【正文】 [1]和[2]優(yōu)點的結(jié)合品，一般用于“數(shù)學(xué)實驗”部分的教學(xué)。 其實數(shù)學(xué)整個學(xué)科涵蓋面非常廣泛(類似諸多專門課題領(lǐng)域、交叉學(xué)科領(lǐng)域、學(xué)科邊緣領(lǐng)域等等)，以上只是盡量給出一些最常見的。 計算數(shù)學(xué)方向傳統(tǒng)的科目是數(shù)值逼近，數(shù)值代數(shù)，數(shù)值優(yōu)化，微分方程數(shù)值解法。 符號系統(tǒng)用的是集合、代數(shù)的，比較高等，但是內(nèi)容全面，尤其是習(xí)題很好。合論、數(shù)論、抽象代數(shù)、算法分析等，這些范疇當(dāng)中的幾個綜合在一起的一門課程。 這本書可以說比較適合在復(fù)旦學(xué)這門課.【提高】211《Algebra》 部分關(guān)鍵詞：群、環(huán)、域、模等等。資料選自網(wǎng)絡(luò)：194《拓?fù)鋵W(xué)》李元熹,張國(木梁)185《微分幾何講義》吳大任【習(xí)題集與輔導(dǎo)書】186《微分幾何100例》姜國英,黃宣國 仿射坐標(biāo)與仿射變換；射影平面；射影變換與射影坐標(biāo)；變換群與幾何學(xué)；二次曲線的射影理論；二次曲線的仿射性質(zhì)和度量性質(zhì)；一般體(域)上的射影幾何；一般體(域)上的仿射幾何；實數(shù)域上的歐氏幾何；幾何公理體系。167《泛函分析疑難分析與解題方法》孫清華，孫昊著168《泛函分析內(nèi)容、方法與技巧》孫清華, 侯謙民, 孫昊著. 強烈推薦[156]。 是不是感覺數(shù)學(xué)分析里面的黎曼積分的適用范圍不廣？初等的概率論學(xué)得不爽？那么這個繼“數(shù)學(xué)分析”之后的更深入的理論，會讓你有種全新的觀點看待問題。有中譯本(好象是張馳譯的)，記不清了,建議還是看英文的.141《復(fù)變函數(shù)》鐘玉泉 很好的書同[111]一樣齊名。 在工程領(lǐng)域，這些東西極其重要。 表述比較“現(xiàn)代”，但不像蘇聯(lián)的一些“難書”那么難懂，畢竟是西方教材，注重理解。100《微分方程的理論及其解法》錢偉長著 用二值邏輯的定理和公式，進行邏輯運算。 經(jīng)典概率學(xué)教材。 適合初學(xué)者。 非常好的教材，基本不需要實變基礎(chǔ)就可讀。 還是老書。69《解析幾何》丘維聲著 矩陣方面做得比較好的，其中對于范數(shù)的討論比較詳細(xì)，另外還十分注重矩陣函數(shù)、矩陣微分、矩陣導(dǎo)數(shù)、矩陣積分等“矩陣運算”的綜合應(yīng)用。 矩陣研究方面的權(quán)威著作。【輔導(dǎo)書】54《高等代數(shù):定理 和菲赫金哥爾茨的《微積分學(xué)教程》齊名的又一蘇聯(lián)的偉大數(shù)學(xué)著作。 被各個師范大學(xué)的數(shù)學(xué)系廣泛使用，和[43]同分天下。 《高等代數(shù)》與《數(shù)學(xué)分析》并稱為最重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，多年來為教育界所公認(rèn)。 不多說。38《高等數(shù)學(xué)內(nèi)容、方法與技巧》(上下冊) 這個沒有什么好說的，大多是一些輔導(dǎo)書后面的習(xí)題或者直接做“數(shù)學(xué)分析”的【輔導(dǎo)書】、【習(xí)題集】中能做的部分。國外的多重應(yīng)用，理論講的并不多。26《數(shù)學(xué)分析習(xí)題課講義》(上下兩冊)謝惠民等編同樣既可作為教材又可作為輔導(dǎo)書?？