【文章內(nèi)容簡介】 講義》李徐鴻編著 非常容易看懂，寫得很清晰。后面附錄中還有一些探究的成果。. 同濟版的《線性代數(shù)》也可以看看。其實各院校自己用的課本都沒多大差別，不必刻意。當然，能結(jié)合《高等代數(shù)》的輔導書或是教材看看也行。【習題集】 散見各個輔導書?！据o導書】66 《線性代數(shù)輔導》（第二版）胡金德、王飛燕編 非常好。67《線性代數(shù)典型題精講》第2版 許甫華編著 和56相對應(yīng)的一本書，兩本書同樣好，還是強烈推薦。 剩下參見高等代數(shù)部分?！咎岣摺?參見高等代數(shù)部分。 《項武義基礎(chǔ)數(shù)學講義基礎(chǔ)代數(shù)學》可以課后翻翻看。 還有《線性代數(shù)五講》龔升編著 也可以看看。這本書討論了向量空間、線性變換，在著重研究了主理想整環(huán)上的模及其分解后，重新理解向量空間在線性算子作用下的分解。使讀者從高個層次上來認識線性代數(shù)。五、“解析幾何” 也叫“空間解析幾何”，其實中學階段學了大部分解析幾何的知識了，這里只是在學了《線性代數(shù)》或《高等代數(shù)》之后利用矩陣等線性代數(shù)的工具來進一步研究空間曲面和曲線的表示及其相關(guān)計算。 這門學科歷史也是很悠久的，其重要性也不言而喻：數(shù)形結(jié)合從此有了基礎(chǔ)；微積分因此才成為可能。從教學內(nèi)容上說,它描述的主要是三維歐氏空間里面的一些幾何元素基本常識以及相關(guān)計算，重點是不變量理論?？梢哉f，這門理論已經(jīng)把宏觀宇宙空間的局部近似下的模型（歐氏空間）下的度量關(guān)系研究到極致，除非再引入新的觀點(如仿射幾何)，否則無法再深入了?！窘滩摹?8《解析幾何》呂根林，許子道著 經(jīng)典課本。講得十分全面，有一些內(nèi)容是不作要求的。69《解析幾何》丘維聲著 可做課本。70《空間解析幾何學》 陳[受鳥](陳季略和莊曜孚之女。陳衡哲之妹。吳大任之妻。南開大學教授）著 作者這個名字打不出來。 本書內(nèi)容基本上和課本差不多。書的年代比較老了。補充一句：陳[受鳥]是中國早期留學海外的女學者之一，其丈夫吳大任是著名物理學家吳大猷先生的堂弟。71《解析幾何學》朱鼎勛著 還是老書。非常易懂,連二維的不變量理論也在附錄里面交代得十分清楚。朱先生相當有才華,可惜英年早逝。72《解析幾何》尤承業(yè)著 與上本差不多。73《解析幾何》周建偉著 講得有特點。書后還講了一些射影幾何、仿射幾何等高等幾何在解析幾何中的部分應(yīng)用?！玖曨}集】74《解析幾何習題集》巴赫瓦洛夫著 不容易找到。75 利用教材后的練習，以及一些輔導書后的習題。【輔導書】 以下幾本是網(wǎng)上一個學長的推薦：76《(解析)幾何學》狄隆涅著 這套三卷本的大書包括了許多非常有意思的討論，記得五年前看的時候感覺非常有意思。這位蘇聯(lián)科學院院士真是夠能寫的。77《解析幾何學教程》穆斯海里什維利著 具體的說特別值得參考的是它里面關(guān)于射影的一些觀點和講法(比如認為橢圓也是有漸近線的,只不過是虛的而已)。78《解析幾何簡明教程》吳光磊 寫的簡單明了，當參考書看，收獲還是不少的。. [76]里面的東西很多，還包括一些四維的表示與應(yīng)用，少數(shù)《畫法幾何》里面談到了這個?？傊R點還比較全面?！咎岣摺?9《項武義基礎(chǔ)數(shù)學講義向量幾何，解析幾何，球面幾何》 項武義基礎(chǔ)數(shù)學講義系列都應(yīng)該看。 也可作為提高用書。80《古典幾何學》項武義,潘養(yǎng)廉等 這書的內(nèi)容與課本不是很一樣,不過處理方法還是很不錯的。這本書十來年前大概做過教材的。六、“概率論” 概率學的興起最開始是源于對各種機會性游戲(如賭博)問題的研究。隨著拉普拉斯的經(jīng)典概率巨著《分析概率論》的出現(xiàn)，古典概率學已達到一個十分完善的地步，然而不久后的彼得堡悖論帶來的對拉普拉斯的責難，啟動了現(xiàn)代概率學的開端。 概率學里面的問題類型十分豐富，有幾何概率、數(shù)論概率、代數(shù)概率、和統(tǒng)計概率，許多問題都很耐人尋味，眾多經(jīng)典的問題當中有一個就是所謂“點的問題”(也就是分賭本的問題)，這個問題最初的提出者是德梅勒。他當初問帕斯卡，后者寫信把這個問題告訴了費馬。