【正文】 桐主編 David Bleecker, George Csordas本課同常微分方程差不多，也是先研究線性（非線性還是最難的）的一些簡單可積情形，然后轉(zhuǎn)向數(shù)值（比如有限差分）法、數(shù)學(xué)變換（拉普拉斯、傅里葉變換）求解法以及級數(shù)（包括傅里葉級數(shù)）求解法來研究一些著名的通常被稱為“數(shù)學(xué)物理方程”的偏微分方程，一些性質(zhì)等。別看這個(gè)簡單的拓展，這個(gè)比一元的情況要難上數(shù)倍甚至數(shù)十倍（這么說也不為過），多少數(shù)學(xué)家在這個(gè)領(lǐng)域苦苦探索，卻得不到他們想要的結(jié)果。 還是數(shù)學(xué)專業(yè)的一門課。八、“偏微分方程” 里面都是作者的研究結(jié)果，大部分是一些推廣的結(jié)論和技巧。113《常微分方程專題研究》湯光宋著 收錄有幾千個(gè)方程，類型十分豐富。111《Handbook of exact solutions for ODEs》(《常微分方程精確解手冊》英文版) Polyanin,Zaitsev編著 方程類型收錄得很多，遇到難題可以查查。110《常微分方程手冊》卡姆克(Kamke)編109《微分方程,線性代數(shù)和動力系統(tǒng)》Hirsh amp。 認(rèn)真熟讀完[105]和以上兩本，可以說你的“常微分方程”課學(xué)得很扎實(shí)了?！据o導(dǎo)書】106《常微分方程學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與習(xí)題解答》朱思銘編107《常微分方程內(nèi)容、方法與技巧》孫清華, 李金蘭, 孫昊著例題非常多，并且技巧也豐富。 這本書自五十年代出版以來就一直被奉為歐美教材經(jīng)典，內(nèi)容豐富。 Levinson 在20世紀(jì)數(shù)學(xué)史上,他在偏微那一塊有非常好的工作,所以他就利用和這些昔日學(xué)生的關(guān)系為蘇聯(lián)數(shù)學(xué)界構(gòu)筑了一個(gè)保護(hù)傘,但是可能和性格,地位有關(guān)吧,對此書的一種評論是有學(xué)術(shù)官僚作風(fēng),講法不是非?；顫?。103《常微分方程講義》彼得羅夫斯基著102《常微分方程》Arnol39。只是年代比較早，但這些經(jīng)典內(nèi)容不會過時(shí)。 使用得很廣泛，可做課本。99《常微分方程》王高雄等 國內(nèi)常微分方程教材之中比較優(yōu)秀的一本。 國內(nèi)的：98《常微分方程教程》丁同仁、李承治【教材】最后的微分（積分）方程也不是很樂觀，并不是都有可積的解（而且絕大多數(shù)都是不可解的）。而函數(shù)方程有可細(xì)分為代數(shù)方程、超越方程、矩陣方程、微分（積分）方程、泛函微分方程、含差分的微分方程、通常的函數(shù)方程（包括迭代在內(nèi)）等。 數(shù)學(xué)專業(yè)的一門課，非數(shù)學(xué)專業(yè)在高等數(shù)學(xué)里面略微學(xué)了一點(diǎn)（非數(shù)學(xué)專業(yè)的在今后工作基本上夠用了）。七、“常微分方程”方便概率計(jì)算。 以上三本都是一些思想和方法的研究，看看很有啟發(fā)。96《概率論思想方法的歷史研究》朱春浩編著97《概率論的思想與方法》運(yùn)懷立著 主要作為輔導(dǎo)書。提高篇》姚孟臣編著 前面是針對賭博概率問題的研究，后面就進(jìn)入很深?yuàn)W的理論了。93《概率， 隨機(jī)變量， 與隨機(jī)過程》 帕普里斯著92《概率論及其應(yīng)用》威廉 經(jīng)典概率巨著。91《分析概率論》拉普拉斯著90《現(xiàn)代概率論基礎(chǔ)》汪嘉岡編著看到“測度”一詞，順便說一下：其實(shí)很多概率問題的結(jié)果很大程度上依賴于測度（如果沒有這個(gè)，很多問題沒合理答案）。 至于習(xí)題集，不用做太多，書上的習(xí)題很好，課后題就行了。