【正文】 ？例2 修一條公路，如果每天修260米，修完全長就得延長8天；如果每天修300米，修完全長仍得延長4天。這群小孩有多少人？這包水果糖有多少顆？(1) 小孩有多少人？ (2) 水果糖有多少顆？ 行程問題相遇問題【含義】 兩個運(yùn)動的物體同時由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。甲乙兩列火車同時從東西兩城相向開出，甲車每小時行49千米，乙車每小時行47千米，相遇時甲車比乙車多行36千米，求兩城之間的距離。問他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？甲乙兩人練習(xí)跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒鐘可以追上乙，若甲讓乙先跑3秒鐘，則甲跑6秒鐘可追上乙，問甲、乙兩人速度各是多少？追擊敵軍類我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點(diǎn)開始從甲地以每小時10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點(diǎn)接到命令，以每小時30千米的速度開始從乙地追擊。如果水流速度是每小時2千米，求兩地間的距離？ 快車和慢車同時從甲乙兩地相對開出，快車每小時行33千米，相遇時已行了全程的七分之四，已知慢車行完全程需要8小時，求甲乙兩地的路程。這列火車通過騎車人花去20秒。A、B、C三位同學(xué)單獨(dú)打掃完兩間教室的時間分別是10分鐘，12分鐘，和15分鐘。如果甲乙兩人合作2天后，剩下的繼續(xù)由乙單獨(dú)做，那么剛好在規(guī)定時間完成。這個商店賣出這兩件商品總體上是盈利還是虧本？具體是多少？ ，甲店比乙店的進(jìn)貨價便宜10%，甲店按20%的利潤定價，乙店按15% 的利潤定價。運(yùn)費(fèi)例1 在火爐上烤餅，餅的兩面都要烤，每烤一面需要3分鐘，爐上只能同時放兩塊餅，現(xiàn)在需要烤三塊餅，最少需要多少分鐘？例2 在一條公路上有五個卸煤場，每相鄰兩個之間的距離都是10千米，已知1號煤場存煤100噸，2號煤場存煤200噸，5號煤場存煤400噸，其余兩個煤場是空的。這類問題的特點(diǎn)在于要考慮草邊吃邊長這個因素。（4－2）假設(shè)全都是兔，則有 雞數(shù)＝（4雞兔總數(shù)－實(shí)際腳數(shù)）247。這就是數(shù)學(xué)中的抽屜原則問題。(單位:厘米)。（1）536+541+564+459 （2）125+428+875+572 計算下列各題，寫出巧算的過程。的流量向魚缸內(nèi)注水，至少需要多少時間才能將假石山完全淹沒？簡便運(yùn)算 加法的巧算1999+199計算下列各題，寫出巧算的必要步驟。梯形ABCD，對角線AC、BD相交于E，三角形ABE與三角形DCE大小有什么關(guān)系？直角三角形ABC三邊分別是4將直角邊AC對折到斜邊AB上求陰影部分（未重合部分）面積要計算過程如圖，長方形ABCD中，BE：EC=2：3，DF：FC=1：2，三角形DFG的面積為2平方厘米，求長方形ABCD的面積.如圖長方形ABCD的面積為24平方厘米,而△ABE、△AFD的面積分別為4和9平方厘米，求陰影部分面積.已知長方形ABCD的面積是24平方厘米，△ABE的面積是5平方厘米,△AFD的面積是6平方厘米,求△ECF的面積?如圖長方形,長18厘米,寬12厘米,AE,AF兩條線段把長方形面積三等分,求三角形AEF的面積.如圖,在長方形ABCD中,線段AE,求ABCD面積.如下圖的長方形ABCD被AE分成兩部分,已知陰影部分面積比空白部分大20平方厘米,陰影如下圖BD,DE,EC的長分別是2厘米,4厘米,2厘米,F是AE的中點(diǎn),三角形ABC中BC邊上的高為4厘米,則三角形DEF的面積是多少?如下圖,三角形ABC面積為27平方厘米,AE=三分之一CE BF=三分之一BC,求三角形BEF的面積練習(xí)五組合圖形的周長和面積?！緮?shù)量關(guān)系】 線形植樹 棵數(shù)＝距離247。 6）、玻璃瓶內(nèi)原有鹽是水的，加進(jìn)15克鹽后鹽占鹽水的，瓶內(nèi)原有鹽水多少克？7）、甲乙兩包糖重量比是4：1，如果從甲包取出10千克放入乙包后，甲乙兩包重量比是7：5，兩包共重多少千克？8）、兩組數(shù)，第一組數(shù)的個數(shù)是第二組數(shù)的幾分之幾？9）、求軟糖、硬糖的數(shù)量比是多少？10）、小明要買一些圣誕卡，由于圣誕卡減價20%，用同樣的錢就可以多買6張，小名原來可以買多少張？ 比例分配問題【含義】 所謂按比例分配，就是把一個數(shù)按照一定的比分成若干份。