實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法第一部分：概率論基礎(chǔ)-資料下載頁
2024-10-24 16:06本頁面
【導(dǎo)讀】g(ξ)稱為g的積分中值，或平均值。實(shí)際上就是算術(shù)平均值，對(duì)離散的函數(shù)g，就很容易看出來。常定義的平均值（見下面）。第一中值定理是第二中值定理在f=1時(shí)的特例。平均值可以指x2的、x3的等等任意函數(shù)的平均值。的統(tǒng)計(jì)性所造成的隨極變量的取值在期望值附近的起伏的大小。實(shí)驗(yàn)上常把物理量的測(cè)量結(jié)果表示成：???
【正文】 ation of errors) ? ?? ? ?????? ninjijjkikkkk xVxyxyyV1 12 )()( ???變量 y1,y2,…y m的誤差為對(duì)角元素的平方根 ?依賴于隨即向量 X的協(xié)方差項(xiàng) 如果 xi是相互獨(dú)立的， 時(shí)當(dāng) jixV ij ?? ,0)( ????? ??????? niiikniiiikkkk xxyxVxyyV122122 )()()()()( ??? ??矩陣表示： ??????????xikkiTxySSxSVyV|)()( 誤差傳播 (Propagation of errors) 三、幾種常見到的函數(shù)的誤差傳播公式 第三章 概率分布的基本性質(zhì) 分離型隨機(jī)變量的概率分布 分離型隨機(jī)變量的概率分布 1??r rp222 )]([)())(()()(rErEprErrVrprErrrr?????????? r rrr pzzEzG )()(22221))1(()1()1()(),1()()()()1()1(),()1()1()(,)(GGGrVGrErErErpprprrGrErpGpzrrzGprzzGrrrrrrrrrrrrrr?????????????????????????????????? ???概率分布：一組概率值 pr表示， pr滿足歸一化條件： pr :分離型隨即變量取值為 r的概率 期望值和方差的定義：與連續(xù)型的隨機(jī)變量類似，積分 ?求和 概率產(chǎn)生函數(shù)（ probability generating function) ?特征函數(shù) 利用該函數(shù)可計(jì)算變量 r的各階矩： 第三章 概率分布的基本性質(zhì) 樣本 (Sampling) 樣本 (Sampling) 一、總體和樣本（ universe and sample) 總體（或母體）： 研究對(duì)象的所有可能的觀測(cè)結(jié)果 ? 在物理實(shí)驗(yàn)中，總是用一些隨機(jī)變量來描述某一物理系統(tǒng)，這些變量的概率密度函數(shù)描述了總體的特征 ? 如果能在相同的條件下對(duì)描述物理系統(tǒng)的隨機(jī)變量進(jìn)行無限多次的測(cè)量，則可用概率密度函數(shù)來概括所有可能的實(shí)驗(yàn)結(jié)果； 樣本（ sample)： 在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量的次數(shù)總是有限的，若實(shí)驗(yàn)的次數(shù)為 n，對(duì)某個(gè)物理量的測(cè)量值為 x1,x2,… xn，則稱這組測(cè)量值構(gòu)成了容量為 n的樣本。 ? 樣本只是總體的一個(gè)子集 , 希望能從該樣本推斷出總體的特征 。 ? 樣本是隨機(jī)的 : 不同的樣本對(duì)總體的特性的推斷有差異 ,但基本類似 . 樣本 (Sampling) 二、樣本的特性 希望用實(shí)驗(yàn)樣本推斷出所研究的總體的特性 樣本平均值： 樣本方差： ????????niiniixxnsxnx1221)(111?樣本相對(duì)于其平均值的離散程度 2sx和 是隨機(jī)變量 xi的函數(shù) ?也是隨機(jī)變量 ? 如果從總體中抽取幾組容量都為 n的樣本，每組樣本的平均值和方差將是不同的； ? 樣本平均值和方差將具有自己的分布，其分布依賴于總體的分布和樣本的容量； 樣本 (Sampling) ??????????niiniixxnsxnx12221)(11?1???特例：總體滿足正態(tài)分布，則樣本平均值和方差具有以下的性質(zhì)： 1. 樣本平均值和方差是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量； 2. 樣本平均值服從正態(tài)分布； 3. 樣本方差服從 ?2分布 三、由樣本得出的推論 實(shí)驗(yàn)的目的就是要用有限的樣本的特性推斷出總體的特性，希望樣本能在某些方面代表所研究的總體的特性。 樣本平均值和方差可用于估計(jì)總體的平均值 ?和方差 ?2 樣本 (Sampling) 222??????????sxnxVxE2)(,)( ?? ??0)()()(,)(222)1(222412222????????? ?sVnsVsE nnn時(shí)，當(dāng)?????因此 ,如果選擇容量足夠大的樣本 ,則對(duì)總體參數(shù)的估計(jì)值可達(dá)到要求的精度?估計(jì)式的一致性 (consistency) 當(dāng) n很大時(shí)，樣本的特性應(yīng)趨近于總體的特性 ?廣義的收斂定律 直觀理解： 樣本平均值的期望值和方差： 因此，當(dāng) n很大時(shí)， V(x)?0 s2的期望值和方差 樣本 (Sampling) ?? ???? xn ?時(shí)，當(dāng)??? niixnx11Nn? ?? ??x()Px ? ? ?? ? ?四、大數(shù)定理 (Law of Large Numbers) 是大數(shù)定理的一個(gè)結(jié)果 大數(shù)定理 : 設(shè) x1,x2,… 是一組具有相同分布的獨(dú)立的隨機(jī)變量（平均值都為 ?） ,對(duì)于其中的前 n個(gè)變量，定義算術(shù)平均值為 給定任意的兩個(gè)正整數(shù) ?和 ?,存在著正整數(shù) N,使得當(dāng) 時(shí) , 的概率小于 ? ?給出了當(dāng) n很大時(shí) ,算術(shù)平均值的行為 大數(shù)定理與隨機(jī)變量的方差沒有關(guān)系 ,即使方差不存在 ,該定理也成立 樣本 (Sampling) 如果 xi的方差存在，利用切比雪夫不等式 222()() VxPxn?????? ? ? ?當(dāng) n→∞ 時(shí)， 的概率可以任意小 x ??
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