【正文】 華先生在王元先生的輔助下對(duì)科大學(xué)生開(kāi)課時(shí)的講義。 感覺(jué)很清晰，不羅嗦。7《數(shù)學(xué)分析》(共三冊(cè)) 徐森林，金亞?wèn)|，薛春華著 考研常用指定教材。5《數(shù)學(xué)分析》(共兩冊(cè)) 陳紀(jì)修，於崇華, 金路著不少經(jīng)濟(jì)類工科類學(xué)校也用這一本書(shū)。 書(shū)里面有一些提高性的內(nèi)容，可以看看。 作者是南開(kāi)大學(xué)數(shù)學(xué)系老師，本書(shū)也是“南開(kāi)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)叢書(shū)”里的“數(shù)學(xué)分析”分冊(cè)，其深度與《數(shù)學(xué)分析新講》類似，每章中附有豐富的習(xí)題。不愿看到的是，張老師最終因勞累和疾病于02年去世。 很好的書(shū)，內(nèi)容和高度在國(guó)內(nèi)算得上是比較突出的。書(shū)的最后講了一些流形上的微積分。 這么多年來(lái)，國(guó)內(nèi)外出現(xiàn)了很多非常優(yōu)秀的教材和習(xí)題集以及輔導(dǎo)書(shū)，而且很多高校一直使用著。大家可以根據(jù)相應(yīng)課本尋找對(duì)應(yīng)課后習(xí)題解析的參考書(shū)，或是配套的習(xí)題集即可。 4)書(shū)比較多，不可能每本(或者選取大多數(shù)自己喜歡的)都買(mǎi)，除非你非常有錢(qián)，或者是個(gè)數(shù)學(xué)書(shū)籍收藏家。最好多結(jié)合幾個(gè)版本來(lái)看（有三個(gè)以上版本的不要看第一版，結(jié)合看最新版和倒數(shù)幾個(gè)舊版），這樣能學(xué)到更多。以下結(jié)合本人經(jīng)驗(yàn)和一些學(xué)長(zhǎng)的見(jiàn)解，共寫(xiě)有二十一個(gè)專題，每個(gè)專題都有該學(xué)科的簡(jiǎn)介或者是小結(jié)；相應(yīng)的介紹書(shū)籍則是按【教材】、【習(xí)題集】、【輔導(dǎo)書(shū)】、【提高】四個(gè)方面來(lái)寫(xiě)，而且每本書(shū)后有簡(jiǎn)評(píng)供參考。這是由于以下 原因：一是在我們高等數(shù)學(xué)吧不斷有吧友發(fā)貼詢問(wèn)推薦一些（高等）數(shù)學(xué)方面比較好的書(shū)籍，可能其中有部 分是初學(xué)者，因而急需一些有經(jīng)驗(yàn)的學(xué)長(zhǎng)推薦些好書(shū)，以便不走彎路。目錄引言一 高等數(shù)學(xué)三 線性代數(shù)五 概率論七 偏微分方程九 復(fù)變函數(shù)十一 泛函分析十三 微分幾何十五 近世代數(shù)十七 組合數(shù)學(xué)十九 數(shù)學(xué)建模二十一二來(lái)恰好筆者也有類似經(jīng)歷，初接觸 高等數(shù)學(xué)方面的書(shū)籍時(shí)，也不知有啥好壞或者稂莠之別，后來(lái)在一些這些書(shū)的內(nèi)容中了解到、在網(wǎng)上一些學(xué)長(zhǎng)的貼子中看到很多“經(jīng)典”和比較“好”的教材、參考書(shū)、課外書(shū)籍等，于是在廣泛查閱、拜讀之后，把 我所看過(guò)的和所知道的一些很好的書(shū)目記錄下來(lái)，提供朋友們參考。最后附錄介紹幾個(gè)常用數(shù)學(xué)軟件。這是筆者的經(jīng)驗(yàn)。要知道，大學(xué)及其以上的教材、教參等都很貴，動(dòng)輒每本二三十以上，四五十的也不少。