【正文】 目錄引言一 數(shù)學(xué)分析二 高等數(shù)學(xué)三 高等代數(shù)四 線性代數(shù)五 解析幾何六 概率論七 常微分方程八 偏微分方程九 數(shù)學(xué)物理方程(數(shù)學(xué)物理方法)十 復(fù)變函數(shù)十一 實(shí)變函數(shù)十二 泛函分析十三 高等幾何十四 微分幾何十五 拓?fù)鋵W(xué)十六 近世代數(shù)十七 離散數(shù)學(xué)十八 組合數(shù)學(xué)十九 數(shù)值分析二十 數(shù)學(xué)建模二十一 數(shù)學(xué)史附錄 數(shù)學(xué)軟件后記引言 早就有一種想法：把一些非常好的數(shù)學(xué)書籍盡量全面地推薦給廣大數(shù)學(xué)愛好者和吧友們。這是由于以下 原因：一是在我們高等數(shù)學(xué)吧不斷有吧友發(fā)貼詢問推薦一些（高等）數(shù)學(xué)方面比較好的書籍，可能其中有部 分是初學(xué)者，因而急需一些有經(jīng)驗(yàn)的學(xué)長推薦些好書，以便不走彎路。二來恰好筆者也有類似經(jīng)歷，初接觸 高等數(shù)學(xué)方面的書籍時(shí)，也不知有啥好壞或者稂莠之別，后來在一些這些書的內(nèi)容中了解到、在網(wǎng)上一些學(xué)長的貼子中看到很多“經(jīng)典”和比較“好”的教材、參考書、課外書籍等，于是在廣泛查閱、拜讀之后，把 我所看過的和所知道的一些很好的書目記錄下來，提供朋友們參考。希望能給大家有所幫助。 實(shí)際上所謂的“好書”和經(jīng)典書，并不限于數(shù)學(xué)方面，其他學(xué)科方面的有，相信大家也看過不少，這里只說數(shù)學(xué)方面的。以下結(jié)合本人經(jīng)驗(yàn)和一些學(xué)長的見解，共寫有二十一個(gè)專題，每個(gè)專題都有該學(xué)科的簡介或者是小結(jié)；相應(yīng)的介紹書籍則是按【教材】、【習(xí)題集】、【輔導(dǎo)書】、【提高】四個(gè)方面來寫，而且每本書后有簡評(píng)供參考。最后附錄介紹幾個(gè)常用數(shù)學(xué)軟件。============注：1)打引號(hào)或書名號(hào)的課程名詞被認(rèn)為是指書籍或課程名，否則是指這一數(shù)學(xué)學(xué)科類(領(lǐng)域)。 2)以下推薦的書籍一般不標(biāo)注版本，因?yàn)殡S時(shí)有新版出版的可能，并且不一定新版就比舊版的好一些，有時(shí)還不如舊版的。最好多結(jié)合幾個(gè)版本來看（有三個(gè)以上版本的不要看第一版，結(jié)合看最新版和倒數(shù)幾個(gè)舊版），這樣能學(xué)到更多。這是筆者的經(jīng)驗(yàn)。如果書后標(biāo)有版本號(hào)的，一般是指比較好的版本。 3)關(guān)于出版社的問題，這個(gè)不必要過多追究，因?yàn)榇蟛糠謺粫?huì)用一個(gè)以上的出版社出版，況且不同出版社出版同一本書，只是版式和符號(hào)的樣式不同而已，內(nèi)容不會(huì)有別。 4)書比較多，不可能每本(或者選取大多數(shù)自己喜歡的)都買，除非你非常有錢，或者是個(gè)數(shù)學(xué)書籍收藏家。要知道，大學(xué)及其以上的教材、教參等都很貴，動(dòng)輒每本二三十以上，四五十的也不少。因此，“少而精”地買到正版的就行，其余的可以到大學(xué)圖書館借閱(大部分我都是借閱的，我可買不起^^)。 