偟膩碚f，性價比非常高。應(yīng)該說，這是本學(xué)分析的人都要做的習(xí)題集。書中附有用于討論和示范性問題和習(xí)題。書中很少涉及現(xiàn)在流行的集合論的觀點，但對初學(xué)者而言毫無影響，甚至使一些概念更清晰了。8《高等數(shù)學(xué)引論》(共四卷) 華羅庚著雖然如此，許多大學(xué)都還是把它作為教材或研究生入學(xué)考試的指定用書。 張老師多年來疾病纏身，寫這本書也是嘔心瀝血，手稿前后寫了差不多五遍。2《數(shù)學(xué)分析新講》(共三冊) 張筑生著因此，“少而精”地買到正版的就行，其余的可以到大學(xué)圖書館借閱(大部分我都是借閱的，我可買不起^^)。 數(shù)學(xué)分析二 數(shù)學(xué)物理方程(數(shù)學(xué)物理方法)十 離散數(shù)學(xué)十八 5)由于書籍很多，本人閱歷也很有限，難以面面俱到，除了【教材】外以下只為《數(shù)學(xué)分析》、《高等數(shù)學(xué)》、《高等代數(shù)》、《線性代數(shù)》、《解析幾何》、《概率論》、《常微分方程》提供【習(xí)題集】、【輔導(dǎo)書】和【提高】，而剩下課程的相關(guān)書籍只是不完全含有以上版塊。作為教科書來說，內(nèi)容多了，因此最好作為課外興趣閱讀?！据o導(dǎo)書】20《數(shù)學(xué)分析八講》辛欽著 重點推薦。它適合那些挑戰(zhàn)北大、南開等名校的考生，就08年北大數(shù)分試題難度看，不超過此書的課后習(xí)題。33 鑒于很多高等數(shù)學(xué)吧吧友詢問一些書籍，這里特別說一下：建議把全套（一、二、三、四共四本，原來是五本的，微積分相關(guān)的那三本被整合成以上兩本。39 《微積分五講》龔升著單元微積分學(xué)》《項武義基礎(chǔ)數(shù)學(xué)講義 2)線性代數(shù)(矩陣、行列式、線性方程和線性變換及一些空間理論)，占80%代數(shù)課開設(shè)兩學(xué)期，《抽象代數(shù)》開設(shè)一學(xué)期。也是各大學(xué)的考研指定用書。書中矩陣講得不是十分深奧，但是在空間理論,具體的說一些幾何化的思想上講得還是非常清楚的，另外多項式理論那塊也講了不少。導(dǎo)考》 比較艱深，是本好書。四、“線性代數(shù)”當(dāng)然，能結(jié)合《高等代數(shù)》的輔導(dǎo)書或是教材看看也行。吳大任之妻。 與上本差不多。這位蘇聯(lián)科學(xué)院院士真是夠能寫的。80《古典幾何學(xué)》項武義,潘養(yǎng)廉等他當(dāng)初問帕斯卡，后者寫信把這個問題告訴了費馬。90《現(xiàn)代概率論基礎(chǔ)》汪嘉岡編著提高篇》姚孟臣編著【教材】例題非常多，并且技巧也豐富。111《Handbook of exact solutions for ODEs》(《常微分方程精確解手冊》英文版) Polyanin,Zaitsev編著別看這個簡單的拓展，這個比一元的情況要難上數(shù)倍甚至數(shù)十倍（這么說也不為過），多少數(shù)學(xué)家在這個領(lǐng)域苦苦探索，卻得不到他們想要的結(jié)果。 一般是物理專業(yè)、力學(xué)、信息等專業(yè)的課程。 教材后的習(xí)題都行。 還是很不錯的，該書的起點并不高,(北大畢業(yè)的)極為負(fù)責(zé),認(rèn)真到連里面的公式都一個個去推導(dǎo)的地步. 基本理論的推導(dǎo)深入淺出、循序漸進。其他的復(fù)變書都大同小異，偶還記得有本鐘玉泉的館藏拷貝最多。