數(shù)學(xué)二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)設(shè)計(完整版)
【正文】 流形成初步的結(jié)論——求二次函數(shù)某個函數(shù)值的時候可轉(zhuǎn)化為解一元二次方程．（三）問題探究，深入思考 問題4 下列二次函數(shù)的圖象與x軸有沒有公共點？若有，求出公共點的橫坐標(biāo)；當(dāng)x取公共點的橫坐標(biāo)時，函數(shù)的值是多少？．由此，你能得出相應(yīng)的一元二次方程嗎？直接寫出它的根．師生活動：學(xué)生結(jié)合圖象發(fā)現(xiàn):（1）的圖象與x軸有兩個公共點，它們的橫坐標(biāo)是2，1。當(dāng)x取公共點的橫坐標(biāo)時，函數(shù)的值是0． 由此得出方程的根是2，1．（2）的圖象與x軸有一個公共點，這點的橫坐標(biāo)是3．當(dāng)x＝3時，函數(shù)的值是0．由此得出方程有兩個相等的實數(shù)根3．（3）的圖象與x軸沒有公共點， 由此可知，方程沒有實數(shù)根．【設(shè)計意圖】讓學(xué)生通過觀察函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)與一元二次方程的根的關(guān)系，并體會一元二次方程根的個數(shù)與二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)的關(guān)系． 讓學(xué)生充分感受到“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想．（四）歸納總結(jié)，形成結(jié)論問題5 你能根據(jù)剛才的探究，完成下列表格嗎？二次函數(shù)的圖象和x軸交點個數(shù)一元二次方程的根一元二次方程根的判別式Δ=b24ac2兩不等實數(shù)根1兩相等實數(shù)根0無實數(shù)根師生活動：學(xué)生完成表格，教師及時發(fā)現(xiàn)和糾正學(xué)生出現(xiàn)的問題．【設(shè)計意圖】讓學(xué)生運用自己的語言歸納結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，教師出示表格，更有利于學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)“交點個數(shù)”與“根的個數(shù)”之間的聯(lián)系，讓學(xué)生形成系統(tǒng)化的知識體系．（五）例題示范，學(xué)以致用例 利用函數(shù)圖象求方程的實數(shù)根（）． 師生活動：學(xué)生畫出圖象，嘗試由圖象與軸的交點坐標(biāo)，讀出的近似解．教師借助幾何畫板，畫出圖象，并通過軟件的度量功能，近似地得到方程的解．教師強(qiáng)調(diào)：由圖象求得的根，因為存在畫圖和讀數(shù)的誤差，一般是近似的．若要得到更為精確的近似解，可以用教科書介紹的方法（二分法）．
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