一、“數(shù)學(xué)分析” “數(shù)學(xué)分析”是數(shù)學(xué)或計(jì)算專業(yè)最重要的一門(mén)課，而且是今后數(shù)學(xué)專業(yè)大部分課程的基礎(chǔ)，經(jīng)常從一個(gè)知識(shí)點(diǎn)就能引申出今后的一門(mén)課，同時(shí)它也是初學(xué)時(shí)比較難的一門(mén)課?！窘滩摹?國(guó)內(nèi)比較好的有(僅列出主要的，排列不分先后，下同)：1《數(shù)學(xué)分析》(共兩冊(cè)) 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編著雖然是師范類的書(shū)，不過(guò)還是值得一看的。值得一提的是，張老師文筆清晰詳細(xì)，證明深入淺出，通俗易懂。 本書(shū)同時(shí)也被公認(rèn)為是一本具有新觀點(diǎn)的書(shū)，主要體現(xiàn)在一些經(jīng)典問(wèn)題處理方法上與一般的書(shū)有所不同：本書(shū)比較強(qiáng)調(diào)一般化，融入了一些更高的觀點(diǎn)，如泛函、點(diǎn)集拓?fù)涞?。這也使得張老師重新修改此書(shū)的上述缺點(diǎn)，完善后再出新版的愿望成為不可能，這不能不說(shuō)是這本書(shū)的遺憾。還好本書(shū)關(guān)于實(shí)數(shù)完備性那幾個(gè)公理的關(guān)系寫(xiě)的比較全面，多元微積分學(xué)和含參數(shù)廣義積分寫(xiě)的也相當(dāng)詳細(xì)（這也正好補(bǔ)上了《新講》的不足^_^），不過(guò)感覺(jué)級(jí)數(shù)部分還是寫(xiě)得不是很詳細(xì)。4《數(shù)學(xué)分析》(第3版) 歐陽(yáng)光中，朱學(xué)炎，金福臨，陳傳璋著里面?zhèn)€別地方講的比較難懂，據(jù)說(shuō)是用物理的觀點(diǎn)寫(xiě)的，而且有的地方確實(shí)如果不聽(tīng)老師講，你不知道它在說(shuō)什么。6《數(shù)學(xué)分析教程》(共兩冊(cè))常庚哲，史濟(jì)懷著另外，書(shū)的符號(hào)系統(tǒng)和版面相當(dāng)不錯(cuò)。那時(shí)候他們是一個(gè)教授負(fù)責(zé)一屆學(xué)生的教學(xué)(另外兩位負(fù)責(zé)過(guò)一屆學(xué)生的是關(guān)肇直和吳文俊)，所以華先生的這本書(shū)里面涉及有很多方面的知識(shí)的。 不用多說(shuō)，幾乎每個(gè)對(duì)數(shù)學(xué)稍微了解一些的人都知道它的大名。其實(shí)連作者本人(莫斯科大學(xué)的教授,門(mén)下弟子無(wú)數(shù),包括后來(lái)得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的著名數(shù)學(xué)家Kantorovitch)都承認(rèn)不太合適作為教材,為此他才給出了適合做教材的后一套書(shū),這是一個(gè)精簡(jiǎn)的版本(有所補(bǔ)充的是在書(shū)的最后給出了一個(gè)后續(xù)課程的簡(jiǎn)介)。 與常見(jiàn)的數(shù)學(xué)分析教科書(shū)相比，本書(shū)的內(nèi)容比較新穎，系統(tǒng)地引進(jìn)了現(xiàn)代數(shù)學(xué)（包括泛函分析、拓?fù)鋵W(xué)和現(xiàn)代微分幾何等）的基本概念、思想和方法，有關(guān)應(yīng)用的內(nèi)容也更加貼近現(xiàn)代自然科學(xué)。 內(nèi)容與傳統(tǒng)教科書(shū)編排順序不同，單本的，不厚，但內(nèi)容能夠滿足傳統(tǒng)教學(xué)需求。 經(jīng)典英文數(shù)學(xué)教材系列之一，難度較大。自20世紀(jì)70年代面世以來(lái)，該書(shū)一直受到西方學(xué)術(shù)界、教育界的廣泛推崇，并被許多知名大學(xué)指定為教材。