【正文】 加速后，水平進(jìn)入互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的復(fù)合場(chǎng)中(E和B已知)，小球在此空間的豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則 (　　) 圖2A．小球可能帶正電B．小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r＝ C．小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T＝D．若電壓U增大，則小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期增加答案　BC解析　小球在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則小球受到的電場(chǎng)力和重力滿足mg＝Eq，則小球帶負(fù)電，A錯(cuò)誤；因?yàn)樾∏蜃鰣A周運(yùn)動(dòng)的向心力為洛倫茲力，由牛頓第二定律和動(dòng)能定理可得：Bqv＝，Uq＝mv2，聯(lián)立兩式可得：小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝ ，由T＝可以得出T＝，與電壓U無關(guān)，所以B、C正確，D錯(cuò)誤．3． 如圖3所示，空間的某個(gè)復(fù)合場(chǎng)區(qū)域內(nèi)存在著方向相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)．質(zhì)子由靜止開始經(jīng)一加速電場(chǎng)加速后，垂直于復(fù)合場(chǎng)的界面進(jìn)入并沿直線穿過場(chǎng)區(qū)，質(zhì)子從復(fù)合場(chǎng)區(qū)穿出時(shí)的一復(fù)合場(chǎng)后的動(dòng)能Ek′的大小是 (　　)A．Ek′＝Ek 圖3B．Ek′EkC．Ek′EkD．條件不足，難以確定答案　B解析　設(shè)質(zhì)子的質(zhì)量為m，由動(dòng)能定理可得：eU＝mv2，在復(fù)合場(chǎng)里有：Bqv＝qE?v＝，同理對(duì)于氘核由動(dòng)能定理可得其離開加速電場(chǎng)的速度比質(zhì)子的速度小，所以當(dāng)它進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)時(shí)所受的洛倫茲力小于電場(chǎng)力，將往電場(chǎng)力方向偏轉(zhuǎn)，電場(chǎng)力做正功，故動(dòng)能增大，B選項(xiàng)正確．?題組2　對(duì)帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的考查4． 如圖4所示，兩塊平行金屬極板MN水平放置，板長(zhǎng)L＝1 m．間距d＝ m，兩金屬板間電壓UMN＝1104 V；在平行金屬板右側(cè)依次存在ABC和FGH兩個(gè)全等的正三角形區(qū)域，正三角形ABC內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1，三角形的上頂點(diǎn)A與上金屬板M平齊，BC邊與金屬板平行，AB邊的中點(diǎn)P恰好在下金屬板N的右端點(diǎn)；、F、G處于同一直線上，B、C、H也處于同一直線上．AF兩點(diǎn)的距離為 m．現(xiàn)從平行金屬板MN左端沿中心軸線方向入射一個(gè)重力不計(jì)的帶電粒子，粒子質(zhì)量m＝310－10 kg，帶電荷量q＝＋110－4 C，初速度v0＝1105 m/s.圖4(1)求帶電粒子從電場(chǎng)中射出時(shí)的速度v的大小和方向；(2)若帶電粒子進(jìn)入中間三角形區(qū)域后垂直打在AC邊上，求該區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1；(3)若要使帶電粒子由FH邊界進(jìn)入FGH區(qū)域并能再次回到FH界面，求B2應(yīng)滿足的條件．答案　(1)105 m/s　與水平方向夾角為30176。(2) T　(3)大于 T解析　(1)設(shè)帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，加速度為a，＝ma故a＝＝1010 m/s2t＝＝110－5 s豎直方向的速度為vy＝at＝105 m/s射出電場(chǎng)時(shí)的速度為v＝＝105 m/s速度v與水平方向夾角為θ，tan θ＝＝，故θ＝30176。，即垂直于AB方向射出(2)帶電粒子出電場(chǎng)時(shí)豎直方向偏轉(zhuǎn)的位移y＝at2＝ m＝，即粒子由P點(diǎn)垂直AB邊射入磁場(chǎng)，由幾何關(guān)系知在磁場(chǎng)ABC區(qū)域內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R1＝＝ m由B1qv＝知B1＝＝ T(3)分析知當(dāng)運(yùn)動(dòng)軌跡與邊界GH相切時(shí)，對(duì)應(yīng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B2最小，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：由幾何關(guān)系可知R2＋＝1故半徑R2＝(2－3) m又B2qv＝m，故B2＝ T所以B2應(yīng)滿足的條件為大于 T.5. 如圖5所示，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子，在D處沿圖示方向以一定的速度射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里．結(jié)果離子正好從距A點(diǎn)為d的小孔C沿垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，此電場(chǎng)方向與AC平行且向上，最后離子打在G處，而G處距A點(diǎn)2d(AG⊥AC)． 圖5不計(jì)離子重力，離子運(yùn)動(dòng)軌跡在紙面內(nèi)．求：(1)此離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r；(2)離子從D處運(yùn)動(dòng)到G處所需時(shí)間；(3)離子到達(dá)G處時(shí)的動(dòng)能．答案　(1)d　(2)　(3)解析　(1)正離子軌跡如圖所示．圓周運(yùn)動(dòng)半徑r滿足：d＝r＋rcos 60176。