【正文】 F是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．證明：（1）FOCEB第21題圖M（2）22．（本小題滿分10分）某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：．（1）設(shè)李明每月獲得利潤為w（元），當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應(yīng)定為多少元？（3）根據(jù)物價部門規(guī)定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝進價銷售量）解：（1）（2）（3）23．（本小題滿分10分）問題再現(xiàn)現(xiàn)實生活中，鑲嵌圖案在地面、墻面乃至于服裝面料設(shè)計中隨處可見．在八年級課題學(xué)習(xí)“平面圖形的鑲嵌”中，對于單種多邊形的鑲嵌，主要研究了三角形、四邊形、正六邊形的鑲嵌問題．今天我們把正多邊形的鑲嵌作為研究問題的切入點，提出其中幾個問題，共同來探究.O我們知道，可以單獨用正三角形、正方形或正六邊形鑲嵌平面．如右圖中，用正方形鑲嵌平面，可以發(fā)現(xiàn)在一個頂點O周圍圍繞著4個正方形的內(nèi)角.試想：如果用正六邊形來鑲嵌平面，在一個頂點周圍應(yīng)該圍繞著 個正六邊形的內(nèi)角．問題提出如果我們要同時用兩種不同的正多邊形鑲嵌平面，可能設(shè)計出幾種不同的組合方案？問題解決猜想1：是否可以同時用正方形、正八邊形兩種正多邊形組合進行平面鑲嵌？分析：我們可以將此問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決．從平面圖形的鑲嵌中可以發(fā)現(xiàn)，解決問題的關(guān)鍵在于分析能同時用于完整鑲嵌平面的兩種正多邊形的內(nèi)角特點．具體地說，就是在鑲嵌平面時，一個頂點周圍圍繞的各個正多邊形的內(nèi)角恰好拼成一個周角．驗證1：在鑲嵌平面時，設(shè)圍繞某一點有x個正方形和y個正八邊形的內(nèi)角可以拼成一個周角．根據(jù)題意，可得方程：，整理得：，我們可以找到惟一一組適合方程的正整數(shù)解為 ． 結(jié)論1：鑲嵌平面時，在一個頂點周圍圍繞著1個正方形和2個正八邊形的內(nèi)角可以拼成一個周角，所以同時用正方形和正八邊形兩種正多邊形組合可以進行平面鑲嵌．猜想2：是否可以同時用正三角形和正六邊形兩種正多邊形組合進行平面鑲嵌？若能，請按照上述方法進行驗證，并寫出所有可能的方案；若不能，請說明理由．驗證2：結(jié)論2： ． 上面，我們探究了同時用兩種不同的正多邊形組合鑲嵌平面的部分情況，僅僅得到了一部分組合方案，相信同學(xué)們用同樣的方法，一定會找到其它可能的組合方案．問題拓廣請你仿照上面的研究方式，探索出一個同時用三種不同的正多邊形組合進行平面鑲嵌的方案，并寫出驗證過程．猜想3： . 驗證3：結(jié)論3： .24．（本小題滿分12分）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖（1）擺放（點C與點E重合），點B、C（E）、F在同一條直線上．∠ACB = ∠EDF = 90176。，∠DEF = 45176。，AC = 8 cm，BC = 6 cm，EF = 9 cm．如圖（2），△DEF從圖（1）的位置出發(fā)，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動，在△DEF移動的同時，點P從△ABC的頂點B出發(fā)，以2 cm/△DEF的頂點D移動到AC邊上時，△DEF停止移動，點P也隨之停止移動．DE與AC相交于點Q，連接PQ，設(shè)移動時間為t（s）（0＜t＜）．解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時，點A在線段PQ的垂直平分線上？（2）連接PE，設(shè)四邊形APEC的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；是否存在某一時刻t，使面積y最??？若存在，求出y的最小值；若不存在，說明理由．ADBCF（E）圖（1）ADBCFE圖（2）PQABC圖（3）（3）是否存在某一時刻t，使P、Q、F三點在同一條直線上？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．（圖（3）供同學(xué)們做題使用）（用圓珠筆或鋼筆畫圖）解：（1）（2） （3） 二○一○年山東省青島市初級中學(xué)學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：1．如果考生的解法與本解法不同，可參照本評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)評分細(xì)則．2．當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響了后繼部分時，如果這一步以后的解答未改變這道題的內(nèi)容和難度，可視影響程度決定后面部分的給分，但不得超過后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果這一步以后的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不給分．3．為閱卷方便，本解答中的推算步驟寫得較為詳細(xì)，但允許考生在解答過程中，合理省略非關(guān)鍵性的推算步驟．4．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）題 號12345678答 案A B CC DBAD二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）題 號91011答 案348題 號121314答 案15127三、作圖題（本題滿分4分）15．