漂移，走完同樣長(zhǎng)的距離需要多少小時(shí)？工程問題工作量＝工作效率工作時(shí)間 工作時(shí)間＝工作量247。求客車長(zhǎng)多少米？列車過行走的人——同向而行，一列長(zhǎng)300米的火車以18米/秒的速度與騎車人同向行駛。 （2）一列火車以54千米/時(shí)的速度行駛，通過鐵路旁的一根電線桿花去16秒。逆流8小時(shí)。求孫亮跑步的速度。哥哥到校門口時(shí)發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。兩種可能的相遇：甲乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)相向出發(fā)，往返于A、B之間，第一次相遇在距A地20千米處，第二次相遇在距A地40米處，求AB兩地之間的距離。 比例行程甲乙兩車同時(shí)從AB兩地相對(duì)開出，2小時(shí)相遇，相遇后兩車?yán)^續(xù)前行，當(dāng)甲車到達(dá)B地后時(shí)，乙車離A地還有60千米，已知兩車的速度比是3：。甲車行全程需要7小時(shí)，乙車每小時(shí)行45千米，兩車行1小時(shí)后，共行的路程比全程的15%少12千米，求全程多少千米？5．甲乙兩車從AB兩地同時(shí)相對(duì)開出，3小時(shí)后甲車距中點(diǎn)24千米。問有多少車？多少人？，學(xué)生住店時(shí)如果每間房住4人，還有20人沒房間住，如果每間房住8人，那么有一間房只住4人，問一個(gè)有多少人？，每人5顆，還剩16顆，若每人7顆則差12顆。目 錄盈虧問題 2行程問題 3相遇問題 3簡(jiǎn)單相遇 3路程、速度差 6比例行程 8環(huán)形跑道 9直線二次相遇 10三者往返相遇 12追及問題 13簡(jiǎn)單追及 13環(huán)形追及問題 15綜合行程 16平均速度 19平均數(shù) 20列車問題 21行船問題 24工程問題 25存款利率問題 34溶液濃度問題 35最值問題 37運(yùn)費(fèi) 37購(gòu)物 38階段收費(fèi) 39購(gòu)票 41“牛吃草”問題 42正反比例問題 45比例分配問題 47雞兔同籠問題 48抽屜原則問題 51公約公倍問題 52組合推理問題 54圖形面積 55組合圖形的周長(zhǎng)和面積 63立體圖形 66簡(jiǎn)便運(yùn)算 69盈虧問題【含義】 根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應(yīng)用題叫做盈虧問題。這條路全長(zhǎng)多少米？例3 學(xué)校組織春游，如果每輛車坐40人，就余下30人；如果每輛車坐45人，就剛好坐完。補(bǔ)充練習(xí)1． 客貨兩車分別從甲乙兩地同時(shí)相向而行，幾小時(shí)后客車離乙地有，貨車到達(dá)中點(diǎn)，這時(shí)客車比貨車多行90千米，甲乙兩地相距多少千米？2．客車從甲地、貨車從乙地同時(shí)相對(duì)開出，6小時(shí)后，客車距乙地還有全程的，貨車距甲地還有138千米，已知客車每小時(shí)比貨車多行15千米，甲乙兩地相距多少千米？3．一列快車和一列慢車分別從甲乙兩地同時(shí)相對(duì)開出，5小時(shí)相遇，相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛2小時(shí)，這時(shí)快車距乙地還有全程的25%，慢車共行585千米，求甲乙兩地相距多少千米？4．甲乙兩車從AB兩地同時(shí)相對(duì)開出。，原計(jì)劃每分鐘飛行9千米，因任務(wù)緊急，現(xiàn)將速度提高到每分鐘12千米，結(jié)果比原計(jì)劃早到了30分鐘，則機(jī)場(chǎng)到某地相距多少千米？，逆水每小時(shí)行駛18千米，輪船從甲城到乙城用的時(shí)間比從乙城到甲城用的時(shí)間多8小時(shí)，問甲、乙兩城之間的距離是多少千米？類型三甲乙兩人從相距100千米的A、B兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)1小時(shí)，他們兩人在乙出發(fā)后4小時(shí)相遇，又已知甲比乙每小時(shí)快2千米，求甲乙二人的速度。甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地出發(fā)相向而行，兩車在離B地64千米處第一次相遇，相遇后，兩車仍以原速繼續(xù)行駛，并且在到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后，立即沿原路返回，途中兩車在距A地48米處第二次相遇，問兩次相遇點(diǎn)相距多遠(yuǎn)。