解得r＝d(2)設(shè)離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)速度為v0，則有：qv0B＝mT＝＝由圖知離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t1＝T＝離子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，從C到G的時(shí)間為：t2＝＝離子從D→C→G的總時(shí)間為：t＝t1＋t2＝(3)設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，則有：qE＝mad＝at由動(dòng)能定理得：qEd＝EkG－mv解得EkG＝?題組3　對(duì)帶電粒子在交變的電場(chǎng)或磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的考查6． 如圖6甲所示，水平直線MN下方有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，現(xiàn)將一重力不計(jì)、比荷＝106 C/kg的正電荷置于電場(chǎng)中的O點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過10－5 s后，電荷以v0＝104 m/s的速度通過MN進(jìn)入其上方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)與紙面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B按圖乙所示規(guī)律周期性變化(圖乙中磁場(chǎng)以垂直紙面向外為正，以電荷第一次通過MN時(shí)為t＝0時(shí)刻)．求：甲乙圖6(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E；(2)圖乙中t＝10－5 s時(shí)刻電荷與O點(diǎn)的水平距離；(3)如果在O點(diǎn)右方d＝68 cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板，求電荷從O點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到擋板所需的時(shí)間．(sin 37176。＝，cos 37176。＝)答案　(1)103 N/C　(2)4 cm　(3)10－4 s解析　(1)電荷在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)其在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，有：v0＝at1，Eq＝ma解得：E＝＝103 N/C(2)當(dāng)磁場(chǎng)垂直紙面向外時(shí)，電荷運(yùn)動(dòng)的半徑：r1＝＝5 cm周期T1＝＝10－5 s當(dāng)磁場(chǎng)垂直紙面向里時(shí)，電荷運(yùn)動(dòng)的半徑：r2＝＝3 cm周期T2＝＝10－5 s故電荷從t＝0時(shí)刻開始做周期性運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．t＝10－5 s時(shí)刻電荷與O點(diǎn)的水平距離：Δd＝2(r1－r2)＝4 cm(3)電荷從第一次通過MN開始，其運(yùn)動(dòng)的周期為：T＝10－5 s，根據(jù)電荷的運(yùn)動(dòng)情況可知，電荷到達(dá)擋板前運(yùn)動(dòng)的完整周期數(shù)為15個(gè)，此時(shí)電荷沿MN運(yùn)動(dòng)的距離：s＝15Δd＝60 cm則最后8 cm的距離如圖所示，有：r1＋r1cos α＝8 cm解得：cos α＝，則α＝53176。故電荷運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：t總＝t1＋15T＋T1－T1＝10－4 s7． 如圖7甲所示，在xOy平面內(nèi)有足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直向上，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝40 N/C，在y軸左側(cè)平面內(nèi)有足夠大的瞬時(shí)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示，15π s后磁場(chǎng)消失，選定磁場(chǎng)垂直紙面向里為正方向．在y軸右側(cè)平面內(nèi)還有方向垂直紙面向外的恒定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，分布在一個(gè)半徑為r＝ m的圓形區(qū)域(圖中未畫出)，且圓的左側(cè)與y軸相切，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2＝ T．t＝0時(shí)刻，一質(zhì)量m＝810－4 kg、電荷量q＝210－4 C的微粒從x軸上xP＝－ m處的P點(diǎn)以速度v＝ m/s向x軸正方向入射．(g取10 m/s2，計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)　 甲　　　 　　　　乙圖7(1)求微粒在第二象限運(yùn)動(dòng)過程中離y軸、x軸的最大距離．(2)若微粒穿過y軸右側(cè)圓形磁場(chǎng)時(shí)，速度方向的偏轉(zhuǎn)角度最大，求此圓形磁場(chǎng)的圓心坐標(biāo)(x，y)．答案　(1) m, m　(2)(,)解析　(1)因?yàn)槲⒘Ｉ淙腚姶艌?chǎng)后受到的電場(chǎng)力F電＝Eq＝810－3 N，G＝mg＝810－3 NF電＝G，所以微粒在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)因?yàn)閝vB1＝m所以R1＝＝ mT＝＝10π s從圖乙可知在0～5 π s內(nèi)微粒向左做勻速圓周運(yùn)動(dòng)在5π s～10π s內(nèi)微粒向左勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)位移x1＝v＝ m在10π s～15π s內(nèi)，微粒又做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，15π s以后向右勻速運(yùn)動(dòng)，之后穿過y軸．所以，離y軸的最大距離s＝ m＋x1＋R1＝ m＋ m≈ m離x軸的最大距離s′＝2R12＝4R1＝ m(2)如圖，微粒穿過圓形磁場(chǎng)要求偏轉(zhuǎn)角最大，入射點(diǎn)A與出射點(diǎn)B的連線必須為磁場(chǎng)圓的直徑因?yàn)閝vB2＝所以R2＝＝ m＝2r所以最大偏轉(zhuǎn)角θ＝60176。所以圓心坐標(biāo)x＝ my＝s′－rcos 60176。＝ m－ m≈ m，即磁場(chǎng)的圓心坐標(biāo)為(,)