【正文】 】、【提高】四個(gè)方面來(lái)寫(xiě)，而且每本書(shū)后有簡(jiǎn)評(píng)供參考。這是由于以下 原因：一是在我們高等數(shù)學(xué)吧不斷有吧友發(fā)貼詢問(wèn)推薦一些（高等）數(shù)學(xué)方面比較好的書(shū)籍，可能其中有部 分是初學(xué)者，因而急需一些有經(jīng)驗(yàn)的學(xué)長(zhǎng)推薦些好書(shū)，以便不走彎路。目錄引言一 線性代數(shù)五 偏微分方程九 泛函分析十三 近世代數(shù)十七 數(shù)學(xué)建模二十一二來(lái)恰好筆者也有類似經(jīng)歷，初接觸 高等數(shù)學(xué)方面的書(shū)籍時(shí)，也不知有啥好壞或者稂莠之別，后來(lái)在一些這些書(shū)的內(nèi)容中了解到、在網(wǎng)上一些學(xué)長(zhǎng)的貼子中看到很多“經(jīng)典”和比較“好”的教材、參考書(shū)、課外書(shū)籍等，于是在廣泛查閱、拜讀之后，把 我所看過(guò)的和所知道的一些很好的書(shū)目記錄下來(lái)，提供朋友們參考。最后附錄介紹幾個(gè)常用數(shù)學(xué)軟件。這是筆者的經(jīng)驗(yàn)。 “數(shù)學(xué)分析”是數(shù)學(xué)或計(jì)算專業(yè)最重要的一門(mén)課，而且是今后數(shù)學(xué)專業(yè)大部分課程的基礎(chǔ)，經(jīng)常從一個(gè)知識(shí)點(diǎn)就能引申出今后的一門(mén)課，同時(shí)它也是初學(xué)時(shí)比較難的一門(mén)課。 國(guó)內(nèi)比較好的有(僅列出主要的，排列不分先后，下同)：1《數(shù)學(xué)分析》(共兩冊(cè)) 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編著值得一提的是，張老師文筆清晰詳細(xì)，證明深入淺出，通俗易懂。這也使得張老師重新修改此書(shū)的上述缺點(diǎn)，完善后再出新版的愿望成為不可能，這不能不說(shuō)是這本書(shū)的遺憾。4《數(shù)學(xué)分析》(第3版) 歐陽(yáng)光中，朱學(xué)炎，金福臨，陳傳璋著那時(shí)候他們是一個(gè)教授負(fù)責(zé)一屆學(xué)生的教學(xué)(另外兩位負(fù)責(zé)過(guò)一屆學(xué)生的是關(guān)肇直和吳文俊)，所以華先生的這本書(shū)里面涉及有很多方面的知識(shí)的。其實(shí)連作者本人(莫斯科大學(xué)的教授,門(mén)下弟子無(wú)數(shù),包括后來(lái)得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的著名數(shù)學(xué)家Kantorovitch)都承認(rèn)不太合適作為教材,為此他才給出了適合做教材的后一套書(shū),這是一個(gè)精簡(jiǎn)的版本(有所補(bǔ)充的是在書(shū)的最后給出了一個(gè)后續(xù)課程的簡(jiǎn)介)。 與常見(jiàn)的數(shù)學(xué)分析教科書(shū)相比，本書(shū)的內(nèi)容比較新穎，系統(tǒng)地引進(jìn)了現(xiàn)代數(shù)學(xué)（包括泛函分析、拓?fù)鋵W(xué)和現(xiàn)代微分幾何等）的基本概念、思想和方法，有關(guān)應(yīng)用的內(nèi)容也更加貼近現(xiàn)代自然科學(xué)。 經(jīng)典英文數(shù)學(xué)教材系列之一，難度較大。有人認(rèn)為書(shū)中的一些觀點(diǎn)現(xiàn)在已經(jīng)不流行了，但是從“數(shù)學(xué)分析”作為數(shù)學(xué)相關(guān)專業(yè)的一門(mén)基礎(chǔ)課的方面來(lái)說(shuō)，本書(shū)還是應(yīng)該認(rèn)真看看的。17《數(shù)學(xué)分析習(xí)題課教材》第一版或《數(shù)學(xué)分析解題指南》第2版 林源渠, 方企勤著18《數(shù)學(xué)分析中的典型問(wèn)題與方法》第2版 裴禮文著 這本書(shū)和16的兩本成成一套。 強(qiáng)烈推薦這本既可作為教材又可作為輔導(dǎo)書(shū)的好書(shū)。