有人認(rèn)為書(shū)中的一些觀點(diǎn)現(xiàn)在已經(jīng)不流行了，但是從“數(shù)學(xué)分析”作為數(shù)學(xué)相關(guān)專業(yè)的一門(mén)基礎(chǔ)課的方面來(lái)說(shuō)，本書(shū)還是應(yīng)該認(rèn)真看看的。 還沒(méi)有做就早聞其名的書(shū)，一看之后，確實(shí)不負(fù)其名望。17《數(shù)學(xué)分析習(xí)題課教材》第一版或《數(shù)學(xué)分析解題指南》第2版 林源渠, 方企勤著第一版網(wǎng)上有電子版。18《數(shù)學(xué)分析中的典型問(wèn)題與方法》第2版 裴禮文著第二版有1000多頁(yè)，比之第一版，更新了一些試題，提示也更詳細(xì)了。 這本書(shū)和16的兩本成成一套。 大師著作，多的不說(shuō)，值得看！21《數(shù)學(xué)分析：定理 強(qiáng)烈推薦這本既可作為教材又可作為輔導(dǎo)書(shū)的好書(shū)。 模式跟上一本書(shū)一樣，看問(wèn)題很獨(dú)到。23《數(shù)學(xué)分析的理論、方法與技巧》 鄧樂(lè)斌編 很早的東西了~ 網(wǎng)上下載得到，不過(guò)以上那個(gè)名字我也不太確定，反正有好幾種叫法。 還行，該說(shuō)到的題型都說(shuō)到了。 順便提一下，徐教授的書(shū)，大多比較好，像《組合學(xué)講義》就不錯(cuò)，書(shū)中是用現(xiàn)代集合的觀點(diǎn)來(lái)寫(xiě)的。30《現(xiàn)代分析基礎(chǔ)》狄多涅著 這本書(shū)是邱先生為中國(guó)介紹翻譯國(guó)外精品著作而主編的“數(shù)學(xué)翻譯系列叢書(shū)”中的一部。 這些書(shū)的觀點(diǎn)都比較高，書(shū)也很厚，但是不用擔(dān)心，這里有個(gè)好處就是，西方的教科書(shū)一般注重實(shí)用和理解，所以書(shū)中會(huì)有很多例子（包括圖形和特例）一步一步引出相關(guān)定理，而不是像中國(guó)的教科書(shū)，一下子就把定理（結(jié)論）都拿出來(lái)，學(xué)生難以記憶和理解推導(dǎo)過(guò)程。這里的“高等數(shù)學(xué)”不是指相對(duì)于初等數(shù)學(xué)的一個(gè)學(xué)科類的分級(jí)，而是大學(xué)的一門(mén)課程。 主要是國(guó)內(nèi)的書(shū)籍。 都說(shuō)同濟(jì)版的好，看過(guò)之后覺(jué)得跟其他的教材差不多，沒(méi)傳說(shuō)中的那么好。 對(duì)于想學(xué)高等數(shù)學(xué)的初學(xué)者，這里給出自學(xué)高數(shù)的建議(不包括線性代數(shù))：在有了高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之后可以按順序看看上海交大的《微積分》、《微積分之倚天劍》和《微積分之屠龍刀》，進(jìn)一步可以看看《托馬斯微積分》(很厚啊)。 這些書(shū)屬于俄羅斯經(jīng)典習(xí)題叢書(shū)系列?！据o導(dǎo)書(shū)】35《》余長(zhǎng)安編著 或 《數(shù)學(xué)分析的理論、方法與技巧》鄧樂(lè)斌著 很好的輔導(dǎo)書(shū)。 作者另有《線性代數(shù)五講》一書(shū)，與上書(shū)均為“中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)叢書(shū)”之一。尤其是用外微分形式的觀點(diǎn)來(lái)說(shuō)清楚高維空間上微積分的主要矛盾，從而梳理微積分中的定理與公式。 可以學(xué)到級(jí)數(shù)相關(guān)的進(jìn)階知識(shí)，包括漸進(jìn)展開(kāi)、特殊可和性等方面。 