5)由于書籍很多，本人閱歷也很有限，難以面面俱到，除了【教材】外以下只為《數(shù)學(xué)分析》、《高等數(shù)學(xué)》、《高等代數(shù)》、《線性代數(shù)》、《解析幾何》、《概率論》、《常微分方程》提供【習(xí)題集】、【輔導(dǎo)書】和【提高】，而剩下課程的相關(guān)書籍只是不完全含有以上版塊。大家可以根據(jù)相應(yīng)課本尋找對(duì)應(yīng)課后習(xí)題解析的參考書，或是配套的習(xí)題集即可。一、“數(shù)學(xué)分析” “數(shù)學(xué)分析”是數(shù)學(xué)或計(jì)算專業(yè)最重要的一門課，而且是今后數(shù)學(xué)專業(yè)大部分課程的基礎(chǔ)，經(jīng)常從一個(gè)知識(shí)點(diǎn)就能引申出今后的一門課，同時(shí)它也是初學(xué)時(shí)比較難的一門課。這里的“難”主要是指對(duì)數(shù)學(xué)分析思想和方法的不適應(yīng)（高等數(shù)學(xué)上的方法與初等數(shù)學(xué)的方法有很大不同），其實(shí)隨著學(xué)習(xí)的深入，適應(yīng)了方法后，會(huì)感覺一點(diǎn)一點(diǎn)地容易起來，比如當(dāng)大四考研復(fù)習(xí)再看時(shí)會(huì)感覺輕松許多。數(shù)學(xué)系的數(shù)學(xué)分析講三個(gè)學(xué)期(各個(gè)院校應(yīng)該一樣吧)，學(xué)的時(shí)間也夠長的~ 本課程主要講的是以集合為基礎(chǔ)而發(fā)展起來的變量和函數(shù)中的數(shù)學(xué)規(guī)律、分析與計(jì)算，是通往高等數(shù)學(xué)領(lǐng)域的基礎(chǔ)工具之一。 這么多年來，國內(nèi)外出現(xiàn)了很多非常優(yōu)秀的教材和習(xí)題集以及輔導(dǎo)書，而且很多高校一直使用著?！窘滩摹?國內(nèi)比較好的有(僅列出主要的，排列不分先后，下同)：1《數(shù)學(xué)分析》(共兩冊(cè)) 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編著 這應(yīng)該是師范類使用最多的書，課后習(xí)題編排的還不錯(cuò)，同時(shí)這也是考研用得比較多的一本書。書的最后講了一些流形上的微積分。雖然是師范類的書，不過還是值得一看的。2《數(shù)學(xué)分析新講》(共三冊(cè)) 張筑生著 很好的書，內(nèi)容和高度在國內(nèi)算得上是比較突出的。值得一提的是，張老師文筆清晰詳細(xì)，證明深入淺出，通俗易懂。這個(gè)對(duì)初學(xué)者來說非常有幫助。 本書同時(shí)也被公認(rèn)為是一本具有新觀點(diǎn)的書，主要體現(xiàn)在一些經(jīng)典問題處理方法上與一般的書有所不同：本書比較強(qiáng)調(diào)一般化，融入了一些更高的觀點(diǎn)，如泛函、點(diǎn)集拓?fù)涞?。尤其精彩的是，這本書里面提供了一些問題討論的專題附錄，如Stolz定理、正交曲線坐標(biāo)系中的場論計(jì)算、二項(xiàng)式級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間端點(diǎn)的斂散情況、布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理、斯通－維爾斯特拉斯逼近定理及其證明，等等。本書書在證明過程中通過技術(shù)化處理，降低了難度，容易被一般人理解。 