該單位聯(lián)系時，甲旅行社表示可給予每位游客七五折的優(yōu)惠，乙旅行社表示可以免去一位帶隊(duì)游客費(fèi)用，其余游客八折優(yōu)惠。溶液100%% 的鹽水50千克，現(xiàn)要將其變?yōu)楹}40% 的鹽水，需蒸發(fā)多少千克水。苗苗買了一件衣服用去52元，已知衣服原來按期望盈利30%定價，那么該店是虧本還是盈利？虧（盈）率是多少？例3 ，按期望獲得40%的利潤定價出售，當(dāng)銷售出80%后，剩下的作業(yè)本打折扣，結(jié)果獲得的利潤是預(yù)定的86%?！睆S長說：“那你們與甲車間共同完成這些任務(wù)。現(xiàn)在乙丙先做2小時，余下的由甲獨(dú)做，還需幾小時才能完成？ ，甲隊(duì)需要10天，乙隊(duì)需要15天，丙隊(duì)需20天。求這兩列火車的車長。AB兩地相距多少千米？ 從A地到B地，甲、乙兩人騎自行車分別需要4小時、6小時，現(xiàn)在甲乙分別AB兩地同時出發(fā)相向而行，相遇時距AB兩地中點(diǎn)2千米?！緮?shù)量關(guān)系】 追及時間＝追及路程247。從甲地到乙地快車要6小時，慢車要8小時，如果兩車同時從甲乙兩地相對開出，可再距中點(diǎn)35千米處相遇，甲乙兩地相距多少千米？全程類1. 甲、乙兩車同時從A地出發(fā)去B地，甲到B地后立即按原路返回，在距B地24千米處與乙相遇，已知甲每小時行55千米，乙每小時行47千米，求AB兩地的距離。例1 給幼兒園小朋友分蘋果，若每人分3個就余11個；若每人分4個就少1個。這類應(yīng)用題叫做相遇問題。甲乙兩車同時分別從兩個城市相對開出，經(jīng)過3小時，兩車在距中點(diǎn)18千米處相遇，這時，甲車與乙車所行路程之比為3:2，求兩車速度。已知甲乙兩地相距60千米，問解放軍幾個小時可以追上敵人？我騎兵以每小時22千米的速度追擊敵軍，當(dāng)?shù)侥痴緯r，得知敵軍已于2小時前逃跑，已知敵軍逃跑的速度是每小時12千米，問我騎兵幾小時可以追上敵軍？環(huán)形追及問題小明和小亮在200米環(huán)形跑道上同時同向跑步，小明每秒鐘跑3米，小亮每秒鐘跑5米，多少秒鐘后，小亮追上小明？小明和小亮在200米環(huán)形跑道上同時同向向前跑步，小明每秒鐘跑3米，200秒后小亮追上了小明，問小亮每秒鐘跑多少米？小明和小亮在環(huán)形跑道上同時同向向前跑步，小明每秒鐘跑3米，小亮每秒鐘跑5米，100秒后小亮追上了小明，環(huán)形跑道長多少米？小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點(diǎn)同時出發(fā)，同向而跑。 甲乙輛車同時從a b兩地相對開出，幾小時后再距中點(diǎn)40千米處相遇？已知，甲車行完全程要8小時，乙車行完全程要10小時，求a b 兩地相距多少千米？ 慢車車長125米，車速每秒行17米，快車車長140米，車速每秒行22米，慢車在前面行駛，快車從后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時間？ 在一個600米的環(huán)形跑道上，兄兩人同時從同一個起點(diǎn)按順時針方向跑步，兩人每隔12分鐘相遇一次，若兩個人速度不變，還是在原來出發(fā)點(diǎn)同時出發(fā)，哥哥改為按逆時針方向跑，則兩人每隔4分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘？ 9. 在300米長的環(huán)形跑道上，甲乙兩個人同時同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？ ，聽見遠(yuǎn)處傳來的火車汽笛聲后，在經(jīng)過57秒火車經(jīng)過她前面，已知火車鳴笛時離他1360米，(軌道是直的),聲音每秒傳340米，求火車的速度（得出保留整數(shù)） 11． 狗跑5步的時間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出30米，馬開始追它。問騎車人的速度是多少？（1）一列車長150米，以每秒22米的速度行駛，有一個扳道工人迎面走來，火車從工人身旁駛過用了10秒，人的速度是多少？（2）一列車長240米，以每秒22米的速度行駛，有一個扳道工人迎面走來，火車從工人身旁駛過用了10秒，人的速度是多少？（3），通過一個沿鐵路同向行走的行人花去15秒，求行人的速度。為了同時放學(xué)回家，安排任務(wù)時規(guī)定B、C先打掃甲教室，A打掃乙教室，中途B到乙教室?guī)椭鶤打掃。問：甲乙兩人合作完成任務(wù)需要多少天？5單獨(dú)完成某工程，甲按規(guī)定時間可以提前4天完成，乙則要超過規(guī)定時間5天才能完成。