【正文】 ,4，,13，,4，,13。 /=chiinv(,4)/，/=chiinv(,13)/ /=chiinv(,4)/，/=chiinv(,13)/,6= ,10= (3) t分配(Student)倘z與c2k分別為獨立標準常態(tài)NID(0,1)與卡方分配，則隨機變數(shù)tk= z/(c2k/k)1/2 依循k個自由度的t分配，通常以t~ tk表示。t機率密度函數(shù)， 165。 x 165。 其期望值與變異數(shù)為：E[X] = 0， V[X] =k/(k2) t分配與標準常態(tài)分配類似，其對應的機率分配皆對稱於原點，尤其當樣本數(shù)n愈大時，t分配機率分配情形愈趨近於標準常態(tài)分配。假設{x1, x2,…,xn}是一個來自N(m, s2)分配的隨機樣本，則~ tn1 t分配最早由W. S. Gosset所發(fā)現(xiàn)，因故用Student的筆名發(fā)表，又稱Student的t分配。[如下圖，t分配(k = 1, 10, 100)]假設隨機變數(shù)X~ tn1，定義tn1為自由度(n1)之t分配其右邊(累積)機率等於 a的臨界值，即P(X 179。 tn1)= a，則P(X 179。 ta/2, n1)= a/2， 及 P(ta/2, n1 163。 X 163。 ta/2, n1)= 1 a a = ，a/2 = ， ta/2 = = ， 倘P(X 179。 ta/2, n1)= a/2， P(ta/2, n1 163。 X 163。 ta/2, n1)= 1 a , 4，, 13，, 4，, 13。 /=tinv(*2,4)/，/=tinv(*2,13)/ /=tinv(*2,4)/，/=tinv(*2,13)/ / , 5 = ，/ , 10 = (4) F分配倘c2u與c2v分別為二個獨立卡方分配，則隨機變數(shù)Fu, v = (c2u/u)/( c2v/v) 依循分子u個自由度、分母n 個自由度的F分配，通常以F~ Fu, v表示。F機率密度函數(shù)， 0 x 165。 其期望值與變異數(shù)為：E[X]=u/(v2), v2； V[X]= 假設分別來自二個不同母體的隨機樣本，各取樣本n1 , n2，其各別樣本變異為S21與S22則 [如下圖，F(xiàn)分配(u=4,v=10, 30。u=10,v=10, 30)]假設隨機變數(shù)X~，定義為自由度(n11, n21)之F分配其右邊(累積)機率等於 a的臨界值，即P(X179。)= a，則P(X 179。)= a，另 , 4, 10，, 10, 4，, 4, 10，, 10, 4 。 /=finv(,4,10)/，/=finv(,10,4)/ /=finv(,4,10)/，/finv(,10,4)//, 4, 10 = ，/, 10, 4 = ，(=1/)/ , 10, 8 = 習 題當N=3000，n=100，c=1且α=5%；β=10%時， (AQL= )；其允收機率(以二項分配計算= ，以卜氏分配計算= )。另(LTPD= ) 其允收機率(以二項分配計算= ，以卜氏分配計算= )。假設AQL=%，n=100，c=1，若不合格品率p =AQL=%時，則生產(chǎn)者冒險率α=( )。(2%)已知N=2000，n=80，c=2之選別型抽樣計劃，其允收機率(以二項分配計算= ，以卜氏分配計算= )。設N=1200， n=80 ，c=1，當p =%時之允收機率Pa=( )。N = 10,000、n1=200、Ac1=Re1=6；n2=350、Ac =Re2=7，允收機率( (Pa)I = ；(Pa)II = )。設單次抽樣計劃n=250，Ac=2，Re=3，%，則長期檢驗結果，該產(chǎn)品被允收之機率約為多少(以二項分配計算= ，以卜氏分配計算= )。 300個單位的批量中，抽取20件，此品質約有1%的不合格品，若此抽樣發(fā)現(xiàn)3件或超過3件不合格品的機率 ( )。(2%)下述樣本(，，，)的標準差為何( )。丟二個銅板，若正面為1，反面為0，請完成下表，求變異數(shù)值V[x]隨機變數(shù)x195。(x)E[X]V[X]012隨機變數(shù)x=1, 2, 3, 4，機率f(x)=ax，求a=( )，E(X)=( )，V(X)=( ) HINT：所有機率和=11一批製品有4個合格品，1個疵品，自其中抽取1個，X表示取出為不合格品數(shù)目，求E(X)及V(X)？ 1一項投資可能有3種結果獲利100元、獲利600元、損失400元，, , 。1連續(xù)隨機變數(shù)X，在X= 0與2之間有一密度函數(shù)f(x)=ax，求a=( )，P(1＜X＜)=( )，E[X]=( ) V[X]=( )1 E(X)=1，E(X^2)=4，求V(X)=( )，V(2X+3)=( )，E(3X4)=( )1 E(X)=，V(X)=，E(2X)=( )，V(2X1)=( )，E(X^2)=( )1求P(1≦X≦3)XP(X)F(X)0X＜001/81/80≦X＜113/84/81≦X＜223/87/82≦X＜331/81X≧31連續(xù)隨機變數(shù)在0≦X≦4，P(X)=ax，求a=( )及分配分配函數(shù)F(X)。