【正文】 】、【提高】四個方面來寫，而且每本書后有簡評供參考。這是由于以下 原因：一是在我們高等數(shù)學(xué)吧不斷有吧友發(fā)貼詢問推薦一些（高等）數(shù)學(xué)方面比較好的書籍，可能其中有部 分是初學(xué)者，因而急需一些有經(jīng)驗的學(xué)長推薦些好書，以便不走彎路。目錄引言一 線性代數(shù)五 偏微分方程九 泛函分析十三 近世代數(shù)十七 數(shù)學(xué)建模二十一二來恰好筆者也有類似經(jīng)歷，初接觸 高等數(shù)學(xué)方面的書籍時，也不知有啥好壞或者稂莠之別，后來在一些這些書的內(nèi)容中了解到、在網(wǎng)上一些學(xué)長的貼子中看到很多“經(jīng)典”和比較“好”的教材、參考書、課外書籍等，于是在廣泛查閱、拜讀之后，把 我所看過的和所知道的一些很好的書目記錄下來，提供朋友們參考。最后附錄介紹幾個常用數(shù)學(xué)軟件。這是筆者的經(jīng)驗。 “數(shù)學(xué)分析”是數(shù)學(xué)或計算專業(yè)最重要的一門課，而且是今后數(shù)學(xué)專業(yè)大部分課程的基礎(chǔ)，經(jīng)常從一個知識點(diǎn)就能引申出今后的一門課，同時它也是初學(xué)時比較難的一門課。 國內(nèi)比較好的有(僅列出主要的，排列不分先后，下同)：1《數(shù)學(xué)分析》(共兩冊) 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編著值得一提的是，張老師文筆清晰詳細(xì)，證明深入淺出，通俗易懂。這也使得張老師重新修改此書的上述缺點(diǎn)，完善后再出新版的愿望成為不可能，這不能不說是這本書的遺憾。4《數(shù)學(xué)分析》(第3版) 歐陽光中，朱學(xué)炎，金福臨，陳傳璋著那時候他們是一個教授負(fù)責(zé)一屆學(xué)生的教學(xué)(另外兩位負(fù)責(zé)過一屆學(xué)生的是關(guān)肇直和吳文俊)，所以華先生的這本書里面涉及有很多方面的知識的。其實連作者本人(莫斯科大學(xué)的教授,門下弟子無數(shù),包括后來得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎的著名數(shù)學(xué)家Kantorovitch)都承認(rèn)不太合適作為教材,為此他才給出了適合做教材的后一套書,這是一個精簡的版本(有所補(bǔ)充的是在書的最后給出了一個后續(xù)課程的簡介)。 與常見的數(shù)學(xué)分析教科書相比，本書的內(nèi)容比較新穎，系統(tǒng)地引進(jìn)了現(xiàn)代數(shù)學(xué)（包括泛函分析、拓?fù)鋵W(xué)和現(xiàn)代微分幾何等）的基本概念、思想和方法，有關(guān)應(yīng)用的內(nèi)容也更加貼近現(xiàn)代自然科學(xué)。 經(jīng)典英文數(shù)學(xué)教材系列之一，難度較大。有人認(rèn)為書中的一些觀點(diǎn)現(xiàn)在已經(jīng)不流行了，但是從“數(shù)學(xué)分析”作為數(shù)學(xué)相關(guān)專業(yè)的一門基礎(chǔ)課的方面來說，本書還是應(yīng)該認(rèn)真看看的。17《數(shù)學(xué)分析習(xí)題課教材》第一版或《數(shù)學(xué)分析解題指南》第2版 林源渠, 方企勤著18《數(shù)學(xué)分析中的典型問題與方法》第2版 裴禮文著 這本書和16的兩本成成一套。 強(qiáng)烈推薦這本既可作為教材又可作為輔導(dǎo)書的好書。