【習(xí)題集】現(xiàn)在一般用第三版，但我們老師說，大家都認(rèn)為第二版總體上來說最好。 極力推薦本書和[83]。83《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》陳希孺編著84《概率與統(tǒng)計(jì)》陳家鼎, 鄭忠國編著 隨著概率學(xué)的公理化和發(fā)展，問題越來越豐富和深入，統(tǒng)計(jì)學(xué)和隨機(jī)過程逐漸與概率密不可分地結(jié)合起來。這個(gè)問題的解決標(biāo)志著概率學(xué)的開端。他當(dāng)初問帕斯卡，后者寫信把這個(gè)問題告訴了費(fèi)馬。 概率學(xué)里面的問題類型十分豐富，有幾何概率、數(shù)論概率、代數(shù)概率、和統(tǒng)計(jì)概率，許多問題都很耐人尋味，眾多經(jīng)典的問題當(dāng)中有一個(gè)就是所謂“點(diǎn)的問題”(也就是分賭本的問題)，這個(gè)問題最初的提出者是德 概率學(xué)的興起最開始是源于對各種機(jī)會性游戲(如賭博)問題的研究。六、“概率論” 這書的內(nèi)容與課本不是很一樣,不過處理方法還是很不錯(cuò)的。80《古典幾何學(xué)》項(xiàng)武義,潘養(yǎng)廉等 項(xiàng)武義基礎(chǔ)數(shù)學(xué)講義系列都應(yīng)該看。向量幾何，解析幾何，球面幾何》總之知識點(diǎn)還比較全面。 寫的簡單明了，當(dāng)參考書看，收獲還是不少的。78《解析幾何簡明教程》吳光磊這位蘇聯(lián)科學(xué)院院士真是夠能寫的。75 利用教材后的練習(xí)，以及一些輔導(dǎo)書后的習(xí)題。書后還講了一些射影幾何、仿射幾何等高等幾何在解析幾何中的部分應(yīng)用。 與上本差不多。72《解析幾何》尤承業(yè)著非常易懂,連二維的不變量理論也在附錄里面交代得十分清楚。補(bǔ)充一句：陳[受鳥]是中國早期留學(xué)海外的女學(xué)者之一，其丈夫吳大任是著名物理學(xué)家吳大猷先生的堂弟。 本書內(nèi)容基本上和課本差不多。吳大任之妻。70《空間解析幾何學(xué)》 陳[受鳥](陳季略和莊曜孚之女。講得十分全面，有一些內(nèi)容是不作要求的?？梢哉f，這門理論已經(jīng)把宏觀宇宙空間的局部近似下的模型（歐氏空間）下的度量關(guān)系研究到極致，除非再引入新的觀點(diǎn)(如仿射幾何)，否則無法再深入了。 這門學(xué)科歷史也是很悠久的，其重要性也不言而喻：數(shù)形結(jié)合從此有了基礎(chǔ)；微積分因此才成為可能。使讀者從高個(gè)層次上來認(rèn)識線性代數(shù)。 還有《線性代數(shù)五講》龔升編著 也可以看看。 《項(xiàng)武義基礎(chǔ)數(shù)學(xué)講義 剩下參見高等代數(shù)部分。 非常好。【輔導(dǎo)書】66 《線性代數(shù)輔導(dǎo)》（第二版）胡金德、王飛燕編當(dāng)然，能結(jié)合《高等代數(shù)》的輔導(dǎo)書或是教材看看也行。. 同濟(jì)版的《線性代數(shù)》也可以看看。 非常容易看懂，寫得很清晰。65《通俗線性代數(shù)講義》李徐鴻編著 以前中科大的課本?！窘滩摹?4《線性代數(shù)》李烔生，查建國編著 前面說了，非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)的是《線性代數(shù)》，即《高等代數(shù)》的大部分內(nèi)容。四、“線性代數(shù)” 聞書名就能答題知其詳細(xì)內(nèi)容。63《近世代數(shù)觀點(diǎn)下的高等代數(shù)》陳輝著 很是開拓思維，深受啟發(fā)。61《高等代數(shù)探究性課題集》邱森, 朱林生主編 武漢大學(xué)出版社的，文字符號的排版比較好，但這并不是說樣子好看內(nèi)容就不行。60《線性空間引論》葉明訓(xùn)編著 比較艱深，是本好書。 