1隨機變數(shù)X之機率分配如下表，請寫出分配函數(shù)F(X)及繪圖X012f(x)1/41/21/41100件物品中有10%件不合格品，抽5件檢查，1收2退之機率= ( )一批共N= 50個，不合格率P= ，隨機抽取10件加以檢驗，求E(X)及E(X^2)及V(X)。250件有3個不合格品，抽取3件有1個不合格品之機率。取後不放回 機率=( )超幾何分配 機率=( )取後放回時 機率=( )25個製品中含有2個不不合格品求每次取出1個檢驗其為合格品或不合格品後仍投返原處，以此進行3次，問其中1個為不合格品之機率=( )2同上題，取出不放回時取出3次，1個不合格品之機率=( )。2今有8部機器，其故障期望值=( )部，變異數(shù)V(X)=( )。2同上題，試求故障機臺不超過2部的機率( )。2擲銅板32次，應用契畢懈夫定理，求出正面次數(shù)至少84%之區(qū)間。2p=2%，抽50個均為合格品之機率=( )。2AQL=，樣本大小=50時，為1收2退之機率。2雙方約定消費者最低不合格水準LTPD=5%(β=)，每批之批量N=250，已知供應商製程平均不合格率為1%，以DodgeRomig之單次抽樣計劃為n=70，c=1，請計算p=。不合格率= ，抽樣數(shù)n=20，0個不合格品之機率( ) 。3運轉該機器50次，問其發(fā)生二次故障之機率。3卜氏分配當期望值增加時，變異數(shù)（ ）填增加或減少。33。服從m=np=2之卜氏分配的機變數(shù)x，與服從m=np=3的卜氏分配的機變率數(shù)，y則E(3x+2y)=（ ）。3在20個產(chǎn)品中有2個不合格品，抽樣2顆有1顆不合格品機率。用超幾何分配求P(1)=( ) 二項式求出P(1)=( )用卜瓦松求出P(1)=( )。3同上題，抽樣2顆(抽樣採取出後放回)有1顆不合格品機率( )。3同上題，抽樣2顆(取出不放回)有1顆不良品機率( )。3投一銅板之期望值及變異數(shù)( )。3規(guī)格為100177。5mm，但實績品質平均值為100mm，標準差4mm，合格率=( )。3規(guī)格為100177。5mm，但實績品質為平均值101mm，標準差2mm，合格率=( )洗衣機壽命平均數(shù)5年，若保證期間定為1年，求退貨率( )。4同上題免費換新的機率為1%時，求保證期限( )。4常態(tài)分配，1Z3之機率=( )，Z=( )，Z2或Z2之機率=( )，Z=1之機率=( )4機率變數(shù)X服從平均值40，標準差5的常態(tài)分配，求X50的機率( )。4常態(tài)分配177。3σ在1000次判斷大約有幾次錯誤( )。4某產(chǎn)品之分配未知，則在平均值177。3σ內之機率至少為( )。4隨機變數(shù)X呈常態(tài)分配，機率p(3≦X≦3)等於P(6≦X)P(X≧3)+P(3≧X)12P(X≧3)以上皆非。4平均電阻40歐姆，標準差2歐姆，產(chǎn)品為常態(tài)分配，求電阻超過43歐姆之機率( )。4平均值為3，變異數(shù)為4，則在Z=2的點代表數(shù)值為=( )。4某製品有5%不合格，今隨機取自全部製品中200件，試求不合格品超過12件之機率，求P(X12)=( )。50、尺寸為N(1,^2)，B尺寸為N(2,^2)，則求BA之平均值及標準差。5假設X~B(4,) ，求(a) P(X=2)， (b) P(X179。2)， (c) P(X163。2)， (d) E[X]， (e)V[X]5茲隨機抽取3個，試問 (a)至少1個燈泡之壽命大於100小時之機率， (b) 令隨機變數(shù)X代表3個燈泡中壽命大於100小時之燈泡個數(shù)之E[X]與V[X]？5現(xiàn)有10支燈管，其中3支是損壞的，以不放回的方式從中抽取5支燈管，試問 (a) 5支燈管全是好的機率， (b) 最多有2支燈管損壞的機率？5若隨機變數(shù)X具有平均值500，變異數(shù)100的常態(tài)分配，求P(475163。X163。500)=？5某公司每週腳踏車產(chǎn)量近服從平均值200、標準差40的常態(tài)分態(tài)，則求(a) 產(chǎn)量大於250輛之機率，(b) 產(chǎn)量大於200且小於250輛之機率？5致遠管理學院學生欲申請國外工管研究所入學，這群學生的TOFEL成績服從平均值450、標準差36的常態(tài)分配，(a) 令隨機變數(shù)X代表某學生之成績，試求P(425163。X163。525)=？(b) 若要進入某大學工管所，540分是最低標，則在這群50位學生中，有多少學生符合此標準？65 / 65