23《數(shù)學(xué)分析的理論、方法與技巧》 鄧樂斌編 很早的東西了~ 網(wǎng)上下載得到，不過以上那個名字我也不太確定，反正有好幾種叫法。 順便提一下，徐教授的書，大多比較好，像《組合學(xué)講義》就不錯，書中是用現(xiàn)代集合的觀點(diǎn)來寫的。 這些書的觀點(diǎn)都比較高，書也很厚，但是不用擔(dān)心，這里有個好處就是，西方的教科書一般注重實用和理解，所以書中會有很多例子（包括圖形和特例）一步一步引出相關(guān)定理，而不是像中國的教科書，一下子就把定理（結(jié)論）都拿出來，學(xué)生難以記憶和理解推導(dǎo)過程。這里的“高等數(shù)學(xué)”不是指相對于初等數(shù)學(xué)的一個學(xué)科類的分級，而是大學(xué)的一門課程。 都說同濟(jì)版的好，看過之后覺得跟其他的教材差不多，沒傳說中的那么好。 這些書屬于俄羅斯經(jīng)典習(xí)題叢書系列。尤其是用外微分形式的觀點(diǎn)來說清楚高維空間上微積分的主要矛盾，從而梳理微積分中的定理與公式。 可以學(xué)到級數(shù)相關(guān)的進(jìn)階知識，包括漸進(jìn)展開、特殊可和性等方面。 剩余可以參考“數(shù)學(xué)分析”部分寫的一些書。 也就是“近世代數(shù)”或叫“抽象代數(shù)初步”。 整體來說，書中概念和定理比較多，相對來說也很抽象。 目前國內(nèi)各大學(xué)尤其是綜合大學(xué)數(shù)學(xué)系廣泛采用的代數(shù)教材，有著悠久的傳統(tǒng)。是一本非常老的為當(dāng)時計算數(shù)學(xué)專業(yè)編寫的書。能獨(dú)立把這里面的習(xí)題做完對于理解矩陣的各種各樣的性質(zhì)是非常有益的。 插一句：目前有許多所謂的“簡明教程”或者將代數(shù)與解析幾何合在一起的課本（如《線性代數(shù)與解析幾何》），這些教材在內(nèi)容編排上不是很成熟，不建議使用。第三版)導(dǎo)教 一本老習(xí)題集，到圖書館找找?！咎岣摺?7《Linear Algebra(GTM23)》Greub著 說到“矩陣論”，在圖書館我還經(jīng)?？吹揭槐緯?，那就是：59《線性代數(shù)與矩陣論》許以超著61《高等代數(shù)探究性課題集》邱森, 朱林生主編 聞書名就能答題知其詳細(xì)內(nèi)容?！窘滩摹?4《線性代數(shù)》李烔生，查建國編著. 同濟(jì)版的《線性代數(shù)》也可以看看。 非常好。 還有《線性代數(shù)五講》龔升編著 也可以看看。70《空間解析幾何學(xué)》 陳[受鳥](陳季略和莊曜孚之女。 本書內(nèi)容基本上和課本差不多。72《解析幾何》尤承業(yè)著 寫的簡單明了，當(dāng)參考書看，收獲還是不少的。 概率學(xué)里面的問題類型十分豐富，有幾何概率、數(shù)論概率、代數(shù)概率、和統(tǒng)計概率，許多問題都很耐人尋味，眾多經(jīng)典的問題當(dāng)中有一個就是所謂“點(diǎn)的問題”(也就是分賭本的問題)，這個問題最初的提出者是德 極力推薦本書和[83]。 經(jīng)典概率巨著。 前面是針對賭博概率問題的研究，后面就進(jìn)入很深奧的理論了。96《概率論思想方法的歷史研究》朱春浩編著97《概率論的思想與方法》運(yùn)懷立著七、“常微分方程” 國內(nèi)常微分方程教材之中比較優(yōu)秀的一本。只是年代比較早，但這些經(jīng)典內(nèi)容不會過時。103《常微分方程講義》彼得羅夫斯基著 方程類型收錄得很多，遇到難題可以查查。113《常微分方程專題研究》湯光宋著 還是數(shù)學(xué)專業(yè)的一門課。