23《數(shù)學(xué)分析的理論、方法與技巧》 鄧樂(lè)斌編 很早的東西了~ 網(wǎng)上下載得到，不過(guò)以上那個(gè)名字我也不太確定，反正有好幾種叫法。 順便提一下，徐教授的書(shū)，大多比較好，像《組合學(xué)講義》就不錯(cuò)，書(shū)中是用現(xiàn)代集合的觀點(diǎn)來(lái)寫(xiě)的。 這些書(shū)的觀點(diǎn)都比較高，書(shū)也很厚，但是不用擔(dān)心，這里有個(gè)好處就是，西方的教科書(shū)一般注重實(shí)用和理解，所以書(shū)中會(huì)有很多例子（包括圖形和特例）一步一步引出相關(guān)定理，而不是像中國(guó)的教科書(shū)，一下子就把定理（結(jié)論）都拿出來(lái)，學(xué)生難以記憶和理解推導(dǎo)過(guò)程。這里的“高等數(shù)學(xué)”不是指相對(duì)于初等數(shù)學(xué)的一個(gè)學(xué)科類的分級(jí)，而是大學(xué)的一門(mén)課程。 都說(shuō)同濟(jì)版的好，看過(guò)之后覺(jué)得跟其他的教材差不多，沒(méi)傳說(shuō)中的那么好。 這些書(shū)屬于俄羅斯經(jīng)典習(xí)題叢書(shū)系列。尤其是用外微分形式的觀點(diǎn)來(lái)說(shuō)清楚高維空間上微積分的主要矛盾，從而梳理微積分中的定理與公式。 可以學(xué)到級(jí)數(shù)相關(guān)的進(jìn)階知識(shí)，包括漸進(jìn)展開(kāi)、特殊可和性等方面。 剩余可以參考“數(shù)學(xué)分析”部分寫(xiě)的一些書(shū)。 也就是“近世代數(shù)”或叫“抽象代數(shù)初步”。 整體來(lái)說(shuō)，書(shū)中概念和定理比較多，相對(duì)來(lái)說(shuō)也很抽象。 目前國(guó)內(nèi)各大學(xué)尤其是綜合大學(xué)數(shù)學(xué)系廣泛采用的代數(shù)教材，有著悠久的傳統(tǒng)。是一本非常老的為當(dāng)時(shí)計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)編寫(xiě)的書(shū)。能獨(dú)立把這里面的習(xí)題做完對(duì)于理解矩陣的各種各樣的性質(zhì)是非常有益的。 插一句：目前有許多所謂的“簡(jiǎn)明教程”或者將代數(shù)與解析幾何合在一起的課本（如《線性代數(shù)與解析幾何》），這些教材在內(nèi)容編排上不是很成熟，不建議使用。第三版)導(dǎo)教 一本老習(xí)題集，到圖書(shū)館找找。【提高】57《Linear Algebra(GTM23)》Greub著 說(shuō)到“矩陣論”，在圖書(shū)館我還經(jīng)常看到一本書(shū)，那就是：59《線性代數(shù)與矩陣論》許以超著61《高等代數(shù)探究性課題集》邱森, 朱林生主編 聞書(shū)名就能答題知其詳細(xì)內(nèi)容?！窘滩摹?4《線性代數(shù)》李烔生，查建國(guó)編著. 同濟(jì)版的《線性代數(shù)》也可以看看。 非常好。 還有《線性代數(shù)五講》龔升編著 也可以看看。70《空間解析幾何學(xué)》 陳[受鳥(niǎo)](陳季略和莊曜孚之女。 本書(shū)內(nèi)容基本上和課本差不多。72《解析幾何》尤承業(yè)著 寫(xiě)的簡(jiǎn)單明了，當(dāng)參考書(shū)看，收獲還是不少的。 概率學(xué)里面的問(wèn)題類型十分豐富，有幾何概率、數(shù)論概率、代數(shù)概率、和統(tǒng)計(jì)概率，許多問(wèn)題都很耐人尋味，眾多經(jīng)典的問(wèn)題當(dāng)中有一個(gè)就是所謂“點(diǎn)的問(wèn)題”(也就是分賭本的問(wèn)題)，這個(gè)問(wèn)題最初的提出者是德 極力推薦本書(shū)和[83]。 經(jīng)典概率巨著。 前面是針對(duì)賭博概率問(wèn)題的研究，后面就進(jìn)入很深?yuàn)W的理論了。96《概率論思想方法的歷史研究》朱春浩編著97《概率論的思想與方法》運(yùn)懷立著七、“常微分方程” 國(guó)內(nèi)常微分方程教材之中比較優(yōu)秀的一本。只是年代比較早，但這些經(jīng)典內(nèi)容不會(huì)過(guò)時(shí)。