【正文】 華先生在王元先生的輔助下對科大學生開課時的講義。 感覺很清晰，不羅嗦。7《數(shù)學分析》(共三冊) 徐森林，金亞東，薛春華著 考研常用指定教材。5《數(shù)學分析》(共兩冊) 陳紀修，於崇華, 金路著不少經(jīng)濟類工科類學校也用這一本書。 書里面有一些提高性的內(nèi)容，可以看看。 作者是南開大學數(shù)學系老師，本書也是“南開大學數(shù)學教學叢書”里的“數(shù)學分析”分冊，其深度與《數(shù)學分析新講》類似，每章中附有豐富的習題。不愿看到的是，張老師最終因勞累和疾病于02年去世。 很好的書，內(nèi)容和高度在國內(nèi)算得上是比較突出的。書的最后講了一些流形上的微積分。 這么多年來，國內(nèi)外出現(xiàn)了很多非常優(yōu)秀的教材和習題集以及輔導書，而且很多高校一直使用著。大家可以根據(jù)相應課本尋找對應課后習題解析的參考書，或是配套的習題集即可。 4)書比較多，不可能每本(或者選取大多數(shù)自己喜歡的)都買，除非你非常有錢，或者是個數(shù)學書籍收藏家。最好多結合幾個版本來看（有三個以上版本的不要看第一版，結合看最新版和倒數(shù)幾個舊版），這樣能學到更多。以下結合本人經(jīng)驗和一些學長的見解，共寫有二十一個專題，每個專題都有該學科的簡介或者是小結；相應的介紹書籍則是按【教材】、【習題集】、【輔導書】、【提高】四個方面來寫，而且每本書后有簡評供參考。這是由于以下 原因：一是在我們高等數(shù)學吧不斷有吧友發(fā)貼詢問推薦一些（高等）數(shù)學方面比較好的書籍，可能其中有部 分是初學者，因而急需一些有經(jīng)驗的學長推薦些好書，以便不走彎路。目錄引言一 高等數(shù)學三 線性代數(shù)五 概率論七 偏微分方程九 復變函數(shù)十一 泛函分析十三 微分幾何十五 近世代數(shù)十七 組合數(shù)學十九 數(shù)學建模二十一二來恰好筆者也有類似經(jīng)歷，初接觸 高等數(shù)學方面的書籍時，也不知有啥好壞或者稂莠之別，后來在一些這些書的內(nèi)容中了解到、在網(wǎng)上一些學長的貼子中看到很多“經(jīng)典”和比較“好”的教材、參考書、課外書籍等，于是在廣泛查閱、拜讀之后，把 我所看過的和所知道的一些很好的書目記錄下來，提供朋友們參考。最后附錄介紹幾個常用數(shù)學軟件。這是筆者的經(jīng)驗。要知道，大學及其以上的教材、教參等都很貴，動輒每本二三十以上，四五十的也不少。一、“數(shù)學分析” “數(shù)學分析”是數(shù)學或計算專業(yè)最重要的一門課，而且是今后數(shù)學專業(yè)大部分課程的基礎，經(jīng)常從一個知識點就能引申出今后的一門課，同時它也是初學時比較難的一門課?！窘滩摹?國內(nèi)比較好的有(僅列出主要的，排列不分先后，下同)：1《數(shù)學分析》(共兩冊) 華東師范大學數(shù)學系編著雖然是師范類的書，不過還是值得一看的。值得一提的是，張老師文筆清晰詳細，證明深入淺出，通俗易懂。 本書同時也被公認為是一本具有新觀點的書，主要體現(xiàn)在一些經(jīng)典問題處理方法上與一般的書有所不同：本書比較強調(diào)一般化，融入了一些更高的觀點，如泛函、點集拓撲等。這也使得張老師重新修改此書的上述缺點，完善后再出新版的愿望成為不可能，這不能不說是這本書的遺憾。還好本書關于實數(shù)完備性那幾個公理的關系寫的比較全面，多元微積分學和含參數(shù)廣義積分寫的也相當詳細（這也正好補上了《新講》的不足^_^），不過感覺級數(shù)部分還是寫得不是很詳細。4《數(shù)學分析》(第3版) 歐陽光中，朱學炎，金福臨，陳傳璋著里面?zhèn)€別地方講的比較難懂，據(jù)說是用物理的觀點寫的，而且有的地方確實如果不聽老師講，你不知道它在說什么。6《數(shù)學分析教程》(共兩冊)常庚哲，史濟懷著另外，書的符號系統(tǒng)和版面相當不錯。那時候他們是一個教授負責一屆學生的教學(另外兩位負責過一屆學生的是關肇直和吳文俊)，所以華先生的這本書里面涉及有很多方面的知識的。 不用多說，幾乎每個對數(shù)學稍微了解一些的人都知道它的大名。其實連作者本人(莫斯科大學的教授,門下弟子無數(shù),包括后來得諾貝爾經(jīng)濟學獎的著名數(shù)學家Kantorovitch)都承認不太合適作為教材,為此他才給出了適合做教材的后一套書,這是一個精簡的版本(有所補充的是在書的最后給出了一個后續(xù)課程的簡介)。 