【正文】 0。 陳省身就是搞微分幾何而著名的，應該讀讀。185《微分幾何講義》吳大任【習題集與輔導書】186《微分幾何100例》姜國英,黃宣國 確實是一本很好的書，這本書很薄，里面的題目全部做下來的話，應付期末考試絕對是沒有問題的。而且,如果老師有心考點難題的話,說不定就會有里面的題目。不過提醒一點的是，在看解答的時候最好先自己想一想，因為書中有些題目的解法并不是最簡潔的。187《微分幾何習題集》楊文茂,傅朝金,程新躍編著188《微分幾何理論與習題》里普希茨189《微分幾何學習指導與習題選解》梅向明，王匯淳編【提高】190《Differential Geometry of Curves and Surfaces》 這是本絕對的好書，有中譯本。191《微分幾何五講》蘇步青著192《微分幾何講義》丘成桐，孫理察著193《微分幾何入門與廣義相對論》梁燦彬，周彬著 本來是物理專業(yè)用的，可以看看。十五、“拓撲學” 拓撲學是在十九世紀末興起，并在二十世紀中蓬勃發(fā)展的數(shù)學分支，現(xiàn)在已與近世代數(shù)，近世分析共同成為當代數(shù)學理論的三大支柱。資料選自網(wǎng)絡：194《拓撲學》李元熹,張國(木梁) ,而且后面羅列(我想不出還有什么更好的形容詞)了許多習題,做上一遍是很有趣的一項工作.195《基礎拓撲學》尤承業(yè) 是北大的教材.196《Lecture notes on elementary topology and geometry》 , (中譯本“基礎?幾何學與拓撲學講義”,干丹巖譯) 這是本極好的教材,應該可以用深入淺出來形容吧!第一作者Singer就是和Atiyah一起證指標定理的那位,說是重量級人物當無疑義.【輔導書】197《點集拓撲講義》熊金城 . 不過要好好學,可能還是看下面的兩本比較經典的書:198《General Topology》(GTM 27). Kelley 此書名頭很響,因此每章后面都有習題,按A,B,C,D,...,就是曾有一位華裔數(shù)學家回國講學的時候于酒席間說他的老師要他去學拓撲,指明看Kelley的書,做前面兩三章的題目，雖然比較困難,但是做起來也是非常有趣的.【習題集】199《點集拓撲學題解與反例》陳肇姜200《幾何學與拓撲學習題集》巴茲列夫 忽視幾何,包括解析幾何，微分幾何，拓撲學，會后悔的。【提高】201《General Topology》 這書是七十年代末寫的,內容翔實,至少來說是有包羅萬象的感覺,可能202《Lectures on Algebraic Topology》Greenberg 屬于寫得很通俗易懂,配置合理的那一類.203《拓撲學奇趣》巴爾佳斯基 葉弗來莫維契 合著 這本書只有不到兩百頁，可是覆蓋的面很廣，也有一定數(shù)量的有啟發(fā)性的題目。204《基礎拓撲學》 也是一本不錯的書。 該書中的討論有很多是基于Hausdorff空間，有些是甚至是在度量空間里討論問題的，所以一些定理的證明就變的比較簡單易懂，例如Urysohn引理。十六、“近世代數(shù)” 部分關鍵詞：群、環(huán)、域、模等等。這門學科是從群論開始發(fā)展起來的，內容相當豐富，方向也多。不過我是不怎么感興趣。有意思的是，我們高數(shù)老師曾經讀的是這個方面的研究生，當然，他是搞密碼學的?！窘滩摹抠Y料來自網(wǎng)絡：205《近世代數(shù)引論》馮克勤 206《代數(shù)學》(上,下) 莫宗堅 北大數(shù)學叢書里面的一本,沒有很仔細地看過,但是感覺不錯。北大的一些同學對此書推崇倍至。207 《近世代數(shù)》熊全淹 這本書的好壞不敢評論,不過這本書有個很大的特點,就是作者收集了很多小文章,比如許多American Mathematical ,可以看到很多有趣的東西。208《近世代數(shù)》盛德成209《代數(shù)學引論》丁石孫，聶靈沼 這本書的特點和北大的那本《高等代數(shù)》一樣,就是沒什么自己的特色,原因是這本書從體例到習題在很大程度上參考了?！玖曨}集】210《抽象代數(shù)方法導引》徐誠浩 這本書可以說比較適合在復旦學這門課.【提高】211《Algebra》 Lang寫書以清晰著稱,他的這本書還得過AMS發(fā)的Steel優(yōu)秀圖書獎. 其它的就是比較專門的東西了，比如群論就有影響過無數(shù)學者的。再有像(群,代數(shù))表示論,環(huán)論,模論等等，都有專著。 對于Galois理論,有一本212《伽羅華理論》 非常薄,講得很精彩,絕對是本傳世佳作.十七、“離散數(shù)學” 一般是計算機或信息專業(yè)的課程。不同課本可能內容不一樣，無非就是圖論、拓撲、組合（包括組合設計、組合計數(shù)）、數(shù)理邏輯、數(shù)值分析、集合論、數(shù)論、抽象代數(shù)、算法分析等，這些范疇當中的幾個綜合在一起的一門課程。 建議分開學（來自網(wǎng)絡）：213《基礎集合論》北師大214《面向計算機科學的數(shù)理邏輯》陸鐘萬215《圖論及其算法》王樹禾216《圖論及其應用》Bondy ，Murty217《離散數(shù)學》耿素云，屈婉玲課外可看看：218《具體數(shù)學》格拉厄姆，高德納等219《Introduction to Algorithms》 Corman十八、“組合數(shù)學” 分為組合計數(shù)和組合設計兩個方面，以計數(shù)為重。 