剩余可以參考“數(shù)學(xué)分析”部分寫(xiě)的一些書(shū)。 這門(mén)課在西方叫做“線性代數(shù)”（Linear Algebra），蘇聯(lián)喜歡用“高等”一詞，教材上少不了這個(gè),既然有過(guò)學(xué)老大哥的傳統(tǒng)嘛，所以國(guó)內(nèi)都這么學(xué)著稱呼。占5%（0%） 也就是“近世代數(shù)”或叫“抽象代數(shù)初步”。 整體來(lái)說(shuō)，書(shū)中概念和定理比較多，相對(duì)來(lái)說(shuō)也很抽象。 目前國(guó)內(nèi)各大學(xué)尤其是綜合大學(xué)數(shù)學(xué)系廣泛采用的代數(shù)教材，有著悠久的傳統(tǒng)。講到了所有應(yīng)該講的內(nèi)容。建議用來(lái)作參考書(shū)而不是教材。是一本非常老的為當(dāng)時(shí)計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)編寫(xiě)的書(shū)。 。能獨(dú)立把這里面的習(xí)題做完對(duì)于理解矩陣的各種各樣的性質(zhì)是非常有益的。 當(dāng)然這不是很容易的據(jù)說(shuō)屠先生退休的時(shí)候留下這么句話：“今后如果有誰(shuí)開(kāi)高等代數(shù)用這本書(shū)做教材,在習(xí)題上碰到麻煩的話可以來(lái)找我。 插一句：目前有許多所謂的“簡(jiǎn)明教程”或者將代數(shù)與解析幾何合在一起的課本（如《線性代數(shù)與解析幾何》），這些教材在內(nèi)容編排上不是很成熟，不建議使用。第三版)導(dǎo)教 類似的配套書(shū)輔導(dǎo)，這樣的配套輔導(dǎo)書(shū)有好多人寫(xiě)，隨便一本都行。 一本老習(xí)題集，到圖書(shū)館找找。兩本書(shū)分別有兩千道和一千道題，做完后就不知道有什么效果了。楊子胥同宋寶和編著了一本《近世代數(shù)習(xí)題解》也可以作為今后參考。【提高】57《Linear Algebra(GTM23)》Greub著 說(shuō)到“矩陣論”，在圖書(shū)館我還經(jīng)?？吹揭槐緯?shū)，那就是：59《線性代數(shù)與矩陣論》許以超著60《線性空間引論》葉明訓(xùn)編著61《高等代數(shù)探究性課題集》邱森, 朱林生主編 聞書(shū)名就能答題知其詳細(xì)內(nèi)容。【教材】64《線性代數(shù)》李烔生，查建國(guó)編著65《通俗線性代數(shù)講義》李徐鴻編著. 同濟(jì)版的《線性代數(shù)》也可以看看。 非常好。 《項(xiàng)武義基礎(chǔ)數(shù)學(xué)講義 還有《線性代數(shù)五講》龔升編著 也可以看看。 這門(mén)學(xué)科歷史也是很悠久的，其重要性也不言而喻：數(shù)形結(jié)合從此有了基礎(chǔ)；微積分因此才成為可能。講得十分全面，有一些內(nèi)容是不作要求的。70《空間解析幾何學(xué)》 陳[受鳥(niǎo)](陳季略和莊曜孚之女。 本書(shū)內(nèi)容基本上和課本差不多。72《解析幾何》尤承業(yè)著 寫(xiě)的簡(jiǎn)單明了，當(dāng)參考書(shū)看，收獲還是不少的。向量幾何，解析幾何，球面幾何》 這書(shū)的內(nèi)容與課本不是很一樣,不過(guò)處理方法還是很不錯(cuò)的。 概率學(xué)里面的問(wèn)題類型十分豐富，有幾何概率、數(shù)論概率、代數(shù)概率、和統(tǒng)計(jì)概率，許多問(wèn)題都很耐人尋味，眾多經(jīng)典的問(wèn)題當(dāng)中有一個(gè)就是所謂“點(diǎn)的問(wèn)題”(也就是分賭本的問(wèn)題)，這個(gè)問(wèn)題最初的提出者是德這個(gè)問(wèn)題的解決標(biāo)志著概率學(xué)的開(kāi)端。 