而二者都獨自用不同的方法解決了這個問題。這個問題的解決標志著概率學的開端。實際上，所有概率問題從本質(zhì)上可以分為兩類：一類所謂的“正概率”問題；另一類就是“逆概率”問題。 隨著概率學的公理化和發(fā)展，問題越來越豐富和深入，統(tǒng)計學和隨機過程逐漸與概率密不可分地結(jié)合起來。【教材】81《概率論引論》汪仁官82《概率論基礎(chǔ)》李賢平 非常好的教材，基本不需要實變基礎(chǔ)就可讀。83《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》陳希孺編著84《概率與統(tǒng)計》陳家鼎, 鄭忠國編著 極力推薦本書和[83]。85《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》盛驟，謝式千，潘承義編 浙大版的精品教材?，F(xiàn)在一般用第三版，但我們老師說，大家都認為第二版總體上來說最好。86《概率論》楊振明編87《概率論教程》鐘開萊著網(wǎng)上都傳這本教材不錯，沒看過，不過應(yīng)該很好?！玖曨}集】 至于習題集，不用做太多，書上的習題很好，課后題就行了。【提高】88《測度論與概率論基礎(chǔ)》程士宏編著 適合初學者?？吹健皽y度”一詞，順便說一下：其實很多概率問題的結(jié)果很大程度上依賴于測度（如果沒有這個，很多問題沒合理答案）。89《概率論基礎(chǔ)》嚴土健, 王雋驤, 劉秀芳著 比較綜合。90《現(xiàn)代概率論基礎(chǔ)》汪嘉岡編著 用測度理論寫的概率論。91《分析概率論》拉普拉斯著 經(jīng)典概率巨著。說到這里，想起了中國清代翻譯外國的概率著作《決疑數(shù)學》（伽羅威著），也可以看看，最好找英文本（或者白話本，如果有的話）。92《概率論及其應(yīng)用》威廉費勒著 經(jīng)典概率學教材。93《概率， 隨機變量， 與隨機過程》 帕普里斯著 前面是針對賭博概率問題的研究，后面就進入很深奧的理論了。94《概率論與數(shù)理統(tǒng)計講義提高篇》姚孟臣編著 主要作為輔導書。95《概率論思維論》張德然著 可作為很好的輔導書。96《概率論思想方法的歷史研究》朱春浩編著97《概率論的思想與方法》運懷立著 以上三本都是一些思想和方法的研究，看看很有啟發(fā)。補充：《邏輯代數(shù)》沈小豐, 喻蘭, 沈鈺編著 用二值邏輯的定理和公式，進行邏輯運算。方便概率計算。這個在數(shù)字電路中也很有用。七、“常微分方程” 數(shù)學專業(yè)的一門課，非數(shù)學專業(yè)在高等數(shù)學里面略微學了一點（非數(shù)學專業(yè)的在今后工作基本上夠用了）。 我把方程分為兩大類：函數(shù)方程（這個“數(shù)”不止是實數(shù)，還可以是復(fù)數(shù)、矩陣、甚至張量、四元數(shù)等等）、邏輯方程（即非傳統(tǒng)的數(shù)類方程）。而函數(shù)方程有可細分為代數(shù)方程、超越方程、矩陣方程、微分（積分）方程、泛函微分方程、含差分的微分方程、通常的函數(shù)方程（包括迭代在內(nèi)）等。我們都知道代數(shù)方程中五次或者以上的沒有一般形式的公式解，超越方程基本只能數(shù)值求解，矩陣方程的情況和“數(shù)”的方程差不多，而通常的函數(shù)方程除了一些技巧以外，大部分只能用級數(shù)法求解。最后的微分（積分）方程也不是很樂觀，并不是都有可積的解（而且絕大多數(shù)都是不可解的）。 對于微分方程中的常微分方程，本課主要研究的是一些常見可積類型的求解法、解的定性法、數(shù)值求解、級數(shù)求解、數(shù)學變換求解、微分方程在幾何以及物理問題中的應(yīng)用等?！窘滩摹?國內(nèi)的：98《常微分方程教程》丁同仁、李承治 國內(nèi)常微分方程教材之中比較優(yōu)秀的一本。內(nèi)容翔實。99《常微分方程》王高雄等 使用得很廣泛，可做課本。100《微分方程的理論及其解法》錢偉長著 內(nèi)容非常豐富，書本比較厚。只是年代比較早，但這些經(jīng)典內(nèi)容不會過時。國外的：101《常微分方程》龐特里亞金著 前蘇聯(lián)經(jīng)典教材，作者是位數(shù)學奇才，因一次化學實驗事故導致雙目失明，不得已轉(zhuǎn)學數(shù)學，終成一代數(shù)學大師。102《常微分方程》Arnol39。