新人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)各單元知識(shí)點(diǎn)歸納16257-資料下載頁(yè)
2025-04-07 02:46本頁(yè)面
【正文】 用字母C表示。圓周率：任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母π(pai) 表示。世界上第一個(gè)把圓周率算出來(lái)的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之。(1)、一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是它直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。圓周率π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，一般取π ≈ 。(2)、在判斷時(shí)，圓周長(zhǎng)與它直徑的比值是π倍?！A的周長(zhǎng)公式： 圓的周長(zhǎng)等于圓周率乘直徑用字母表示C= πd 或圓的周長(zhǎng)等于２乘圓周率乘半徑，用字母表示C=2πr (1)、已知圓的周長(zhǎng)求直徑用圓的周長(zhǎng)除以圓周率，用字母表示d = C 247。π(2)、已知圓的周長(zhǎng)求半徑用圓的周長(zhǎng)除以圓周率的２倍字母表示 r = C 247。 2π在一個(gè)正方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。區(qū)分周長(zhǎng)的一半和半圓的周長(zhǎng)：(1)、半圓弧的周長(zhǎng)（周長(zhǎng)的一半）：等于圓的周長(zhǎng)247。2 計(jì)算方法：2π r 247。 2 即C半= π r(2)半圓的周長(zhǎng)：等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。 計(jì)算方法：半圓的周長(zhǎng)= r （推導(dǎo)過(guò)程C半=2π r 247。 2+d=πr+d=πr+2r = r） 三、圓的面積圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。 用字母S表示。圓面積公式的推導(dǎo)：(1)把一個(gè)圓等分(偶數(shù)份)成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的周長(zhǎng)的一半，長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于圓的半徑。(2)拼出的圖形與圓的周長(zhǎng)和半徑的關(guān)系?！ A的半徑 = 長(zhǎng)方形的寬 圓的周長(zhǎng)的一半 = 長(zhǎng)方形的長(zhǎng) 圓面積的計(jì)算方法：因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形面積 = 長(zhǎng)寬 所以：圓的面積 = 圓周長(zhǎng)的一半 圓的半徑 即S圓 = Ｃ247。2 r＝πr r＝πr 圓的面積公式：S圓 =πr 環(huán)形的面積：一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑用字母R表示，內(nèi)圓的半徑用字母r表示。S環(huán) = πRπr或環(huán)形的面積公式：S環(huán) = π(Rr)（建議用這個(gè)公式）。一個(gè)圓，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大3倍，那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大3倍，而面積擴(kuò)大3的平方倍得到9倍。兩個(gè)圓： 半徑比 = 直徑比 = 周長(zhǎng)比；而面積比等于這比的平方。例如：兩個(gè)圓的半徑比是2∶3，那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長(zhǎng)比都是2∶3，而面積比是4∶9任意一個(gè)正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個(gè)固定值，即：4∶π當(dāng)長(zhǎng)方形，正方形，圓的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓面積最大，正方形居中，長(zhǎng)方形面積最小。反之，面積相同時(shí)，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)，正方形居中，圓的周長(zhǎng)最短。常用各π值結(jié)果：π = ；2π = ；5π= 外方內(nèi)圓（內(nèi)切圓）公式S=S正S圓或S=。1外圓內(nèi)方（外切圓）：把正方形看成兩個(gè)面積相等的三角形，三角形的底就是直徑，高是半徑，公式S=S圓S正=S圓dr或S=1一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。扇形的面積與圓心角大小和半徑長(zhǎng)短有關(guān)。1 S扇=S圓；S扇環(huán)=S環(huán)1 求陰影部分的面積：S陰影=大圖形的面積小圖形的面積，也可用割補(bǔ)法把陰影部分組合成一個(gè)圖形。第七單元：扇形統(tǒng)計(jì)圖一、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義：用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比(因此也叫百分比圖)。二、常用統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖：可以清楚的看出各種數(shù)量的多少。折線統(tǒng)計(jì)圖：不僅可以看出各種數(shù)量的多少，還可以清晰看出數(shù)量的增減變化情況。扇形統(tǒng)計(jì)圖：能夠清楚的反映出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。（要在統(tǒng)計(jì)圖上寫(xiě)出百分率）四、應(yīng)用：。 你得到什么數(shù)學(xué)信息？回答①、***占總體的百分之幾；②、**占的百分比最多，**占的百分比最少； 你還能提什么數(shù)學(xué)問(wèn)題：**和**一共占百分之幾。17
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