遺憾的是書中沒有課后習(xí)題，又由于書寫的早，有的符號(hào)以現(xiàn)在的觀點(diǎn)來看，不是很標(biāo)準(zhǔn)(按照張老師本人的說法，北大出版社找了家根本不懂怎么印數(shù)學(xué)書的印刷廠，所以版面不是很好看)；另外感覺實(shí)數(shù)理論部分和含參數(shù)廣義積分那章的內(nèi)容寫得不太全面。不過整體上本書還是瑕不掩瑜的。 張老師多年來疾病纏身，寫這本書也是嘔心瀝血，手稿前后寫了差不多五遍。像這樣身患重病卻為寫書而兢兢業(yè)業(yè)地工作，其間所需要花費(fèi)的精力可謂遠(yuǎn)非常人所能勝任的，以至于他在書的后記中也引了都云作者癡,誰解其中味這句曹雪芹自嘆的話。不愿看到的是，張老師最終因勞累和疾病于02年去世。這也使得張老師重新修改此書的上述缺點(diǎn)，完善后再出新版的愿望成為不可能，這不能不說是這本書的遺憾。3《數(shù)學(xué)分析》(共兩冊(cè)) 李成章，黃玉民編 作者是南開大學(xué)數(shù)學(xué)系老師，本書也是“南開大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)叢書”里的“數(shù)學(xué)分析”分冊(cè)，其深度與《數(shù)學(xué)分析新講》類似，每章中附有豐富的習(xí)題。還好本書關(guān)于實(shí)數(shù)完備性那幾個(gè)公理的關(guān)系寫的比較全面，多元微積分學(xué)和含參數(shù)廣義積分寫的也相當(dāng)詳細(xì)（這也正好補(bǔ)上了《新講》的不足^_^），不過感覺級(jí)數(shù)部分還是寫得不是很詳細(xì)。 書里面有一些提高性的內(nèi)容，可以看看。4《數(shù)學(xué)分析》(第3版) 歐陽光中，朱學(xué)炎，金福臨，陳傳璋著 普通高等教育“十一五”國家級(jí)規(guī)劃教材。不少經(jīng)濟(jì)類工科類學(xué)校也用這一本書。里面?zhèn)€別地方講的比較難懂，據(jù)說是用物理的觀點(diǎn)寫的，而且有的地方確實(shí)如果不聽老師講，你不知道它在說什么。雖然如此，許多大學(xué)都還是把它作為教材或研究生入學(xué)考試的指定用書。可以說，它是一本優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)一樣突出的老教科書。5《數(shù)學(xué)分析》(共兩冊(cè)) 陳紀(jì)修，於崇華, 金路著 考研常用指定教材。6《數(shù)學(xué)分析教程》(共兩冊(cè))常庚哲，史濟(jì)懷著 里面有插值與逼近初步內(nèi)容，因此相對(duì)來說更適合信息與計(jì)算專業(yè)的學(xué)生。7《數(shù)學(xué)分析》(共三冊(cè)) 徐森林，金亞東，薛春華著 感覺很清晰，不羅嗦。另外，書的符號(hào)系統(tǒng)和版面相當(dāng)不錯(cuò)。8《高等數(shù)學(xué)引論》(共四卷) 華羅庚著 別看是“引論”，以為講的東西似乎不是什么重要的，其實(shí)這套書(也沒有完成最初的計(jì)劃)的原稿是六十年代初華先生在王元先生的輔助下對(duì)科大學(xué)生開課時(shí)的講義。那時(shí)候他們是一個(gè)教授負(fù)責(zé)一屆學(xué)生的教學(xué)(另外兩位負(fù)責(zé)過一屆學(xué)生的是關(guān)肇直和吳文俊)，所以華先生的這本書里面涉及有很多方面的知識(shí)的。也是出于一種嘗試吧,華先生這書里面有一些不屬于傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容的東西，還包括一些應(yīng)用，可以一讀。作為教科書來說，內(nèi)容多了，因此最好作為課外興趣閱讀。 