人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)整理歸納-資料下載頁
2025-08-05 02:03本頁面
【正文】 0247。20%10=40? 乙是40，甲比乙多25%，甲數(shù)是多少？（什么數(shù)比40多25%？）40（1+25%）=50? 甲是50，乙比甲少20%，乙數(shù)是多少？（什么數(shù)比50多25%？）50（120%）=40? 乙是40，比甲少20%，甲數(shù)是多少？（40比什么數(shù)少20%？）40247。（120%）=50? 甲是50，比乙多25%，乙數(shù)是多少？（50比什么數(shù)多25%？）40247。（1+25%）=40第六單元、統(tǒng)計(jì) 扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義：用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間關(guān)系，也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比，因此也叫百分比圖。 常用統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：（1）、條形統(tǒng)計(jì)圖直觀顯示每個(gè)數(shù)量的多少。（2）、折線統(tǒng)計(jì)圖不僅直觀顯示數(shù)量的增減變化，還可清晰看出各個(gè)數(shù)量的多少。（3）、扇形統(tǒng)計(jì)圖直觀顯示部分和總量的關(guān)系。第七單元、數(shù)學(xué)廣角一、研究中國古代的雞兔同籠問題。 用表格方式解決有局限性，數(shù)目必須小，例：頭數(shù) 雞（只）兔（只） 腿數(shù)35 1 3435 2 3335 3 32……（逐一列表法、腿數(shù)少，小幅度跳躍；腿數(shù)多，大幅度跳躍。跳躍逐一相結(jié)合、取中列表） 用假設(shè)法解決（1） 假如都是兔（2） 假如都是雞（3） 假如它們各抬起一條腿（4） 假如兔子抬起兩條前腿 用代數(shù)方法解（一般規(guī)律）注釋：這個(gè)問題，是我國古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個(gè)有趣的問題。書中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔？ 二、和尚分饅頭100個(gè)和尚吃100個(gè)饅頭，大和尚一人吃3個(gè)，小和尚三人吃一個(gè)。大小和尚各多少人？國明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題： 一百饅頭一百僧， 大僧三個(gè)更無爭(zhēng)， 小僧三人分一個(gè)， 大小和尚各幾??？如果譯成白話文，其意思是：有100個(gè)和尚分100只饅頭，正好分完。如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，試問大、小和尚各有幾人？方法一，用方程解：解：設(shè)大和尚有x人，則小和尚有(100－x)人，根據(jù)題意列得方程： 3x + (100－x)=100 x＝25100－25＝75人方法二，雞兔同籠法：(1)假設(shè)100人全是大和尚，應(yīng)吃饅頭多少個(gè)？ 3100=300(個(gè))．(2)這樣多吃了幾個(gè)呢？ 300－100=200(個(gè))．(3)為什么多吃了200個(gè)呢？這是因?yàn)榘研『蜕挟?dāng)成大和尚。那么把小和尚當(dāng)成大和尚時(shí)，每個(gè)小和尚多算了幾個(gè)饅頭？ 3－ = （個(gè)）(4)每個(gè)小和尚多算了8/3個(gè)饅頭，一共多算了200個(gè)，所以小和尚有： 小和尚：200247。 ＝75（人） 大和尚：100－75＝25（人）方法三，分組法：由于大和尚一人分3只饅頭，小和尚3人分一只饅頭。我們可以把3個(gè)小和尚與1個(gè)大和尚編為一組，這樣每組4個(gè)和尚剛好分4個(gè)饅頭，那么100個(gè)和尚總共分為100247。（3+1）=25組，因?yàn)槊拷M有1個(gè)大和尚，所以有25個(gè)大和尚；又因?yàn)槊拷M有3個(gè)小和尚，所以有253＝75個(gè)小和尚。 這是《直指算法統(tǒng)宗》里的解法，原話是：置僧一百為實(shí)，以三一并得四為法除之，得大僧二十五個(gè)。所謂實(shí)便是被除數(shù)，法便是除數(shù)。列式就是： 100247。（3+1）=25（組）大和尚：251=25（人）小和尚：10025=75（人）或253=75（人）我國古代勞動(dòng)人民的智慧由此可見一斑。三、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題結(jié)構(gòu)類型（一）求甲是乙的幾倍（或幾分之幾或百分之幾）的應(yīng)用題。解法：甲數(shù)除以乙數(shù)例：校園里有楊樹40棵，柳樹有50棵，楊樹的棵樹占柳樹的百分之幾？（或幾分之幾？）（二）求甲數(shù)的幾倍（或幾分之幾或百分之幾）是多少的應(yīng)用題。解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，首先要確定單位“1”，在單位“1”確定以后，一個(gè)具體數(shù)量總與一個(gè)具體分?jǐn)?shù)（分率）相對(duì)應(yīng)，這種關(guān)系叫“量率對(duì)應(yīng)”，這是解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵。求一個(gè)數(shù)的幾倍（幾分之幾或百分之幾）是多少用乘法，單位“1”分率=對(duì)應(yīng)數(shù)量例：六年級(jí)有學(xué)生180人，五年級(jí)的學(xué)生人數(shù)是六年級(jí)人數(shù)的56 。五年級(jí)有學(xué)生多少人？18056 =150（三）已知甲數(shù)的幾倍（或幾分之幾或百分之幾）是多少，求甲數(shù)（即求標(biāo)準(zhǔn)量或單位“1”）的應(yīng)用題。解法：對(duì)應(yīng)數(shù)量247。對(duì)應(yīng)分率=單位“1”例：育紅小學(xué)六年級(jí)男生有120人，占參加興趣活動(dòng)小組人數(shù)的35 . 六年級(jí)參加興趣活動(dòng)小組人數(shù)共有學(xué)生多少人？120247。35 =200（人）
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