兄妹二人同時(shí)由家上學(xué)，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。后來算了一下，如果孫亮從家一開始就跑步，可比原來步行早9分鐘到學(xué)校。第二次相遇點(diǎn)第一次相遇點(diǎn)之間有（ ）千米 一船以同樣速度往返于兩地之間，它順流需要6小時(shí)。如果只分給女生則平均每人可以分多少本？列車問題列車過電線桿1. 一列火車長(zhǎng)700米，從一顆大樹旁邊經(jīng)過，求這列火車的速度。兩車在某處相遇，貨車司機(jī)發(fā)現(xiàn)客車通過他花了10秒。2＝船速 （順?biāo)俣龋嫠俣龋?47。問：甲隊(duì)實(shí)際工作了幾天，甲乙合做8天可以完成，甲獨(dú)做12天可以完成，現(xiàn)在甲乙兩人合作若干天后，余下的由乙繼續(xù)做3天才完成，乙一共做了多少天？，甲乙合作15天可以完成，現(xiàn)在甲先做3天，乙接著做5天，完成了工程的35%，甲乙兩人獨(dú)做這項(xiàng)工程各需多少天？，30天和60天，現(xiàn)在三人合作完成這項(xiàng)工作，在工作過程中，甲休息了2天，乙休息了3天，丙沒有休息，最后把工作完成了。A、B、C三位同學(xué)單獨(dú)打掃完乙教室的時(shí)間分別是10分鐘，12分鐘，和15分鐘。現(xiàn)在兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲比乙多做24個(gè)，求這批零件共有多少個(gè)？ ，然后甲休息5天，繼續(xù)與乙合作，已知甲乙效率之比為2:3，則修完這條路需要多少天？，甲每小時(shí)可做18個(gè)，乙單獨(dú)做要12小時(shí)完成。要灌滿一水池，單開甲管需要3小時(shí)，單開丙管需要5小時(shí)。6. 一件衣服進(jìn)貨價(jià)是80元，按定價(jià)六折出售仍可獲得52元的利潤(rùn)，則這件衣服的定價(jià)是多少？7. 商店將某種服裝按成本價(jià)提高40%標(biāo)價(jià)，又以8這優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，那么這種服裝每件成本是多少元？1. 一雙鞋子若賣價(jià)是180元，可賺錢20%.若賣120元，是賺是虧？賺或者虧多少？2. 商店以40元的價(jià)錢賣出一件商品，虧了20％。本金247。這類應(yīng)用題叫做最值問題。如果小王每月通話量不低于兩個(gè)小時(shí)，則他辦哪種卡比較合算？階段收費(fèi)，對(duì)居民用水費(fèi)用實(shí)行水費(fèi)梯度制：每戶用水量不超過10噸的部分超過10噸的部分單價(jià)（元/噸）2（1） 若小明家9月用水5噸，應(yīng)付水費(fèi)多少元？（2） 若小明家9月用水15噸，應(yīng)付水費(fèi)多少元？（3） 若小明家9月付水費(fèi)26元，他家這個(gè)月用了多少噸水？，為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市采用價(jià)格調(diào)控手段來達(dá)到節(jié)約用水的目的，規(guī)定如下，每戶每月用水不超過6立方米時(shí)，水費(fèi)按基本價(jià)收費(fèi)，超過6立方米，不超過的部分按基本費(fèi)收費(fèi)，超過的部分按調(diào)節(jié)價(jià)收費(fèi)，某戶今年4月份用水量和水費(fèi)如表： 3月 5立方米 水費(fèi)12元4月（1） 該市每立方米水費(fèi)的基本價(jià)是多少元？（2） 調(diào)節(jié)價(jià)是多少元？（3） ，那么他用了多少水？，為了節(jié)約用電，超過a度，超過部分在基本電價(jià)上提高10%進(jìn)行收費(fèi)（1）某戶1月份用電90度，求a（2）若該用戶2月分用電80度，他應(yīng)該交多少元電費(fèi)？（3），那么該用戶3月用電多少度？：，；。說說你的理由。如果有12個(gè)人淘水，3小時(shí)可以淘完；如果只有5人淘水，要10小時(shí)才能淘完。 總份數(shù)＝比的前后項(xiàng)之和例1 學(xué)校把植樹560棵的任務(wù)按人數(shù)分配給五年級(jí)三個(gè)班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個(gè)班各植樹多少棵？例2 從前有個(gè)牧民，臨死前留下遺言，要把17只羊分給三個(gè)兒子，大兒子分總數(shù)的1/2，二兒子分總數(shù)的1/3，三兒子分總數(shù)的1/9，并規(guī)定不許把羊宰割分，求三個(gè)兒子各分多少只羊。