其中前三卷（冊(cè)）屬于數(shù)學(xué)分析的所有內(nèi)容，第四卷（冊(cè)）主要介紹代數(shù)矩陣論的基本理論及其應(yīng)用。 國外經(jīng)典教材有：9《微積分學(xué)教程》(共三卷)，《數(shù)學(xué)分析原理》(共兩卷) 菲赫金哥爾茨著 不用多說，幾乎每個(gè)對(duì)數(shù)學(xué)稍微了解一些的人都知道它的大名。書中很少涉及現(xiàn)在流行的集合論的觀點(diǎn)，但對(duì)初學(xué)者而言毫無影響，甚至使一些概念更清晰了。書的內(nèi)容也相當(dāng)?shù)南鑼?shí)，每本書很厚(因此也很貴，記得好像每本五十多RMB)，字號(hào)又不大。由于我們從小是學(xué)習(xí)歐美符號(hào)系統(tǒng)的，不習(xí)慣蘇聯(lián)的一套符號(hào)系統(tǒng)，看這本書還是很麻煩，并且還很貴，個(gè)人建議作為參考書來使用。其實(shí)連作者本人(莫斯科大學(xué)的教授,門下弟子無數(shù),包括后來得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的著名數(shù)學(xué)家Kantorovitch)都承認(rèn)不太合適作為教材,為此他才給出了適合做教材的后一套書,這是一個(gè)精簡的版本(有所補(bǔ)充的是在書的最后給出了一個(gè)后續(xù)課程的簡介)。 毫無疑問,這套書代表了以古典的方式處理數(shù)學(xué)分析內(nèi)容(指不引入實(shí)變,泛函的觀念)的最高水平,考慮到在中國的印數(shù)就以十萬計(jì),可能在世界范圍內(nèi)也只有Goursat的書可以與之相比了.10《數(shù)學(xué)分析原理》Rudin著 這本書很難，包括了基礎(chǔ)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，微分形式的積分等，而且作者假設(shè)很多東西你都可以看懂，所以寫得很簡潔，對(duì)于沒有一定基礎(chǔ)的大一新生來說，很難讀懂書中所講。不過可以拿它來當(dāng)一本不錯(cuò)的《數(shù)學(xué)分析》參考，也可作為數(shù)學(xué)分析的提高用書。11《數(shù)學(xué)分析》(共兩卷) 卓里奇著 與常見的數(shù)學(xué)分析教科書相比，本書的內(nèi)容比較新穎，系統(tǒng)地引進(jìn)了現(xiàn)代數(shù)學(xué)（包括泛函分析、拓?fù)鋵W(xué)和現(xiàn)代微分幾何等）的基本概念、思想和方法，有關(guān)應(yīng)用的內(nèi)容也更加貼近現(xiàn)代自然科學(xué)。感覺還是喜歡9和10。12《數(shù)學(xué)分析講義》 阿黑波夫，薩多夫尼奇，丘巴里闊夫著 內(nèi)容與傳統(tǒng)教科書編排順序不同，單本的，不厚，但內(nèi)容能夠滿足傳統(tǒng)教學(xué)需求。書中附有用于討論和示范性問題和習(xí)題。13《數(shù)學(xué)分析》(共兩卷) Zorich著 經(jīng)典英文數(shù)學(xué)教材系列之一，難度較大。14《數(shù)學(xué)分析》Apostol(阿波斯托爾)著 本書是一部現(xiàn)代數(shù)學(xué)名著，內(nèi)容涵蓋了初等微積分以及實(shí)變函數(shù)論和復(fù)變函數(shù)論等內(nèi)容。自20世紀(jì)70年代面世以來，該書一直受到西方學(xué)術(shù)界、教育界的廣泛推崇，并被許多知名大學(xué)指定為教材。15《微積分和數(shù)學(xué)分析引論》(共兩卷)庫朗，約翰著 又一本美國的經(jīng)典數(shù)學(xué)分析書，每卷都有幾個(gè)分冊(cè)，內(nèi)容還是很豐富的。