本課同常微分方程差不多，也是先研究線性（非線性還是最難的）的一些簡單可積情形，然后轉(zhuǎn)向數(shù)值（比如有限差分）法、數(shù)學(xué)變換（拉普拉斯、傅里葉變換）求解法以及級數(shù)（包括傅里葉級數(shù)）求解法來研究一些著名的通常被稱為“數(shù)學(xué)物理方程”的偏微分方程，一些性質(zhì)等。 比較詳細(xì)，美國教材嘛。122《特殊函數(shù)概論》王竹溪,郭敦仁編著這里插入一些網(wǎng)上的介紹： 這書的題材,難度,例題,只有這本是曾經(jīng)出過一本官方的習(xí)題解答的,那是80年代初,.126《數(shù)學(xué)物理方法》梁昆淼著127《數(shù)學(xué)物理方程講義》姜禮尚128《數(shù)學(xué)物理方程》柯朗著【習(xí)題集】129《數(shù)學(xué)物理方程習(xí)題集》弗拉基米洛夫編137《物理學(xué)與偏微分方程》李大潛,秦鐵虎著142《復(fù)變函數(shù)》余家榮143《復(fù)變函數(shù)》大連理工數(shù)學(xué)系組編應(yīng)該是不錯的， 習(xí)題較多。另外一本記憶中就覺得太專門了點(diǎn)。 一本非常好的書，比較難懂。 初學(xué)實變推薦。十二、“泛函分析” 印度數(shù)學(xué)家編寫的,有中譯本。 在直線(或者更一般的局部緊群上),先建立積分理論再導(dǎo)出測度的。 這書寫得不錯,至少比北大陳維桓的那本《微分幾何初步》要好多了。（最近的幾期美國數(shù)學(xué)月刊里，對于該問題也集中給出了幾個比較初等的證明和若干相關(guān)命題）另外，該書的一個特色是幾乎每道練習(xí)題都附有最先證明該命題的人名和時間。而且,如果老師有心考點(diǎn)難題的話,說不定就會有里面的題目。十五、“拓?fù)鋵W(xué)” 屬于寫得很通俗易懂,配置合理的那一類.203《拓?fù)鋵W(xué)奇趣》巴爾佳斯基 葉弗來莫維契 合著 該書中的討論有很多是基于Hausdorff空間，有些是甚至是在度量空間里討論問題的，所以一些定理的證明就變的比較簡單易懂，例如Urysohn引理。有意思的是，我們高數(shù)老師曾經(jīng)讀的是這個方面的研究生，當(dāng)然，他是搞密碼學(xué)的。208《近世代數(shù)》盛德成209《代數(shù)學(xué)引論》丁石孫，聶靈沼 感覺看不習(xí)慣本書的符號系統(tǒng)。另外還有組合設(shè)計方面的就不說了。不過也有教的很系統(tǒng)的（由于要用到的知識多，因此只能是大略介紹，不可能詳細(xì)）。 很詳細(xì)。237《數(shù)學(xué)史》朱家生著238《數(shù)學(xué)史概論》李文林著239《數(shù)學(xué)簡史》張紅主編240《數(shù)學(xué)演義》王樹禾著 以符號運(yùn)算見長。會用一些軟件，在今后的學(xué)習(xí)中會感到很方便。萬歡迎各位老師、學(xué)長以及朋友們不吝賜教，使更多人受益。不過沒以上幾個有名。很多科學(xué)家都用這個，有事小有名氣。不過界面不怎么好看(誰在乎呢？只要實用就行)。不過看起來軟件功能的優(yōu)化速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過硬件廠商的“升級”速度——最新版的matlab在中上等配置的機(jī)器上進(jìn)行大量數(shù)據(jù)運(yùn)時還不是十分流暢。 以故事形式來寫的。