說到“矩陣論”，在圖書館我還經(jīng)常看到一本書，那就是：59《線性代數(shù)與矩陣論》許以超著 其實(shí)這里面更多講的是線性代數(shù)，里面的有些章節(jié)還是值得一讀的?！咎岣摺?7《Linear Algebra(GTM23)》Greub著楊子胥同宋寶和編著了一本《近世代數(shù)習(xí)題解》也可以作為今后參考。問題兩本書分別有兩千道和一千道題，做完后就不知道有什么效果了。 一本老習(xí)題集，到圖書館找找。 丁壽田原譯， 項(xiàng)觀捷等修訂 類似的配套書輔導(dǎo)，這樣的配套輔導(dǎo)書有好多人寫，隨便一本都行。導(dǎo)考》第三版)導(dǎo)教就一本書，不是很厚，也不貴。（習(xí)題集？）很好，只是很厚，挺恐怖的。 插一句：目前有許多所謂的“簡明教程”或者將代數(shù)與解析幾何合在一起的課本（如《線性代數(shù)與解析幾何》），這些教材在內(nèi)容編排上不是很成熟，不建議使用。49《高等代數(shù)學(xué)》張賢科，許甫華 當(dāng)然這不是很容易的據(jù)說屠先生退休的時(shí)候留下這么句話：“今后如果有誰開高等代數(shù)用這本書做教材,在習(xí)題上碰到麻煩的話可以來找我。能獨(dú)立把這里面的習(xí)題做完對于理解矩陣的各種各樣的性質(zhì)是非常有益的。 。48《高等代數(shù)》周伯塤等是一本非常老的為當(dāng)時(shí)計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)編寫的書。建議用來作參考書而不是教材。書中矩陣講得不是十分深?yuàn)W，但是在空間理論,具體的說一些幾何化的思想上講得還是非常清楚的，另外多項(xiàng)式理論那塊也講了不少。作者張禾瑞已經(jīng)去世。這是第二版的，第一版作者僅有姚慕生一人。講到了所有應(yīng)該講的內(nèi)容。也是各大學(xué)的考研指定用書。 目前國內(nèi)各大學(xué)尤其是綜合大學(xué)數(shù)學(xué)系廣泛采用的代數(shù)教材，有著悠久的傳統(tǒng)。 國內(nèi)的有：43《高等代數(shù)》北京大學(xué)數(shù)學(xué)系代數(shù)與幾何教研室代數(shù)小組 王萼芳，石生明修訂【教材】 整體來說，書中概念和定理比較多，相對來說也很抽象。代數(shù)課開設(shè)兩學(xué)期，《抽象代數(shù)》開設(shè)一學(xué)期。 也就是“近世代數(shù)”或叫“抽象代數(shù)初步”。占5%（0%） 非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)的就是這個(gè)，名字也一樣。 2)線性代數(shù)(矩陣、行列式、線性方程和線性變換及一些空間理論)，占80% 1)多項(xiàng)式理論，占15%（20%） 《高等代數(shù)》主要包括三部分（書本中沒有這樣劃分）： 這門課在西方叫做“線性代數(shù)”（Linear Algebra），蘇聯(lián)喜歡用“高等”一詞，教材上少不了這個(gè),既然有過學(xué)老大哥的傳統(tǒng)嘛，所以國內(nèi)都這么學(xué)著稱呼。同時(shí)《高等代數(shù)》是數(shù)學(xué)系學(xué)生入學(xué)后最先接觸到的兩門專業(yè)課（另一門是《數(shù)學(xué)分析》）之一，學(xué)生從高等代數(shù)課程中所獲得的知識與方法訓(xùn)練，在其后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究中有不可替代的作用。 剩余可以參考“數(shù)學(xué)分析”部分寫的一些書。單元微積分學(xué)》《項(xiàng)武義基礎(chǔ)數(shù)學(xué)講義 可以學(xué)到級數(shù)相關(guān)的進(jìn)階知識，包括漸進(jìn)展開、特殊可和性等方面。41《無窮級數(shù)與連分?jǐn)?shù)》高建福著“數(shù)學(xué)分析”中介紹的【輔導(dǎo)書】[20]至[22]，都是很不錯(cuò)的。