與常見的數(shù)學分析教科書相比，本書的內(nèi)容比較新穎，系統(tǒng)地引進了現(xiàn)代數(shù)學（包括泛函分析、拓撲學和現(xiàn)代微分幾何等）的基本概念、思想和方法，有關應用的內(nèi)容也更加貼近現(xiàn)代自然科學。 內(nèi)容與傳統(tǒng)教科書編排順序不同，單本的，不厚，但內(nèi)容能夠滿足傳統(tǒng)教學需求。 經(jīng)典英文數(shù)學教材系列之一，難度較大。自20世紀70年代面世以來，該書一直受到西方學術界、教育界的廣泛推崇，并被許多知名大學指定為教材。有人認為書中的一些觀點現(xiàn)在已經(jīng)不流行了，但是從“數(shù)學分析”作為數(shù)學相關專業(yè)的一門基礎課的方面來說，本書還是應該認真看看的。 還沒有做就早聞其名的書，一看之后，確實不負其名望。17《數(shù)學分析習題課教材》第一版或《數(shù)學分析解題指南》第2版 林源渠, 方企勤著第一版網(wǎng)上有電子版。18《數(shù)學分析中的典型問題與方法》第2版 裴禮文著第二版有1000多頁，比之第一版，更新了一些試題，提示也更詳細了。 這本書和16的兩本成成一套。 大師著作，多的不說，值得看！21《數(shù)學分析：定理 強烈推薦這本既可作為教材又可作為輔導書的好書。 模式跟上一本書一樣，看問題很獨到。23《數(shù)學分析的理論、方法與技巧》 鄧樂斌編 很早的東西了~ 網(wǎng)上下載得到，不過以上那個名字我也不太確定，反正有好幾種叫法。 還行，該說到的題型都說到了。 順便提一下，徐教授的書，大多比較好，像《組合學講義》就不錯，書中是用現(xiàn)代集合的觀點來寫的。30《現(xiàn)代分析基礎》狄多涅著 這本書是邱先生為中國介紹翻譯國外精品著作而主編的“數(shù)學翻譯系列叢書”中的一部。 這些書的觀點都比較高，書也很厚，但是不用擔心，這里有個好處就是，西方的教科書一般注重實用和理解，所以書中會有很多例子（包括圖形和特例）一步一步引出相關定理，而不是像中國的教科書，一下子就把定理（結論）都拿出來，學生難以記憶和理解推導過程。這里的“高等數(shù)學”不是指相對于初等數(shù)學的一個學科類的分級，而是大學的一門課程。 主要是國內(nèi)的書籍。 都說同濟版的好，看過之后覺得跟其他的教材差不多，沒傳說中的那么好。 對于想學高等數(shù)學的初學者，這里給出自學高數(shù)的建議(不包括線性代數(shù))：在有了高中數(shù)學基礎之后可以按順序看看上海交大的《微積分》、《微積分之倚天劍》和《微積分之屠龍刀》，進一步可以看看《托馬斯微積分》(很厚啊)。 這些書屬于俄羅斯經(jīng)典習題叢書系列?！据o導書】35《》余長安編著 或 《數(shù)學分析的理論、方法與技巧》鄧樂斌著 很好的輔導書。 作者另有《線性代數(shù)五講》一書，與上書均為“中國科學技術大學數(shù)學教學叢書”之一。尤其是用外微分形式的觀點來說清楚高維空間上微積分的主要矛盾，從而梳理微積分中的定理與公式。 可以學到級數(shù)相關的進階知識，包括漸進展開、特殊可和性等方面。 剩余可以參考“數(shù)學分析”部分寫的一些書。 這門課在西方叫做“線性代數(shù)”（Linear Algebra），蘇聯(lián)喜歡用“高等”一詞，教材上少不了這個,既然有過學老大哥的傳統(tǒng)嘛，所以國內(nèi)都這么學著稱呼。占5%（0%） 也就是“近世代數(shù)”或叫“抽象代數(shù)初步”。 整體來說，書中概念和定理比較多，相對來說也很抽象。 目前國內(nèi)各大學尤其是綜合大學數(shù)學系廣泛采用的代數(shù)教材，有著悠久的傳統(tǒng)。講到了所有應該講的內(nèi)容。建議用來作參考書而不是教材。是一本非常老的為當時計算數(shù)學專業(yè)編寫的書。 。能獨立把這里面的習題做完對于理解矩陣的各種各樣的性質(zhì)是非常有益的。 當然這不是很容易的據(jù)說屠先生退休的時候留下這么句話：“今后如果有誰開高等代數(shù)用這本書做教材,在習題上碰到麻煩的話可以來找我。 插一句：目前有許多所謂的“簡明教程”或者將代數(shù)與解析幾何合在一起的課本（如《線性代數(shù)與解析幾何》），這些教材在內(nèi)容編排上不是很成熟，不建議使用。第三版)導教 類似的配套書輔導，這樣的配套輔導書有好多人寫，隨便一本都行。 一本老習題集，到圖書館找找。