帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)典型例題匯編79851-展示頁(yè)
2025-04-16 21:24本頁(yè)面
【正文】 時(shí)距液滴a的高度h.答案 (1) (2)解析 液滴在勻強(qiáng)磁場(chǎng)、勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，同時(shí)受到洛倫茲力、電場(chǎng)力和重力作用．(1)設(shè)液滴a質(zhì)量為m、電荷量為q，則液滴b質(zhì)量為m、電荷量為－2q，液滴a平衡時(shí)有qE＝mg ①a、b相撞合為一體時(shí)，質(zhì)量為2m，電荷量為－q，速度為v，由題意知處于平衡狀態(tài)，重力為2mg，方向豎直向下，電場(chǎng)力為qE，方向豎直向上，洛倫茲力方向也豎直向上，因此滿足qvB＋qE＝2mg ②由①、②兩式，可得相撞后速度v＝(2)對(duì)b，從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至與a相撞之前，由動(dòng)能定理有WE＋WG＝ΔEk，即(2qE＋mg)h＝mv ③a、b碰撞后速度減半，即v＝，則v0＝2v＝再代入③式得h＝＝＝考點(diǎn)二 帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1． 近幾年各省市的高考題在這里的命題情景大都是組合場(chǎng)模型，或是一個(gè)電場(chǎng)與一個(gè)磁場(chǎng)相鄰，或是兩個(gè)或多個(gè)磁場(chǎng)相鄰．2． 解題時(shí)要弄清楚場(chǎng)的性質(zhì)、場(chǎng)的方向、強(qiáng)弱、范圍等．3． 要進(jìn)行正確的受力分析，確定帶電粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．4． 分析帶電粒子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵．例2 (201223)如圖12甲所示，相隔一定距離的豎直邊界兩側(cè)為相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，在邊界上固定兩長(zhǎng)為L(zhǎng)的平行金屬極板MN和PQ，兩極板中心各有一小孔SS2，兩極板間電壓的變化規(guī)律如圖乙所示，正反向電壓的大小均為U0，＝0時(shí)刻將一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為－q(q0)的粒子由S1靜止釋放，粒子在電場(chǎng)力的作用下向右運(yùn)動(dòng)，在t＝時(shí)刻通過(guò)S2垂直于邊界進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)．(不計(jì)粒子重力，不考慮極板外的電場(chǎng))圖12(1)求粒子到達(dá)S2時(shí)的速度大小v和極板間距d.(2)為使粒子不與極板相撞，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小應(yīng)滿足的條件．(3)若已保證了粒子未與極板相撞，為使粒子在t＝3T0時(shí)刻再次到達(dá)S2，且速度恰好為零，求該過(guò)程中粒子在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。畬忣}指導(dǎo)??？2．要在t＝3T0時(shí)使粒子再次到達(dá)S2，且速度為零，需要滿足什么條件？解析 (1)粒子由S1至S2的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得qU0＝mv2 ①由①式得v＝ ②設(shè)粒子的加速度大小為a，由牛頓第二定律得q＝ma ③由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得d＝a()2 ④聯(lián)立③④式得d＝ ⑤(2)設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由牛頓第二定律得qvB＝m ⑥要使粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)不與極板相撞，需滿足2R ⑦ 聯(lián)立②⑥⑦式得B (3)設(shè)粒子在兩邊界之間無(wú)場(chǎng)區(qū)向左勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程所用時(shí)間為t1，有d＝vt1 ⑧聯(lián)立②⑤⑧式得t1＝ ⑨若粒子再次到達(dá)S2時(shí)速度恰好為零，粒子回到極板間應(yīng)做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得d＝t2 ⑩聯(lián)立⑧⑨⑩式得t2＝ ?設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tt＝3T0－－t1－t2 ?聯(lián)立⑨??式得t＝ ?設(shè)粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，由⑥式結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得T＝?由題意可知T＝t ?聯(lián)立???式得B＝.答案 (1) (2)B (3) 方法點(diǎn)撥 解決帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的思路方法突破訓(xùn)練2 如圖13所示裝置中，區(qū)域Ⅰ和Ⅲ中分別有豎直向上和水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度分別為E和；區(qū)域Ⅱ內(nèi)有垂直向外的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，m、帶電荷量為q的帶負(fù)電粒子(不計(jì)重力)從左邊界O點(diǎn)正上方的M點(diǎn)以速度v0水平射入電場(chǎng)，經(jīng)水平分界線OP上的A點(diǎn)與OP成60176。＝at1，即t1＝O、M兩點(diǎn)間的距離為L(zhǎng)＝at＝(3)設(shè)粒子在Ⅱ區(qū)域磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2則由幾何關(guān)系知t2＝＝設(shè)粒子在Ⅲ區(qū)域電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t3，a′＝＝則t3＝2＝粒子從M點(diǎn)出發(fā)到第二次通過(guò)CD邊界所用時(shí)間為t＝t1＋t2＋t3＝＋＋＝＋42．帶電粒子在交變電場(chǎng)和交變磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)模型問(wèn)題的分析 解析 (1)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)qvB＝ (2分)T＝ (1分)解得T＝＝410－3 s (1分)(2)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，t＝2010－3 s時(shí)粒子在坐標(biāo)系內(nèi)做了兩個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)和三段類平拋運(yùn)動(dòng)，水平位移x＝3v0T＝10－2 m (1分)豎直位移y＝a(3T)2 (1分)Eq＝ma (1分)解得y＝10－2 m故t＝2010－3 s時(shí)粒子的位置坐標(biāo)為：(10－2 m，－10－2 m) (1分)(3)t＝2410－3 s時(shí)粒子的速度大小、方向與t＝2010－3 s時(shí)相同，設(shè)與水平方向夾角為α (1分)則v＝ (1分)vy＝3aT (1分)tan α＝ (1分)解得v＝10 m/s (1分)與x軸正向夾角α為37176。(或arctan )突破訓(xùn)練3 如圖15甲所示，與紙面垂直的豎直面MN的左側(cè)空間中存在豎直向上的場(chǎng)強(qiáng)大小為E＝102 N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)(上、下及左側(cè)無(wú)界)．一個(gè)質(zhì)量為m＝ kg、電荷量為q＝10－2 C的可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球，在t＝0時(shí)刻以大小為v0的水平初速度向右通過(guò)電場(chǎng)中的一點(diǎn)P，當(dāng)t＝t1時(shí)刻在電場(chǎng)所在空間中加上一如圖乙所示隨時(shí)間周期性變化的磁場(chǎng)，使得小球能豎直向下通
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