尤其是用外微分形式的觀點(diǎn)來說清楚高維空間上微積分的主要矛盾，從而梳理微積分中的定理與公式。 作者另有《線性代數(shù)五講》一書，與上書均為“中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)叢書”之一。39 《微積分五講》龔升著 很好的輔導(dǎo)書。37《高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與提高指南:考研必讀》陳鼎興, 姚奎編著 前者很詳盡，題型、技巧、方法面面俱到；后者作為《數(shù)學(xué)分析》的輔導(dǎo)書也不錯(cuò)。【輔導(dǎo)書】35《》余長安編著 或 《數(shù)學(xué)分析的理論、方法與技巧》鄧樂斌著建議把全套（一、二、三、四共四本，原來是五本的，微積分相關(guān)的那三本被整合成以上兩本。 這些書屬于俄羅斯經(jīng)典習(xí)題叢書系列。34《,一元微積分》、《,多元微積分》 如果同時(shí)想學(xué)線性代數(shù)的，可以依次看看[65][67][54][56]。水平很高之后再看龔升的《微積分五講》和齊民友的《重溫微積分》。 對于想學(xué)高等數(shù)學(xué)的初學(xué)者，這里給出自學(xué)高數(shù)的建議(不包括線性代數(shù))：在有了高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之后可以按順序看看上海交大的《微積分》、《微積分之倚天劍》和《微積分之屠龍刀》，進(jìn)一步可以看看《托馬斯微積分》(很厚啊)。33 鑒于很多高等數(shù)學(xué)吧吧友詢問一些書籍，這里特別說一下： 都說同濟(jì)版的好，看過之后覺得跟其他的教材差不多，沒傳說中的那么好?！窘滩摹?2《高等數(shù)學(xué)》 同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系 主要是國內(nèi)的書籍。 其實(shí)很多院校都是用自己學(xué)校的教材，我感覺都差不多，內(nèi)容上只是例題大多一樣（都是一些經(jīng)典的老例題嘛），習(xí)題不完全一樣而已，所以用什么課本都無關(guān)緊要。這里的“高等數(shù)學(xué)”不是指相對于初等數(shù)學(xué)的一個(gè)學(xué)科類的分級，而是大學(xué)的一門課程。 將《數(shù)學(xué)分析》中較難的一部分去再加上常微分方一些最簡單的內(nèi)容就是中國非數(shù)學(xué)專業(yè)的《高等數(shù)學(xué)》，或者叫“數(shù)學(xué)一二、“高等數(shù)學(xué)” 這些書的觀點(diǎn)都比較高，書也很厚，但是不用擔(dān)心，這里有個(gè)好處就是，西方的教科書一般注重實(shí)用和理解，所以書中會有很多例子（包括圖形和特例）一步一步引出相關(guān)定理，而不是像中國的教科書，一下子就把定理（結(jié)論）都拿出來，學(xué)生難以記憶和理解推導(dǎo)過程。 這本書是邱先生為中國介紹翻譯國外精品著作而主編的“數(shù)學(xué)翻譯系列叢書”中的一部。 這是一套二十世紀(jì)的大家們寫的一整套教材的第一卷,用的術(shù)語相當(dāng)高深，可能等以后學(xué)了實(shí)變、泛函再回過頭來看感覺會更好一些。30《現(xiàn)代分析基礎(chǔ)》狄多涅著本書主要是作者的一些研究成果和思考總結(jié)，比較典型和有代表性，要想在扎實(shí)的基礎(chǔ)上更深一步，一定要看一看本書。在歷史上，這是一套曾經(jīng)使好幾代數(shù)學(xué)家都受益匪淺的經(jīng)典著作。 順便提一下，徐教授的書，大多比較好，像《組合學(xué)講義》就不錯(cuò)，書中是用現(xiàn)代集合的觀點(diǎn)來寫的。這本書里面涵蓋了少量非數(shù)學(xué)分析的內(nèi)容，如不等式、組合學(xué)等。那就是課后習(xí)題沒答案，只有提示（部分習(xí)題）。它適合那些挑戰(zhàn)北大、南開等名校的考生，就08