下面推薦基本我看過覺得比較好的幾本：220《近代組合學》王天明編著 符號系統(tǒng)用的是集合、代數(shù)的，比較高等，但是內容全面，尤其是習題很好。221《組合學筆記》康慶德著 感覺看不習慣本書的符號系統(tǒng)。不過內容還是不錯。222《組合學講義》李喬著 經典教材。 其實還有像圖靈數(shù)學里面有些組合學的書不錯，各種教材差別比較大，有的書很詳細另外的卻深奧。另外還有組合設計方面的就不說了。十九、“數(shù)值分析” 計算數(shù)學方向傳統(tǒng)的科目是數(shù)值逼近，數(shù)值代數(shù)，數(shù)值優(yōu)化，微分方程數(shù)值解法。數(shù)值逼近，數(shù)值代數(shù)，微分方程數(shù)值解法合稱數(shù)值分析，數(shù)值優(yōu)化和運籌學有點像。 比較好的書有：223《數(shù)值分析基礎》關治，陸金甫著很全面，除了沒有偏微分方程的數(shù)值解這個內容外，其他該有的都有。224《數(shù)值分析》李慶揚，王能超，易大義 應用數(shù)學專業(yè)好像都是用這本。225《數(shù)值方法》關治，陸金甫編著226《數(shù)值分析方法》奚梅成227《數(shù)值計算方法》林成森228《數(shù)值分析:mathematics of scientific puting》(美)David Kincaid，Ward Cheney著229《計算方法典型例題分析》孫志忠編著 我買了一本，還不錯。二十、“數(shù)學建?！?數(shù)學建模是數(shù)學應用在實際問題中最為鮮明的例子，不過用用到很多知識，包括基本的數(shù)學分析知識，還有邏輯、優(yōu)化（運籌）、圖論、數(shù)值、線性代數(shù)（含矩陣）、方程（代數(shù)、超越、（偏）微分等方程）、概率統(tǒng)計、組合計數(shù)、組合設計，等等。有不少書，但都是案例教學，看起來不像其他課那么嚴密有數(shù)學味。不過也有教的很系統(tǒng)的（由于要用到的知識多，因此只能是大略介紹，不可能詳細）。 下面是我看過的覺得比較好的幾本：230《》趙靜, 但琦主編231《數(shù)學建模及其基礎知識詳解》王文波編著232《數(shù)學建模方法及其應用》韓中庚編著233《數(shù)學建?！稭aurice D. Weir, (美) William P. Fox著二十一、“數(shù)學史” 研究歷史，就能總結經驗，從而指導和警示正在做研究的人們。另外，這些歷史也是一些有趣的故事，不斷地吸引著那些欲探求數(shù)學密境的求知者們…… 下面是我看過的一些覺得比較好的（其中有一些書是專門論述中國古代算學，天文算學，還有中西方比較，以及中國古代數(shù)學思想方法的，這些屬于數(shù)學專門范疇，故不列）：234《數(shù)學史通論》VICTOR （凱茲）著 很詳細。235《世界數(shù)學通史》梁宗巨著 書比[234]要厚，比較全面。作者未完成著作便離開人世了，后由其學生幫助完成剩下的一點。236《數(shù)學史》斯科特著 買了一本，作者（包括譯者）文筆不錯。237《數(shù)學史》朱家生著238《數(shù)學史概論》李文林著239《數(shù)學簡史》張紅主編240《數(shù)學演義》王樹禾著 以故事形式來寫的。 其實數(shù)學整個學科涵蓋面非常廣泛(類似諸多專門課題領域、交叉學科領域、學科邊緣領域等等)，以上只是盡量給出一些最常見的。剩余還有很多：數(shù)理邏輯、數(shù)論、運籌學、算法分析、密碼學……隨著學習的深入，你會不斷地去了解和接觸到越來越多的方面。附錄 數(shù)學軟件列出最常見的：1 matlab 以數(shù)值計算見長，工程人員的必備工具。不過看起來軟件功能的優(yōu)化速度遠遠超過硬件廠商的“升級”速度——最新版的matlab在中上等配置的機器上進行大量數(shù)據(jù)運時還不是十分流暢。 一般數(shù)學建模都是用這個。2 maple 以符號運算見長。數(shù)學理論推導的好幫手。不過界面不怎么好看(誰在乎呢？只要實用就行)。3 mathematic [1]和[2]優(yōu)點的結合品，一般用于“數(shù)學實驗”部分的教學。雖然是結合品，但單一功能(無論是數(shù)值還是符號計算)肯定不如相應的專長軟件。4 scilab 中法合作的開源、免費數(shù)學軟件。很多科學家都用這個，有事小有名氣。5 其他專門軟件像SARS SPSS等。 經濟專業(yè)的學生可能會用到這些數(shù)值擬合等數(shù)據(jù)分析的軟件。6 Microsoft Math 微軟出的一款數(shù)學軟件，功能足夠大學中低年級以下的人員使用，比較方便。不過沒以上幾個有名。 其他的還有很多，就先說這些吧。會用一些軟件，在今后的學習中會感到很方便。后記 這篇貼子花費了我不少心思，實際上文章初稿在二月份就出來了(當時也貼了出來一部分)，只不過總感覺不是很完善（便刪除了原貼），于是幾經修改，最終定稿后才發(fā)出來。之所以這樣，為的就是能讓讀者得到更好的指引或者參考吧，如果真能起到一點作用的話，那也就完成了我的寫作初衷。 文章中有些已注明來自網(wǎng)絡的的引用部分，原網(wǎng)址不可查，這里感謝原作者！ 正文中提到的書目都是一些選擇經典和有代表性的，限于文字和筆者水平，難免掛一漏。萬歡迎各位老師、學長以及朋友們不吝賜教，使更多人受益。 失落的記憶sea