極力推薦本書(shū)和[83]?，F(xiàn)在一般用第三版，但我們老師說(shuō)，大家都認(rèn)為第二版總體上來(lái)說(shuō)最好。 經(jīng)典概率巨著。 前面是針對(duì)賭博概率問(wèn)題的研究，后面就進(jìn)入很深?yuàn)W的理論了。 主要作為輔導(dǎo)書(shū)。96《概率論思想方法的歷史研究》朱春浩編著97《概率論的思想與方法》運(yùn)懷立著七、“常微分方程” 數(shù)學(xué)專業(yè)的一門(mén)課，非數(shù)學(xué)專業(yè)在高等數(shù)學(xué)里面略微學(xué)了一點(diǎn)（非數(shù)學(xué)專業(yè)的在今后工作基本上夠用了）。最后的微分（積分）方程也不是很樂(lè)觀，并不是都有可積的解（而且絕大多數(shù)都是不可解的）。 國(guó)內(nèi)常微分方程教材之中比較優(yōu)秀的一本。 使用得很廣泛，可做課本。只是年代比較早，但這些經(jīng)典內(nèi)容不會(huì)過(guò)時(shí)。102《常微分方程》Arnol39。103《常微分方程講義》彼得羅夫斯基著 Levinson【輔導(dǎo)書(shū)】106《常微分方程學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與習(xí)題解答》朱思銘編107《常微分方程內(nèi)容、方法與技巧》孫清華, 李金蘭, 孫昊著 方程類型收錄得很多，遇到難題可以查查。 收錄有幾千個(gè)方程，類型十分豐富。113《常微分方程專題研究》湯光宋著八、“偏微分方程” 還是數(shù)學(xué)專業(yè)的一門(mén)課。本課同常微分方程差不多，也是先研究線性（非線性還是最難的）的一些簡(jiǎn)單可積情形，然后轉(zhuǎn)向數(shù)值（比如有限差分）法、數(shù)學(xué)變換（拉普拉斯、傅里葉變換）求解法以及級(jí)數(shù)（包括傅里葉級(jí)數(shù)）求解法來(lái)研究一些著名的通常被稱為“數(shù)學(xué)物理方程”的偏微分方程，一些性質(zhì)等。 比較詳細(xì)，美國(guó)教材嘛。118《常微分方程與偏微分方程》 管志成，李俊杰編“數(shù)學(xué)物理方法”相當(dāng)于“工程數(shù)學(xué)”的三本（即復(fù)變函數(shù)，積分變換，場(chǎng)論初步）。122《特殊函數(shù)概論》王竹溪,郭敦仁編著 有時(shí)懷疑是不是可以只對(duì)特殊函數(shù)的性質(zhì)了解一些框架性的東西,查這本書(shū)并不是什么丟人的事情,看看揚(yáng)振寧先生為該書(shū)英文版寫(xiě)的序言吧:123《廣義函數(shù)與數(shù)學(xué)物理方程》齊民友著124《數(shù)學(xué)物理方程》谷超豪，李大潛,譚永基(?),沈緯熙,秦鐵虎,是嘉鴻編著這里插入一些網(wǎng)上的介紹： 據(jù)一位北大的師兄說(shuō),和復(fù)旦的課本相比較,可能北大那邊相對(duì)更注重一些解的漸進(jìn)估計(jì)等等,而復(fù)旦這里對(duì)于顯式解講得更多些. 這書(shū)的題材,難度,例題,只有這本是曾經(jīng)出過(guò)一本官方的習(xí)題解答的,那是80年代初,.126《數(shù)學(xué)物理方法》梁昆淼著127《數(shù)學(xué)物理方程講義》姜禮尚128《數(shù)學(xué)物理方程》柯朗著【習(xí)題集】129《數(shù)學(xué)物理方程習(xí)題集》弗拉基米洛夫編 ,應(yīng)付考試是綽綽有余了.136《The Boudary Value Problems of Mathematical Physics》O A. 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