d（阿爾諾德）著 不可不讀的書。103《常微分方程講義》彼得羅夫斯基著 在20世紀數(shù)學史上,他在偏微那一塊有非常好的工作,所以他就利用和這些昔日學生的關(guān)系為蘇聯(lián)數(shù)學界構(gòu)筑了一個保護傘,但是可能和性格,地位有關(guān)吧,對此書的一種評論是有學術(shù)官僚作風,講法不是非?；顫?。104《Theory of Ordinary Differnetial Equations》Coddington amp。 Levinson 這本書自五十年代出版以來就一直被奉為歐美教材經(jīng)典，內(nèi)容豐富?！玖曨}集】105《,常微分方程》博亞爾丘克，戈洛瓦奇編著 看過之后非常贊嘆。例題非常多，并且技巧也豐富。俄羅斯的經(jīng)典習題集?！据o導書】106《常微分方程學習輔導與習題解答》朱思銘編107《常微分方程內(nèi)容、方法與技巧》孫清華, 李金蘭, 孫昊著 認真熟讀完[105]和以上兩本，可以說你的“常微分方程”課學得很扎實了。【提高】108《常微分方程續(xù)論:常微分方程的幾何方法》阿諾爾德著 非常深奧，作為長長見識翻看。109《微分方程,線性代數(shù)和動力系統(tǒng)》Hirsh amp。 Smale 表述比較“現(xiàn)代”，但不像蘇聯(lián)的一些“難書”那么難懂，畢竟是西方教材，注重理解。110《常微分方程手冊》卡姆克(Kamke)編 方程類型收錄得很多，遇到難題可以查查。作者還著有《一階偏微分方程手冊》、《勒貝格斯蒂爾吉斯積分》。111《Handbook of exact solutions for ODEs》(《常微分方程精確解手冊》英文版) Polyanin,Zaitsev編著 收錄有幾千個方程，類型十分豐富。 112《常微分方程補充教程》尤秉禮編 就沖“補充”二字，必須看一看。113《常微分方程專題研究》湯光宋著 里面都是作者的研究結(jié)果，大部分是一些推廣的結(jié)論和技巧?？春蠖嗌贂惺斋@的。八、“偏微分方程” 還是數(shù)學專業(yè)的一門課。常微分方程式研究一元情形，那么偏微則是多元了。別看這個簡單的拓展，這個比一元的情況要難上數(shù)倍甚至數(shù)十倍（這么說也不為過），多少數(shù)學家在這個領(lǐng)域苦苦探索，卻得不到他們想要的結(jié)果。因為實際生活中遇到的復(fù)雜問題都是偏微情況，而偏微分方程的難度正好說明了現(xiàn)實的復(fù)雜性，于是大家便從牛頓時代的人們的那種認為整個宇宙模型中的事件全蘊含在一些可解（因此可以預(yù)測到未來）的方程中的“理想夢境”中醒悟過來。 雖然不簡單，但是數(shù)學家們還是有成果的，畢竟還有“級數(shù)”和“漸進”兩個有力的工具。本課同常微分方程差不多，也是先研究線性（非線性還是最難的）的一些簡單可積情形，然后轉(zhuǎn)向數(shù)值（比如有限差分）法、數(shù)學變換（拉普拉斯、傅里葉變換）求解法以及級數(shù)（包括傅里葉級數(shù)）求解法來研究一些著名的通常被稱為“數(shù)學物理方程”的偏微分方程，一些性質(zhì)等。 在工程領(lǐng)域，這些東西極其重要。【教材】114《偏微分方程》陳祖墀著115《基礎(chǔ)偏微分方程》 丘成桐主編 David Bleecker, George Csordas 比較詳細，美國教材嘛。116《偏微分方程教程》華中師范大學117《偏微分方程》Evans著 經(jīng)典教材。118《常微分方程與偏微分方程》 管志成，李俊杰編 注重兩者之間的聯(lián)系。【習題集】119《偏微分方程習題集》沙瑪耶夫主編 蘇聯(lián)的，有新版。課后習題也行?！咎岣摺?20《Handbook of Linear Partial Differential Equations for Engineers and Scientists》（《線性偏微分方程手冊：工程師和科學家必備》英文版）Andrei D. Polyanin編著 很好的書同[111]一樣齊名。雖然是英文，但是相信數(shù)學符號都是通用的，英文水平不是很差都能看得明白的何況有強大的網(wǎng)絡(luò)呢？九、“數(shù)學物理方程”和“數(shù)學物理方法” 一般是物理專業(yè)、力學、信息等專業(yè)的課程。其內(nèi)容是基本上是“偏微分方程”加上“復(fù)變函