另外，這些歷史也是一些有趣的故事，不斷地吸引著那些欲探求數(shù)學(xué)密境的求知者們……二十、“數(shù)學(xué)建?！?22《組合學(xué)講義》李喬著 建議分開學(xué)（來自網(wǎng)絡(luò)）：213《基礎(chǔ)集合論》北師大214《面向計算機(jī)科學(xué)的數(shù)理邏輯》陸鐘萬215《圖論及其算法》王樹禾216《圖論及其應(yīng)用》Bondy ，Murty217《離散數(shù)學(xué)》耿素云，屈婉玲課外可看看：218《具體數(shù)學(xué)》格拉厄姆，高德納等219《Introduction to Algorithms》 Corman十八、“組合數(shù)學(xué)”再有像(群,代數(shù))表示論,環(huán)論,模論等等，都有專著。 這本書的特點(diǎn)和北大的那本《高等代數(shù)》一樣,就是沒什么自己的特色,原因是這本書從體例到習(xí)題在很大程度上參考了。 這本書只有不到兩百頁，可是覆蓋的面很廣，也有一定數(shù)量的有啟發(fā)性的題目。187《微分幾何習(xí)題集》楊文茂,傅朝金,程新躍編著188《微分幾何理論與習(xí)題》里普希茨189《微分幾何學(xué)習(xí)指導(dǎo)與習(xí)題選解》梅向明，王匯淳編【提高】190《Differential Geometry of Curves and Surfaces》184《微分幾何》陳省身 十四、“微分幾何” 又增添了不少幾何的數(shù)學(xué)方法。歐拉等人的建立的基礎(chǔ)，主要解決極值問題，引出“變分法”。160《實變函數(shù)論的定理與習(xí)題》方法152《實變函數(shù)與泛函分析》夏道行，伍卓人，嚴(yán)紹宗，舒五昌其他的復(fù)變書都大同小異，偶還記得有本鐘玉泉的館藏拷貝最多。Alembert方程吧!148《Complex Analysis》(復(fù)分析)(阿爾福斯) 基本理論的推導(dǎo)深入淺出、循序漸進(jìn)?！窘滩摹?40《簡明復(fù)分析》龔升介紹了數(shù)值解法的過程。 還是很不錯的，該書的起點(diǎn)并不高,(北大畢業(yè)的)極為負(fù)責(zé),認(rèn)真到連里面的公式都一個個去推導(dǎo)的地步.132《數(shù)學(xué)物理方程》 張渭濱 133《數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù)》 楊奇林 134《數(shù)學(xué)物理方法》 郭玉翠 還是上一位學(xué)長的介紹：135《數(shù)學(xué)物理方程方法導(dǎo)引》陳恕行,秦鐵虎 教材后的習(xí)題都行。 這本書在這樣一個水平上(指不引進(jìn)廣義函數(shù),弱解等泛函里面的概念),對于經(jīng)典的波動方程,3維及以上的奇數(shù)維成立惠更斯(Huygens)原理(這可以看作經(jīng)典物理的時空里面空間維數(shù)必須是奇數(shù)的一個證據(jù)),你在其它一些書(或者說以后)可以看到,差不多二階雙曲方程里面只有波動方有這樣的性質(zhì)但是別忘了,高維波動方程的推導(dǎo)里面是有近似的,這說明什么? 網(wǎng)上對本書的介紹： 一般是物理專業(yè)、力學(xué)、信息等專業(yè)的課程。課后習(xí)題也行。別看這個簡單的拓展，這個比一元的情況要難上數(shù)倍甚至數(shù)十倍（這么說也不為過），多少數(shù)學(xué)家在這個領(lǐng)域苦苦探索，卻得不到他們想要的結(jié)果。 里面都是作者的研究結(jié)果，大部分是一些推廣的結(jié)論和技巧。111《Handbook of exact solutions for ODEs》(《常微分方程精確解手冊》英文版) Polyanin,Zaitsev編著109《微分方程,線性代數(shù)和動力系統(tǒng)》Hirsh amp。例題非常多，并且技巧也豐富。 在20世紀(jì)數(shù)學(xué)史上,他在偏微那一塊有非常好的