152《實變函數(shù)與泛函分析》夏道行，伍卓人，嚴(yán)紹宗，舒五昌160《實變函數(shù)論的定理與習(xí)題》歐拉等人的建立的基礎(chǔ)，主要解決極值問題，引出“變分法”。十四、“微分幾何” 187《微分幾何習(xí)題集》楊文茂,傅朝金,程新躍編著188《微分幾何理論與習(xí)題》里普希茨189《微分幾何學(xué)習(xí)指導(dǎo)與習(xí)題選解》梅向明，王匯淳編【提高】190《Differential Geometry of Curves and Surfaces》 這本書只有不到兩百頁，可是覆蓋的面很廣，也有一定數(shù)量的有啟發(fā)性的題目。再有像(群,代數(shù))表示論,環(huán)論,模論等等，都有專著。 建議分開學(xué)（來自網(wǎng)絡(luò)）：213《基礎(chǔ)集合論》北師大214《面向計算機科學(xué)的數(shù)理邏輯》陸鐘萬215《圖論及其算法》王樹禾216《圖論及其應(yīng)用》Bondy ，Murty217《離散數(shù)學(xué)》耿素云，屈婉玲課外可看看：218《具體數(shù)學(xué)》格拉厄姆，高德納等219《Introduction to Algorithms》 Corman十八、“組合數(shù)學(xué)”222《組合學(xué)講義》李喬著不過看起來軟件功能的優(yōu)化速度遠遠超過硬件廠商的“升級”速度——最新版的matlab在中上等配置的機器上進行大量數(shù)據(jù)運時還不是十分流暢。很多科學(xué)家都用這個，有事小有名氣。 以符號運算見長。237《數(shù)學(xué)史》朱家生著238《數(shù)學(xué)史概論》李文林著239《數(shù)學(xué)簡史》張紅主編240《數(shù)學(xué)演義》王樹禾著另外還有組合設(shè)計方面的就不說了。208《近世代數(shù)》盛德成209《代數(shù)學(xué)引論》丁石孫，聶靈沼 該書中的討論有很多是基于Hausdorff空間，有些是甚至是在度量空間里討論問題的，所以一些定理的證明就變的比較簡單易懂，例如Urysohn引理。十五、“拓?fù)鋵W(xué)”（最近的幾期美國數(shù)學(xué)月刊里，對于該問題也集中給出了幾個比較初等的證明和若干相關(guān)命題）另外，該書的一個特色是幾乎每道練習(xí)題都附有最先證明該命題的人名和時間。 印度數(shù)學(xué)家編寫的,有中譯本。十二、“泛函分析” 初學(xué)實變推薦。另外一本記憶中就覺得太專門了點。這里插入一些網(wǎng)上的介紹：122《特殊函數(shù)概論》王竹溪,郭敦仁編著本課同常微分方程差不多，也是先研究線性（非線性還是最難的）的一些簡單可積情形，然后轉(zhuǎn)向數(shù)值（比如有限差分）法、數(shù)學(xué)變換（拉普拉斯、傅里葉變換）求解法以及級數(shù)（包括傅里葉級數(shù)）求解法來研究一些著名的通常被稱為“數(shù)學(xué)物理方程”的偏微分方程，一些性質(zhì)等。113《常微分方程專題研究》湯光宋著103《常微分方程講義》彼得羅夫斯基著 國內(nèi)常微分方程教材之中比較優(yōu)秀的一本。96《概率論思想方法的歷史研究》朱春浩編著97《概率論的思想與方法》運懷立著 經(jīng)典概率巨著。 寫的簡單明了，當(dāng)參考書看，收獲還是不少的。 本書內(nèi)容基本上和課本差不多。 還有《線性代數(shù)五講》龔升編著 也可以看看。 非常好。【教材】64《線性代數(shù)》李烔生，查建國編著61《高等代數(shù)探究性課題集》邱森, 朱林生主編【提高】57《Linear Algebra(GTM23)》Greub著 一本老習(xí)題集，到圖書館找找。 