103《常微分方程講義》彼得羅夫斯基著 方程類型收錄得很多，遇到難題可以查查。113《常微分方程專題研究》湯光宋著 還是數(shù)學(xué)專業(yè)的一門(mén)課。本課同常微分方程差不多，也是先研究線性（非線性還是最難的）的一些簡(jiǎn)單可積情形，然后轉(zhuǎn)向數(shù)值（比如有限差分）法、數(shù)學(xué)變換（拉普拉斯、傅里葉變換）求解法以及級(jí)數(shù)（包括傅里葉級(jí)數(shù)）求解法來(lái)研究一些著名的通常被稱為“數(shù)學(xué)物理方程”的偏微分方程，一些性質(zhì)等。 比較詳細(xì)，美國(guó)教材嘛。122《特殊函數(shù)概論》王竹溪,郭敦仁編著這里插入一些網(wǎng)上的介紹： 這書(shū)的題材,難度,例題,只有這本是曾經(jīng)出過(guò)一本官方的習(xí)題解答的,那是80年代初,.126《數(shù)學(xué)物理方法》梁昆淼著127《數(shù)學(xué)物理方程講義》姜禮尚128《數(shù)學(xué)物理方程》柯朗著【習(xí)題集】129《數(shù)學(xué)物理方程習(xí)題集》弗拉基米洛夫編137《物理學(xué)與偏微分方程》李大潛,秦鐵虎著142《復(fù)變函數(shù)》余家榮143《復(fù)變函數(shù)》大連理工數(shù)學(xué)系組編應(yīng)該是不錯(cuò)的， 習(xí)題較多。另外一本記憶中就覺(jué)得太專門(mén)了點(diǎn)。 一本非常好的書(shū)，比較難懂。 初學(xué)實(shí)變推薦。十二、“泛函分析” 印度數(shù)學(xué)家編寫(xiě)的,有中譯本。 在直線(或者更一般的局部緊群上),先建立積分理論再導(dǎo)出測(cè)度的。 這書(shū)寫(xiě)得不錯(cuò),至少比北大陳維桓的那本《微分幾何初步》要好多了。（最近的幾期美國(guó)數(shù)學(xué)月刊里，對(duì)于該問(wèn)題也集中給出了幾個(gè)比較初等的證明和若干相關(guān)命題）另外，該書(shū)的一個(gè)特色是幾乎每道練習(xí)題都附有最先證明該命題的人名和時(shí)間。而且,如果老師有心考點(diǎn)難題的話,說(shuō)不定就會(huì)有里面的題目。十五、“拓?fù)鋵W(xué)” 屬于寫(xiě)得很通俗易懂,配置合理的那一類.203《拓?fù)鋵W(xué)奇趣》巴爾佳斯基 葉弗來(lái)莫維契 合著 該書(shū)中的討論有很多是基于Hausdorff空間，有些是甚至是在度量空間里討論問(wèn)題的，所以一些定理的證明就變的比較簡(jiǎn)單易懂，例如Urysohn引理。有意思的是，我們高數(shù)老師曾經(jīng)讀的是這個(gè)方面的研究生，當(dāng)然，他是搞密碼學(xué)的。208《近世代數(shù)》盛德成209《代數(shù)學(xué)引論》丁石孫，聶靈沼 感覺(jué)看不習(xí)慣本書(shū)的符號(hào)系統(tǒng)。另外還有組合設(shè)計(jì)方面的就不說(shuō)了。不過(guò)也有教的很系統(tǒng)的（由于要用到的知識(shí)多，因此只能是大略介紹，不可能詳細(xì)）。 很詳細(xì)。237《數(shù)學(xué)史》朱家生著238《數(shù)學(xué)史概論》李文林著239《數(shù)學(xué)簡(jiǎn)史》張紅主編240《數(shù)學(xué)演義》王樹(shù)禾著 以符號(hào)運(yùn)算見(jiàn)長(zhǎng)。會(huì)用一些軟件，在今后的學(xué)習(xí)中會(huì)感到很方便。萬(wàn)歡迎各位老師、學(xué)長(zhǎng)以及朋友們不吝賜教，使更多人受益。不過(guò)沒(méi)以上幾個(gè)有名。很多科學(xué)家都用這個(gè)，有事小有名氣。不過(guò)界面不怎么好看(誰(shuí)在乎呢？只要實(shí)用就行)。不過(guò)看起來(lái)軟件功能的優(yōu)化速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)硬件廠商的“升級(jí)”速度——最新版的matlab在中上等配置的機(jī)器上進(jìn)行大量數(shù)據(jù)運(yùn)時(shí)還不是十分流暢。 以故事形式來(lái)寫(xiě)的。