問作業(yè)本和日記本各買了多少本？例4 （第二雞兔同籠問題）雞兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問雞與兔各多少只？例5 有100個(gè)饃100個(gè)和尚吃，大和尚一人吃3個(gè)饃，小和尚3人吃1個(gè)饃，問大小和尚各多少人？.今有雞兔同籠，上有35頭，下有94只。棵距 例1 一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？例2 一個(gè)圓形池塘周長(zhǎng)為400米，在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹，一共能栽多少棵白楊樹？例3 一個(gè)正方形的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，每邊長(zhǎng)220米，每隔8米安裝一個(gè)照明燈，一共可以安裝多少個(gè)照明燈？例4 給一個(gè)面積為96平方米的住宅鋪設(shè)地板磚，所用地板磚的長(zhǎng)和寬分別是60厘米和40厘米，問至少需要多少塊地板磚？例5 一座大橋長(zhǎng)500米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔50米有一個(gè)電桿，每個(gè)電桿上安裝2盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？有一個(gè)工人把12米長(zhǎng)的圓鋼鋸成3米長(zhǎng)的小段，每鋸斷一次要5分鐘，共需要多少分鐘？一根木棒鋸成3段花了6分鐘，照這樣計(jì)算，鋸成6段需要幾分鐘？同學(xué)栽花，每七主之間的距離是12米，照這樣計(jì)算，載20株花的距離是多少米？時(shí)鐘4點(diǎn)敲4下，6秒鐘敲完，那么8點(diǎn)敲8下，幾秒鐘敲完？抽屜原則問題【含義】 把3只蘋果放進(jìn)兩個(gè)抽屜中，會(huì)出現(xiàn)哪些結(jié)果呢？要么把2只蘋果放進(jìn)一個(gè)抽屜，剩下的一個(gè)放進(jìn)另一個(gè)抽屜；要么把3只蘋果都放進(jìn)同一個(gè)抽屜中。例1 一張硬紙板長(zhǎng)60厘米，寬56厘米，現(xiàn)在需要把它剪成若干個(gè)大小相同的最大的正方形，不許有剩余。(單位:厘米)補(bǔ)充：正方形面積為30平方厘米，求陰影部分面積。 ，要圍成一個(gè)花壇，一面靠墻，要使面積最大，怎樣做？立體圖形一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是96厘米,如果長(zhǎng)、寬、高的比是3：2：1,那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米?一個(gè)長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)之和是220cm，長(zhǎng)與寬的比為2：1，寬與高的比為3：2，求長(zhǎng)方體的體積．一個(gè)長(zhǎng)方體，它的長(zhǎng)寬高分別是6分米，5分米，4分米，把她分成兩個(gè)長(zhǎng)方體，面積最大增加多少？最少增加多少？長(zhǎng)寬高分別是50厘米，40厘米、60厘米 的長(zhǎng)方體水箱中裝有AB兩個(gè)進(jìn)水管，先開A管，15分鐘時(shí)水位升高到10厘米處，然后立即再開B管，到20分鐘時(shí)，水位升高到30厘米處，問每分鐘進(jìn)水多少毫升？有一個(gè)長(zhǎng)方體容器,它的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)60厘米的正方形,容器里直立著一個(gè)高一米,底面邊長(zhǎng)為十五厘米的長(zhǎng)方體鐵塊,現(xiàn)在把鐵塊向上提起24厘米,那么水面會(huì)下降多少厘米?露出水面的鐵塊上被水浸濕的部分長(zhǎng)多少厘米?一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，則圓柱的體積是多少立一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高。（1）203+499+97+501 （2）236+192+208+764 計(jì)算下列各題，寫出巧算的必要步驟。98+979695+94+939291+…+6+543乘法 簡(jiǎn)便運(yùn)算之約分提取公因式再約分設(shè)元法拆項(xiàng)法（一） 拆項(xiàng)法（二） 123拆項(xiàng)法（三）