插一句：目前有許多所謂的“簡明教程”或者將代數(shù)與解析幾何合在一起的課本（如《線性代數(shù)與解析幾何》），這些教材在內(nèi)容編排上不是很成熟，不建議使用。是一本非常老的為當(dāng)時計算數(shù)學(xué)專業(yè)編寫的書。 整體來說，書中概念和定理比較多，相對來說也很抽象。 剩余可以參考“數(shù)學(xué)分析”部分寫的一些書。尤其是用外微分形式的觀點來說清楚高維空間上微積分的主要矛盾，從而梳理微積分中的定理與公式。 這些書的觀點都比較高，書也很厚，但是不用擔(dān)心，這里有個好處就是，西方的教科書一般注重實用和理解，所以書中會有很多例子（包括圖形和特例）一步一步引出相關(guān)定理，而不是像中國的教科書，一下子就把定理（結(jié)論）都拿出來，學(xué)生難以記憶和理解推導(dǎo)過程。 很早的東西了~ 網(wǎng)上下載得到，不過以上那個名字我也不太確定，反正有好幾種叫法。 強烈推薦這本既可作為教材又可作為輔導(dǎo)書的好書。18《數(shù)學(xué)分析中的典型問題與方法》第2版 裴禮文著有人認(rèn)為書中的一些觀點現(xiàn)在已經(jīng)不流行了，但是從“數(shù)學(xué)分析”作為數(shù)學(xué)相關(guān)專業(yè)的一門基礎(chǔ)課的方面來說，本書還是應(yīng)該認(rèn)真看看的。 與常見的數(shù)學(xué)分析教科書相比，本書的內(nèi)容比較新穎，系統(tǒng)地引進了現(xiàn)代數(shù)學(xué)（包括泛函分析、拓?fù)鋵W(xué)和現(xiàn)代微分幾何等）的基本概念、思想和方法，有關(guān)應(yīng)用的內(nèi)容也更加貼近現(xiàn)代自然科學(xué)。4《數(shù)學(xué)分析》(第3版) 歐陽光中，朱學(xué)炎，金福臨，陳傳璋著 國內(nèi)比較好的有(僅列出主要的，排列不分先后，下同)：1《數(shù)學(xué)分析》(共兩冊) 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編著 “數(shù)學(xué)分析”是數(shù)學(xué)或計算專業(yè)最重要的一門課，而且是今后數(shù)學(xué)專業(yè)大部分課程的基礎(chǔ)，經(jīng)常從一個知識點就能引申出今后的一門課，同時它也是初學(xué)時比較難的一門課。最后附錄介紹幾個常用數(shù)學(xué)軟件。 數(shù)學(xué)建模二十一 泛函分析十三 線性代數(shù)五以下結(jié)合本人經(jīng)驗和一些學(xué)長的見解，共寫有二十一個專題，每個專題都有該學(xué)科的簡介或者是小結(jié)；相應(yīng)的介紹書籍則是按【教材】、【習(xí)題集】、【輔導(dǎo)書】、【提高】四個方面來寫，而且每本書后有簡評供參考。 書里面有一些提高性的內(nèi)容，可以看看。7《數(shù)學(xué)分析》(共三冊) 徐森林，金亞東，薛春華著11《數(shù)學(xué)分析》(共兩卷) 卓里奇著 又一本美國的經(jīng)典數(shù)學(xué)分析書，每卷都有幾個分冊，內(nèi)容還是很豐富的。本書的另外一大特色是：輔導(dǎo)怎樣“答”題的同時，還通過“敲條件，舉反例”等方式引導(dǎo)學(xué)生如何“問”問題，就是如何給自己“提問題”?！咎岣摺?7《數(shù)學(xué)分析的方法及例題選講:分析學(xué)的思想、方法與技巧》徐利治著這套書的另一個好處就是題目難歸難,后面還是有答案或提示的.29《數(shù)學(xué)分析問題研究與評注》汪林等編著不過要注意的是，知識點不能少，