另外，這些歷史也是一些有趣的故事，不斷地吸引著那些欲探求數(shù)學(xué)密境的求知者們……二十、“數(shù)學(xué)建模”222《組合學(xué)講義》李喬著 建議分開(kāi)學(xué)（來(lái)自網(wǎng)絡(luò)）：213《基礎(chǔ)集合論》北師大214《面向計(jì)算機(jī)科學(xué)的數(shù)理邏輯》陸鐘萬(wàn)215《圖論及其算法》王樹(shù)禾216《圖論及其應(yīng)用》Bondy ，Murty217《離散數(shù)學(xué)》耿素云，屈婉玲課外可看看：218《具體數(shù)學(xué)》格拉厄姆，高德納等219《Introduction to Algorithms》 Corman十八、“組合數(shù)學(xué)”再有像(群,代數(shù))表示論,環(huán)論,模論等等，都有專著。 這本書(shū)的特點(diǎn)和北大的那本《高等代數(shù)》一樣,就是沒(méi)什么自己的特色,原因是這本書(shū)從體例到習(xí)題在很大程度上參考了。 這本書(shū)只有不到兩百頁(yè)，可是覆蓋的面很廣，也有一定數(shù)量的有啟發(fā)性的題目。187《微分幾何習(xí)題集》楊文茂,傅朝金,程新躍編著188《微分幾何理論與習(xí)題》里普希茨189《微分幾何學(xué)習(xí)指導(dǎo)與習(xí)題選解》梅向明，王匯淳編【提高】190《Differential Geometry of Curves and Surfaces》184《微分幾何》陳省身 十四、“微分幾何” 又增添了不少幾何的數(shù)學(xué)方法。歐拉等人的建立的基礎(chǔ)，主要解決極值問(wèn)題，引出“變分法”。160《實(shí)變函數(shù)論的定理與習(xí)題》方法152《實(shí)變函數(shù)與泛函分析》夏道行，伍卓人，嚴(yán)紹宗，舒五昌其他的復(fù)變書(shū)都大同小異，偶還記得有本鐘玉泉的館藏拷貝最多。Alembert方程吧!148《Complex Analysis》(復(fù)分析)(阿爾福斯) 基本理論的推導(dǎo)深入淺出、循序漸進(jìn)?！窘滩摹?40《簡(jiǎn)明復(fù)分析》龔升介紹了數(shù)值解法的過(guò)程。 還是很不錯(cuò)的，該書(shū)的起點(diǎn)并不高,(北大畢業(yè)的)極為負(fù)責(zé),認(rèn)真到連里面的公式都一個(gè)個(gè)去推導(dǎo)的地步.132《數(shù)學(xué)物理方程》 張渭濱 133《數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù)》 楊奇林 134《數(shù)學(xué)物理方法》 郭玉翠 還是上一位學(xué)長(zhǎng)的介紹：135《數(shù)學(xué)物理方程方法導(dǎo)引》陳恕行,秦鐵虎 教材后的習(xí)題都行。 這本書(shū)在這樣一個(gè)水平上(指不引進(jìn)廣義函數(shù),弱解等泛函里面的概念),對(duì)于經(jīng)典的波動(dòng)方程,3維及以上的奇數(shù)維成立惠更斯(Huygens)原理(這可以看作經(jīng)典物理的時(shí)空里面空間維數(shù)必須是奇數(shù)的一個(gè)證據(jù)),你在其它一些書(shū)(或者說(shuō)以后)可以看到,差不多二階雙曲方程里面只有波動(dòng)方有這樣的性質(zhì)但是別忘了,高維波動(dòng)方程的推導(dǎo)里面是有近似的,這說(shuō)明什么? 網(wǎng)上對(duì)本書(shū)的介紹： 一般是物理專業(yè)、力學(xué)、信息等專業(yè)的課程。課后習(xí)題也行。別看這個(gè)簡(jiǎn)單的拓展，這個(gè)比一元的情況要難上數(shù)倍甚至數(shù)十倍（這么說(shuō)也不為過(guò)），多少數(shù)學(xué)家在這個(gè)領(lǐng)域苦苦探索，卻得不到他們想要的結(jié)果。 里面都是作者的研究結(jié)果，大部分是一些推廣的結(jié)論和技巧。111《Handbook of exact solutions for ODEs》(《常微分方程精確解手冊(cè)》英文版) Polyanin,Zaitsev編著109《微分方程,線性代數(shù)和動(dòng)力系統(tǒng)》Hirsh amp。例題非常多，并且技巧也豐富。 在20世紀(jì)數(shù)學(xué)史上,他在偏微那一塊有非常好的