【正文】 (2)若要求粒子不能進(jìn)入第三象限，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍(不考慮粒子第二次進(jìn)入電場后的運(yùn)動(dòng)情況．)答案　(1) m　(2)B≥(2＋2)10－2 T解析　(1)設(shè)粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，粒子經(jīng)過y軸時(shí)的位置與原點(diǎn)O的距離為y，則：sOA＝at2a＝E＝y(tǒng)＝v0t聯(lián)立解得a＝1015 m/s2　t＝10－8 s　y＝ m(2)粒子經(jīng)過y軸時(shí)在電場方向的分速度為：vx＝at＝2107 m/s粒子經(jīng)過y軸時(shí)的速度大小為：v＝＝2107 m/s與y軸正方向的夾角為θ，θ＝arctan ＝45176。2t0＝2gt0，vx1＝v0x＝3gt0所以12t0末v1＝＝gt0(3)24t0內(nèi)運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖如圖所示．(4)分析可知，小球在30t0時(shí)與24t0時(shí)的位置相同，在24t0內(nèi)小球相當(dāng)于做了t2＝3t0的平y(tǒng)2＝g(3t0)2＝gt豎直分速度vy2＝3gt0＝v0，所以小球與豎直方向的夾角為θ＝45176。)r2＝gt專題突破練　帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)(限時(shí)：60分鐘)?題組1　對(duì)帶電粒子在疊加場中運(yùn)動(dòng)的考查1. 如圖1所示，在水平勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，有一豎直足夠長固定絕緣桿MN，小球P套在桿上，已知P的質(zhì)量為m，電荷量為＋q，電場強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，P與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ， (　　)A．小球的加速度一直減小 B．小球的機(jī)械能和電勢能的總和保持不變 圖1C．下滑加速度為最大加速度一半時(shí)的速度可能是v＝D．下滑加速度為最大加速度一半時(shí)的速度可能是v＝答案　CD解析　對(duì)小球受力分析如圖所示，則mg－μ(Eq－qvB)＝ma，隨著v的增加，小球加速度先增加，當(dāng)Eq＝qvB時(shí)加速度達(dá)到最大值amax＝g，繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，mg－μ(qvB－Eq)＝ma，隨著v的增加，a逐漸減小，所以A錯(cuò)誤．因?yàn)橛心Σ亮ψ龉?，機(jī)械能與電勢能總和在減小，B錯(cuò)誤．若在前半段達(dá)到最大加速度的一半，則mg－μ(Eq－qvB)＝m，得v＝，若在后半段達(dá)到最大加速度的一半，則mg－μ(qvB－Eq)＝m，得v＝，故C、D正確．2． 如圖2所示，已知一帶電小球在光滑絕緣的水平面上從靜止開始經(jīng)電壓U加速后，水平進(jìn)入互相垂直的勻強(qiáng)電場E和勻強(qiáng)磁場B的復(fù)合場中(E和B已知)，小球在此空間的豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則 (　　) 圖2A．小球可能帶正電B．小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r＝ C．小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T＝D．若電壓U增大，則小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期增加答案　BC解析　小球在復(fù)合場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則小球受到的電場力和重力滿足mg＝Eq，則小球帶負(fù)電，A錯(cuò)誤；因?yàn)樾∏蜃鰣A周運(yùn)動(dòng)的向心力為洛倫茲力，由牛頓第二定律和動(dòng)能定理可得：Bqv＝，Uq＝mv2，聯(lián)立兩式可得：小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝ ，由T＝可以得出T＝，與電壓U無關(guān)，所以B、C正確，D錯(cuò)誤．3． 如圖3所示，空間的某個(gè)復(fù)合場區(qū)域內(nèi)存在著方向相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場．質(zhì)子由靜止開始經(jīng)一加速電場加速后，垂直于復(fù)合場的界面進(jìn)入并沿直線穿過場區(qū)，質(zhì)子從復(fù)合場區(qū)穿出時(shí)的一復(fù)合場后的動(dòng)能Ek′的大小是 (　　)A．Ek′＝Ek 圖3B．Ek′EkC．Ek′EkD．條件不足，難以確定答案　B解析　設(shè)質(zhì)子的質(zhì)量為m，由動(dòng)能定理可得：eU＝mv2，在復(fù)合場里有：Bqv＝qE?v＝，同理對(duì)于氘核由動(dòng)能定理可得其離開加速電場的速度比質(zhì)子的速度小，所以當(dāng)它進(jìn)入復(fù)合場時(shí)所受的洛倫茲力小于電場力，將往電場力方向偏轉(zhuǎn)，電場力做正功，故動(dòng)能增大，B選項(xiàng)正確．?題組2　對(duì)帶電粒子在組合場中運(yùn)動(dòng)的考查4． 如圖4所示，兩塊平行金屬極板MN水平放置，板長L＝1 m．