正確畫出兩條角平分線，確定圓心； 2分確定半徑； 3分正確畫出圓并寫出結(jié)論． 4分四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）16．（本小題滿分8分）①②（1）解：②4得：，③①＋③得：7x = 35，解得：x = 5.把x = 5代入②得，y = 1.∴原方程組的解為 . 4分（2）解：原式 = . 4分17．（本小題滿分6分）解：（1）6元； 2分（2）3元； 4分（3）1000＋31700＋3400 = 1500＋5100＋1200 = 7800（元）.答：配餐公司上周在該校銷售午餐約盈利7800元． 6分18．（本小題滿分6分）解：（1）P（獲得45元購書券） = ； 2分（2）（元）.∵15元＞10元，∴轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤對讀者更合算． 6分B37176。48176。DCA第19題圖19．（本小題滿分6分）解：設(shè)CD = x．在Rt△ACD中，則，∴.在Rt△BCD中，tan48176。 = ，則，∴. ……………………4分∵AD＋BD = AB，∴．解得：x≈43．答：小明家所在居民樓與大廈的距離CD大約是43米． ………………… 6分20．（本小題滿分8分）解：（1）設(shè)單獨租用35座客車需x輛，由題意得：,解得：.∴（人）. 答：該校八年級參加社會實踐活動的人數(shù)為175人． 3分（2）設(shè)租35座客車y輛，則租55座客車（）輛，由題意得： ， 6分解這個不等式組，得．∵y取正整數(shù)，∴y = 2.∴4－y = 4－2 = 2.∴3202＋4002 = 1440（元）.所以本次社會實踐活動所需車輛的租金為1440元． 8分21．（本小題滿分8分)證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD,∠B = ∠D = 90176。．∵AE = AF，∴．∴BE＝DF． 4分ADBEFOCM第21題圖（2）四邊形AEMF是菱形．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCA = ∠DCA = 45176。，BC = DC．∵BE＝DF，∴BC－BE = DC－DF. 即．∴．∵OM = OA，∴四邊形AEMF是平行四邊形．∵AE = AF，∴平行四邊形AEMF是菱形． 8分22．（本小題滿分10分）解：（1）由題意，得：w = (x－20)y=(x－20)().答：當(dāng)銷售單價定為35元時，每月可獲得最大利潤． 3分（2）由題意，得：解這個方程得：x1 = 30，x2 = 40．答：李明想要每月獲得2000元的利潤，銷售單價應(yīng)定為30元或40元. 6分法二：∵，∴拋物線開口向下.∴當(dāng)30≤x≤40時，w≥2000．∵x≤32，∴30≤x≤32時，w≥2000．∵，∴y隨x的增大而減小.∴當(dāng)x = 32時，y最?。?80.∵當(dāng)進價一定時，銷售量越小，成本越小，∴（元）.（3）法一：∵，∴拋物線開口向下.∴當(dāng)30≤x≤40時，w≥2000．∵x≤32，∴當(dāng)30≤x≤32時，w≥2000． 設(shè)成本為P（元），由題意，得：∵，∴P隨x的增大而減小.∴當(dāng)x = 32時，P最?。?600.答：想要每月獲得的利潤不低于2000元，每月的成本最少為3600元． 10分23．（本小題滿分10分）解：3個； 1分驗證2：在鑲嵌平面時，設(shè)圍繞某一點有a個正三角形和b個正六邊形的內(nèi)角可以拼成一個周角．根據(jù)題意，可得方程：． 整理得：， 可以找到兩組適合方程的正整數(shù)解為和． 3分結(jié)論2：鑲嵌平面時，在一個頂點周圍圍繞著2個正三角形和2個正六邊形的內(nèi)角或者圍繞著4個正三角形和1個正六邊形的內(nèi)角可以拼成一個周角，所以同時用正三角形和正六邊形兩種正多邊形組合可以進行平面鑲嵌． 5分猜想3：是否可以同時用正三角形、正方形和正六邊形三種正多邊形組合進行平面鑲嵌？ 6分驗證3：在鑲嵌平面時，設(shè)圍繞某一點有m個正三角形、n個正方形和c個正六邊形的內(nèi)角可以拼成一個周角. 根據(jù)題意，可得方程：，整理得：，可以找到惟一一組適合方程的正整數(shù)解為. 8分結(jié)論3：鑲嵌平面時，在一個頂點周圍圍繞著1個正三角形、2個正方形和1個正六邊形的內(nèi)角可以拼成一個周角，所以同時用正三角形、正方形和正六邊形三種正多邊形組合可以進行平面鑲嵌. （說明：本題答案不惟一，符合要求即可.） 10分24．（本小題滿分12分）解：（1）∵點A在線段PQ的垂直平分線上，∴AP = AQ. ∵∠DEF = 45176。，∠ACB = 90176。，∠DEF＋∠ACB＋∠EQC = 180176。，∴∠EQC = 45176。. ∴∠DEF =∠EQC. ∴CE = CQ. 由題意知：CE = t，BP =2 t， ∴CQ = t. ∴AQ = 8－t. 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB = 10 cm . 則AP = 10－2 t. ∴10－2 t = 8－t. 解得：t = 2. 答：當(dāng)t = 2 s時，點A在線段PQ的垂直平分線上. 4分圖（2）QADBCFEPM （2）過P作，交BE于M，∴.在Rt△ABC和Rt△BPM中， ∴ . ∴PM = . ∵BC = 6 cm，CE = t， ∴ BE = 6－t. ∴y = S△ABC－S△BPE =－= －= = .∵，∴拋物線開口向上.∴當(dāng)t = 3時，y最小=.答：當(dāng)t = 3s時，四邊形APEC的面積最小，最小面積為cm2. 8分 （3）假設(shè)存在某一時刻t，使點P、Q、F三點在同一條直線上.過P作，交AC于N，CEADBF圖（3）PQN∴.∵，∴△PAN ∽△BAC.∴.∴.∴，.∵NQ = AQ－AN，∴NQ = 8－t－() = ．∵∠ACB = 90176。，B、C（E）、F在同一條直線上，