乙店的進(jìn)貨價是多少元？，如果按現(xiàn)價降價10%，仍可獲利180元；如果降價20%就要虧損240元。現(xiàn)在要把所有的煤集中到一個煤場里，每噸煤運(yùn)1千米花費(fèi)1元，集中到幾號煤場花費(fèi)最少？例3 北京和上海同時制成計算機(jī)若干臺，北京可調(diào)運(yùn)外地10臺，上?？烧{(diào)運(yùn)外地4臺?！緮?shù)量關(guān)系】 草總量＝原有草量＋草每天生長量天數(shù)例1 一塊勻速生長的草地，27頭牛6天可以把草吃完，23頭牛9天可以把草吃完。（4－2）第二雞兔同籠問題：假設(shè)全都是雞，則有 兔數(shù)＝（2雞兔總數(shù)－雞與兔腳之差）247。通俗地說，如果元素的個數(shù)是抽屜個數(shù)的k倍多一些，那么至少有一個抽屜要放（k＋1）個或更多的元素。(單位:厘米)。（1）9999+999+99+9 （2）1998+998+98計算。3這個圓的周長和面積分別是多少？ 3. 一個梯形的上底是10厘米，下底是30厘米，請問在此梯形的上底和下底所對應(yīng)的三角的面積之比。植樹問題【含義】 按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個量之間，已知其中的兩個量，要求第三個量，這類應(yīng)用題叫做植樹問題。A 252036B16兩個正方形邊長之比為2：3，他們的周長之比為_________,面積之比為_____________.1）、一塊合金內(nèi)銅和鋅的比是2：3，現(xiàn)加入6克鋅，共得新合金36克，求新合金內(nèi)銅和鋅的比？ 2）、一條路全長60千米，分成上坡、平坡、下坡三段，各段路程比是1：2：3，各段所用時間比是4：5：6，已知上坡速度是每小時3千米，此人走全程用多長時間？3）、師徒共同加工168個零件，師傅加工一個零件用5分鐘，徒弟加工一個零件用9分鐘，完成任務(wù)時，兩人各加工多少個零件？4）、一個長方形長與寬的比是14：15，如果長減少13厘米，寬增加13厘米，則面積增加182平方厘米，求原長方形面積？5）、求陰影面積。甲乙兩旅行社服務(wù)質(zhì)量相同，且組織到H地旅游的價格都是每人200元。兩年后方明取款時要按5％繳納 利息稅，到期后方明實(shí)得利息多少元？李叔叔于2000年1月1日在銀行存了活期儲蓄1000元，％，存款三個月時，可得到利息多少元?本金和利息一共多少元?叔叔今年存入銀行10萬元，定期二年，% ，二年后到期，扣除利息稅5% ，得到的利息能買一臺6000元的電腦嗎？溶液濃度問題【數(shù)量關(guān)系】 溶液＝溶劑＋溶質(zhì) 濃度＝溶質(zhì)247。進(jìn)貨價100%例1 某商品的平均價格在一月份上調(diào)了10%，到二月份又下調(diào)了10%，這種商品從原價到二月份的價格變動情況如何？例2 某服裝店因搬遷，店內(nèi)商品八折銷售。乙車間主任說：“這些任務(wù)我們不可能在12天內(nèi)完成，需要18天才能完成任務(wù)?，F(xiàn)在甲先做2小時，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時才能完成？ ，甲獨(dú)做12小時完成，乙獨(dú)做10小時完成，丙獨(dú)做15小時完成。（1）.甲車每秒行22米，乙車每秒行16米，若兩車齊頭并進(jìn)，則甲車30秒超過乙車；若兩車齊尾并進(jìn)，則甲車26秒后超過乙車。已知甲車在第一次相遇時行了120千米。這類應(yīng)用題就叫做追及問題。3. 甲、乙兩車同時從東、西兩地向而行，甲車每小時行56千米，乙車每小時行48千米，兩車在離中點(diǎn)32千米處相遇，東、西兩地相距多少千米？4 一輛客車從甲站開往乙站，每小時行48千米；一輛貨車同時從乙站開往甲站，每小時行40千米，兩車在距兩站中點(diǎn)16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。分配差【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式?！緮?shù)量關(guān)系】 相遇時間＝總路程247。AB兩城相距60千米，甲乙兩人同時騎車從A到B，甲的速度比乙每小時慢4千米，乙到達(dá)B城立即返回，在距B城12千米處與甲相遇，甲每小時行多少千米？甲乙兩輛汽車同時從東站開往西站，甲車每小時比乙車多行12千米，立即從原路返回，求甲車速。小明第一次追上小亮?xí)r跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。問：狗再跑多遠(yuǎn)，馬可以追上它？ 12. 獵犬發(fā)現(xiàn)在離它10米遠(yuǎn)的前方有一