有人認(rèn)為書中的一些觀點(diǎn)現(xiàn)在已經(jīng)不流行了，但是從“數(shù)學(xué)分析”作為數(shù)學(xué)相關(guān)專業(yè)的一門基礎(chǔ)課的方面來說，本書還是應(yīng)該認(rèn)真看看的?！玖?xí)題集】16《吉米多維奇數(shù)學(xué)分析習(xí)題集》吉米多維奇著。 還沒有做就早聞其名的書，一看之后，確實(shí)不負(fù)其名望。應(yīng)該說，這是本學(xué)分析的人都要做的習(xí)題集。不過題目有幾千道，而且其中計(jì)算題又占絕大多數(shù)，正好而且現(xiàn)在市面上有各種精選本，所以大家可以做一些精選本。但大家千萬要自己做，不要浮躁，不然你什么也學(xué)不到。17《數(shù)學(xué)分析習(xí)題課教材》第一版或《數(shù)學(xué)分析解題指南》第2版 林源渠, 方企勤著 兩本書一樣的。第一版網(wǎng)上有電子版。后一本書在每一節(jié)中，設(shè)有內(nèi)容提要、典型例題分析，以及供學(xué)生自己做的練習(xí)題等部分，書末附有答案，對(duì)證明題的大部分給出了提示或解答。本書許多題給出了多種多樣解法，某些解法是吸取學(xué)生試卷中的想法演變而得的，特別是畢業(yè)于北京大學(xué)數(shù)學(xué)系的、國內(nèi)外知名的當(dāng)今青年數(shù)學(xué)家們?cè)趯W(xué)生階段的習(xí)題課上和各種測驗(yàn)中表現(xiàn)出來的睿智給本書增添了不可多得的精彩。本書的另外一大特色是：輔導(dǎo)怎樣“答”題的同時(shí)，還通過“敲條件，舉反例”等方式引導(dǎo)學(xué)生如何“問”問題，就是如何給自己“提問題”。18《數(shù)學(xué)分析中的典型問題與方法》第2版 裴禮文著 據(jù)說本書是為數(shù)學(xué)系考研量身訂做的書。書中搜集了不少考研和競賽試題，題型豐富、知識(shí)面廣、難度較大，因此對(duì)思維要求較高，適合報(bào)考偏重理論的學(xué)校（如北大、南開等等）的同學(xué)使用。第二版有1000多頁，比之第一版，更新了一些試題，提示也更詳細(xì)了?？偟膩碚f，性價(jià)比非常高。19《數(shù)學(xué)分析習(xí)題集》林源渠，方企勤等 這本書和16的兩本成成一套。算是很老的書?！据o導(dǎo)書】20《數(shù)學(xué)分析八講》辛欽著 大師著作，多的不說，值得看！21《數(shù)學(xué)分析：定理問題方法》胡適耕，姚云飛著 強(qiáng)烈推薦這本既可作為教材又可作為輔導(dǎo)書的好書。本書的重點(diǎn)放在特別富有啟發(fā)性的問題與方法上：結(jié)合800多道例題來說明節(jié)前的概要總結(jié)所指出的方法和技巧，你能從中學(xué)到很多。22《數(shù)學(xué)分析原理與方法》胡適耕，張顯文著 模式跟上一本書一樣，看問題很獨(dú)到。同樣既可作為教材又可作為輔導(dǎo)書。很喜歡老胡的風(fēng)格。23《數(shù)學(xué)分析的理論、方法與技巧》 鄧樂斌編 重點(diǎn)推薦。24《在南開大學(xué)的演講微積分》陳省身著 很早的東西了~ 網(wǎng)上下載得到，不過以上那個(gè)名字我也不太確定，反正有好幾種叫法。據(jù)說好像網(wǎng)絡(luò)上流傳的版本少了一些內(nèi)容？不知道少的是不是陳老的《微分幾何講義》。25《數(shù)學(xué)分析內(nèi)容、方法與技巧》孫清華, 孫昊著 還行，該說到的題型都說到了。26《數(shù)學(xué)分析習(xí)題課講義》