兩本書分別有兩千道和一千道題，做完后就不知道有什么效果了。楊子胥同宋寶和編著了一本《近世代數(shù)習題解》也可以作為今后參考?！咎岣摺?7《Linear Algebra(GTM23)》Greub著 說到“矩陣論”，在圖書館我還經(jīng)?？吹揭槐緯蔷褪牵?9《線性代數(shù)與矩陣論》許以超著60《線性空間引論》葉明訓編著61《高等代數(shù)探究性課題集》邱森, 朱林生主編 聞書名就能答題知其詳細內(nèi)容。【教材】64《線性代數(shù)》李烔生，查建國編著65《通俗線性代數(shù)講義》李徐鴻編著. 同濟版的《線性代數(shù)》也可以看看。 非常好。 《項武義基礎數(shù)學講義 還有《線性代數(shù)五講》龔升編著 也可以看看。 這門學科歷史也是很悠久的，其重要性也不言而喻：數(shù)形結合從此有了基礎；微積分因此才成為可能。講得十分全面，有一些內(nèi)容是不作要求的。70《空間解析幾何學》 陳[受鳥](陳季略和莊曜孚之女。 本書內(nèi)容基本上和課本差不多。72《解析幾何》尤承業(yè)著 寫的簡單明了，當參考書看，收獲還是不少的。向量幾何，解析幾何，球面幾何》 這書的內(nèi)容與課本不是很一樣,不過處理方法還是很不錯的。 概率學里面的問題類型十分豐富，有幾何概率、數(shù)論概率、代數(shù)概率、和統(tǒng)計概率，許多問題都很耐人尋味，眾多經(jīng)典的問題當中有一個就是所謂“點的問題”(也就是分賭本的問題)，這個問題最初的提出者是德這個問題的解決標志著概率學的開端。 極力推薦本書和[83]?，F(xiàn)在一般用第三版，但我們老師說，大家都認為第二版總體上來說最好。 經(jīng)典概率巨著。 前面是針對賭博概率問題的研究，后面就進入很深奧的理論了。 主要作為輔導書。96《概率論思想方法的歷史研究》朱春浩編著97《概率論的思想與方法》運懷立著七、“常微分方程” 數(shù)學專業(yè)的一門課，非數(shù)學專業(yè)在高等數(shù)學里面略微學了一點（非數(shù)學專業(yè)的在今后工作基本上夠用了）。最后的微分（積分）方程也不是很樂觀，并不是都有可積的解（而且絕大多數(shù)都是不可解的）。 國內(nèi)常微分方程教材之中比較優(yōu)秀的一本。 使用得很廣泛，可做課本。只是年代比較早，但這些經(jīng)典內(nèi)容不會過時。102《常微分方程》Arnol39。103《常微分方程講義》彼得羅夫斯基著 Levinson【輔導書】106《常微分方程學習輔導與習題解答》朱思銘編107《常微分方程內(nèi)容、方法與技巧》孫清華, 李金蘭, 孫昊著 方程類型收錄得很多，遇到難題可以查查。 收錄有幾千個方程，類型十分豐富。113《常微分方程專題研究》湯光宋著八、“偏微分方程” 還是數(shù)學專業(yè)的一門課。本課同常微分方程差不多，也是先研究線性（非線性還是最難的）的一些簡單可積情形，然后轉(zhuǎn)向數(shù)值（比如有限差分）法、數(shù)學變換（拉普拉斯、傅里葉變換）求解法以及級數(shù)（包括傅里葉級數(shù)）求解法來研究一些著名的通常被稱為“數(shù)學物理方程”的偏微分方程，一些性質(zhì)等。 比較詳細，美國教材嘛。118《常微分方程與偏微分方程》 管志成，李俊杰編“數(shù)學物理方法”相當于“工程數(shù)學”的三本（即復變函數(shù)，積分變換，場論初步）。122《特殊函數(shù)概論》王竹溪,郭敦仁編著 有時懷疑是不是可以只對特殊函數(shù)的性質(zhì)了解一些框架性的東西,查這本書并不是什么丟人的事情,看看揚振寧先生為該書英文版寫的序言吧:123《廣義函數(shù)與數(shù)學物理方程》齊民友著124《數(shù)學物理方程》谷超豪，李大潛,譚永基(?),沈緯熙,秦鐵虎,是嘉鴻編著這里插入一些網(wǎng)上的介紹： 據(jù)一位北大的師兄說,和復旦的課本相比較,可能北大那邊相對更注重一些解的漸進估計等等,而復旦這里對于顯式解講得更多些. 這書的題材,難度,例題,只有這本是曾經(jīng)出過一本官方的習題解答的,那是80年代初,.126《數(shù)學物理方法》梁昆淼著127《數(shù)學物理方程講義》姜禮尚128《數(shù)學物理方程》柯朗著【習題集】129《數(shù)學物理方程習題集》弗拉基米洛夫編 ,應付考試是綽綽有余了.136《The Boudary Value Problems of Mathematical Physics》O A. Ladyzhenska