間距d＝ m，兩金屬板間電壓UMN＝1104 V；在平行金屬板右側(cè)依次存在ABC和FGH兩個(gè)全等的正三角形區(qū)域，正三角形ABC內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場B1，三角形的上頂點(diǎn)A與上金屬板M平齊，BC邊與金屬板平行，AB邊的中點(diǎn)P恰好在下金屬板N的右端點(diǎn)；、F、G處于同一直線上，B、C、H也處于同一直線上．AF兩點(diǎn)的距離為 m．現(xiàn)從平行金屬板MN左端沿中心軸線方向入射一個(gè)重力不計(jì)的帶電粒子，粒子質(zhì)量m＝310－10 kg，帶電荷量q＝＋110－4 C，初速度v0＝1105 m/s.圖4(1)求帶電粒子從電場中射出時(shí)的速度v的大小和方向；(2)若帶電粒子進(jìn)入中間三角形區(qū)域后垂直打在AC邊上，求該區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1；(3)若要使帶電粒子由FH邊界進(jìn)入FGH區(qū)域并能再次回到FH界面，求B2應(yīng)滿足的條件．答案　(1)105 m/s　與水平方向夾角為30176。即垂直于AB方向射出(2)帶電粒子出電場時(shí)豎直方向偏轉(zhuǎn)的位移y＝at2＝ m＝，即粒子由P點(diǎn)垂直AB邊射入磁場，由幾何關(guān)系知在磁場ABC區(qū)域內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R1＝＝ m由B1qv＝知B1＝＝ T(3)分析知當(dāng)運(yùn)動(dòng)軌跡與邊界GH相切時(shí)，對(duì)應(yīng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B2最小，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：由幾何關(guān)系可知R2＋＝1故半徑R2＝(2－3) m又B2qv＝m，故B2＝ T所以B2應(yīng)滿足的條件為大于 T.5. 如圖5所示，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子，在D處沿圖示方向以一定的速度射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直紙面向里．結(jié)果離子正好從距A點(diǎn)為d的小孔C沿垂直于電場方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場，此電場方向與AC平行且向上，最后離子打在G處，而G處距A點(diǎn)2d(AG⊥AC)． 圖5不計(jì)離子重力，離子運(yùn)動(dòng)軌跡在紙面內(nèi)．求：(1)此離子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r；(2)離子從D處運(yùn)動(dòng)到G處所需時(shí)間；(3)離子到達(dá)G處時(shí)的動(dòng)能．答案　(1)d　(2)　(3)解析　(1)正離子軌跡如圖所示．圓周運(yùn)動(dòng)半徑r滿足：d＝r＋rcos 60176。＝，cos 37176。故電荷運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：t總＝t1＋15T＋T1－T1＝10－4 s7． 如圖7甲所示，在xOy平面內(nèi)有足夠大的勻強(qiáng)電場，電場方向豎直向上，電場強(qiáng)度E＝40 N/C，在y軸左側(cè)平面內(nèi)有足夠大的瞬時(shí)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示，15π s后磁場消失，選定磁場垂直紙面向里為正方向．在y軸右側(cè)平面內(nèi)還有方向垂直紙面向外的恒定的勻強(qiáng)磁場，分布在一個(gè)半徑為r＝ m的圓形區(qū)域(圖中未畫出)，且圓的左側(cè)與y軸相切，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2＝ T．t＝0時(shí)刻，一質(zhì)量m＝810－4 kg、電荷量q＝210－4 C的微粒從x軸上xP＝－ m處的P點(diǎn)以速度v＝ m/s向x軸正方向入射．(g取10 m/s2，計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)　 甲　　　 　　　　乙圖7(1)求微粒在第二象限運(yùn)動(dòng)過程中離y軸、x軸的最大距離．(2)若微粒穿過y軸右側(cè)圓形磁場時(shí)，速度方向的偏轉(zhuǎn)角度最大，求此圓形磁場的圓心坐標(biāo)(x，y)．答案　(1) m, m　(2)(,)解析　(1)因?yàn)槲⒘Ｉ淙腚姶艌龊笫艿降碾妶隽電＝Eq＝810－3 N，G＝mg＝810－3 NF電＝G，所以微粒在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)因?yàn)閝vB1＝m所以R1＝＝ mT＝＝10π s從圖乙可知在0～5 π s內(nèi)微粒向左做勻速圓周運(yùn)動(dòng)在5π s～10π s內(nèi)微粒向左勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)位移x1＝v＝ m在10π s～15π s內(nèi)，微粒又做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，15π s以后向右勻速運(yùn)動(dòng)，之后穿過y軸．所以，離y軸的最大距離s＝ m＋x1＋R1＝ m＋ m≈ m離x軸的最大距離s′＝2R12＝4R1＝ m(2)如圖，微粒穿過圓形磁場要求偏轉(zhuǎn)角最大，入射點(diǎn)A與出射點(diǎn)B的連線必須為磁場圓的直徑因?yàn)閝vB2＝所以R2＝＝ m＝2r所以最大偏轉(zhuǎn)角θ＝60176。＝ m－ m≈ m，即磁場的圓心坐標(biāo)為(,)