【正文】 將被除數(shù)首位數(shù)與除數(shù)首位數(shù)進(jìn)行比較，然后以被除數(shù)的位數(shù)（m）與除數(shù)的位數(shù)（n）之差（即mn）為基準(zhǔn)來確定商數(shù)的位數(shù)。具體有三種情形：，位相減被除數(shù)首位數(shù)小于除數(shù)首位數(shù)時(shí)，被除數(shù)的位數(shù)減除數(shù)的位數(shù)，就是商數(shù)的位數(shù)。即：商數(shù)的位數(shù)（以下簡稱商位）=mn ，減后加1 被除數(shù)首位數(shù)大于除數(shù)首位數(shù)時(shí)，被除數(shù)的位數(shù)減除數(shù)的位數(shù)加上1，就是商數(shù)的位數(shù)。即：商位=mn+1 ，比下位如果被除數(shù)的首位數(shù)與除數(shù)的首位數(shù)相等時(shí)，就比較二者的第二位數(shù)，如果仍相等，就依次比較第三位數(shù)，依此類推，直至末位數(shù)，如果仍均相等，則視同被除數(shù)首位數(shù)大。在比較過程中，只要二者不相等，就按照前述兩種情形確定商數(shù)的位數(shù)。第三節(jié)常用的珠算除法一、隔位商除法商除法是指兩數(shù)相除時(shí)，用被除數(shù)與除數(shù)進(jìn)行比較，心算估商，然后用大九九口訣，將估算的商數(shù)與除數(shù)相乘，從被除數(shù)中減去乘積，得出商數(shù)。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是運(yùn)算原理與筆算除法基本類似，易學(xué)，計(jì)算速度快。（一）隔位商除法的計(jì)算步驟采用固定個(gè)位法時(shí)，以mn1為基礎(chǔ)確定被除數(shù)首位數(shù)應(yīng)撥入的檔位，依次布入被除數(shù)。用被除數(shù)除以除數(shù)，確定商數(shù)是幾。夠除，隔位商；不夠除，挨位商。置商后，按照從被除數(shù)首位數(shù)起，由高位到低位，從被除數(shù)中減去商數(shù)與除數(shù)的乘積。每置一次商即減一次乘積，直至達(dá)到要求為止。運(yùn)算完成后，反映在算盤上的數(shù)，即為商數(shù)。（二）隔位商除法的具體應(yīng)用一位除法，是指除數(shù)只有一位非零數(shù)字的除法。不論被除數(shù)是多少位，只要除數(shù)是一位非零數(shù)字，都稱為一位除法。多位除法，是指除數(shù)為兩位或兩位以上非零數(shù)字的除法。不論被除數(shù)是多少位，只要除數(shù)為兩位或兩位以上非零數(shù)字，都稱為多位除法。多位除法的運(yùn)算原理與一位除法一致，只是在首次估商時(shí)，可以運(yùn)用以下估商法則：（1）被除數(shù)首位數(shù)大于或等于除數(shù)的首位數(shù)，且除數(shù)的第二位數(shù)小于5時(shí)，在被除數(shù)首位數(shù)內(nèi)運(yùn)用除數(shù)首位數(shù)估商；（2）被除數(shù)首位數(shù)大于或等于除數(shù)的首位數(shù)，且除數(shù)的第二位數(shù)大于5時(shí)，在被除數(shù)首位數(shù)內(nèi)運(yùn)用除數(shù)首位數(shù)加1估商；（3）被除數(shù)首位數(shù)小于除數(shù)的首位數(shù)，且除數(shù)的第二位數(shù)小于5時(shí)，在被除數(shù)首位數(shù)和第二位數(shù)內(nèi)運(yùn)用除數(shù)首位數(shù)估商；（4）被除數(shù)首位數(shù)小于除數(shù)的首位數(shù)，且除數(shù)的第二位數(shù)大于5時(shí)，在被除數(shù)首位數(shù)和第二位數(shù)內(nèi)運(yùn)用除數(shù)首位數(shù)加1估商。在后續(xù)運(yùn)算的估商中，依此類推。二、不隔位商除法不隔位商除法即挨位商除法，也稱改商除法，它是對(duì)隔位商除法進(jìn)行改進(jìn)的一種運(yùn)算方法，其運(yùn)算原理與隔位商除法一致，只是在定位和置商時(shí)的檔位有所不同。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是占用檔位少，簡化了運(yùn)算程序，撥珠次數(shù)相應(yīng)減少，計(jì)算速度快。改商除法的計(jì)算步驟是：采用固定個(gè)位法時(shí)，以mn為基礎(chǔ)確定被除數(shù)首位數(shù)應(yīng)撥入的檔位，依次布入被除數(shù)。用被除數(shù)除以除數(shù)，確定商數(shù)是幾。在首次估商時(shí)，可以運(yùn)用以下估商法則：（1）被除數(shù)首位數(shù)大于或等于除數(shù)的首位數(shù)，且除數(shù)的第二位數(shù)小于5時(shí)，在被除數(shù)首位數(shù)內(nèi)運(yùn)用除數(shù)首位數(shù)估商；（2）被除數(shù)首位數(shù)大于或等于除數(shù)的首位數(shù)，且除數(shù)的第二位數(shù)大于5時(shí)，在被除數(shù)首位數(shù)內(nèi)運(yùn)用除數(shù)首位數(shù)加1估商；（3）被除數(shù)首位數(shù)小于除數(shù)的首位數(shù)，且除數(shù)的第二位數(shù)小于5時(shí)，在被除數(shù)首位數(shù)和第二位數(shù)內(nèi)運(yùn)用除數(shù)首位數(shù)估商；（4）被除數(shù)首位數(shù)小于除數(shù)的首位數(shù)，且除數(shù)的第二位數(shù)大于5時(shí)，在被除數(shù)首位數(shù)和第二位數(shù)內(nèi)運(yùn)用除數(shù)首位數(shù)加1估商。在后續(xù)運(yùn)算的估商中，依此類推。夠除，挨位商；不夠除，本位改作商。置商后，按照從被除數(shù)首位數(shù)起，由高位到低位，從被除數(shù)中減去商數(shù)與除數(shù)的乘積。每置一次商即減一次乘積，直至達(dá)到要求為止。運(yùn)算完成后，反映在算盤上的數(shù)，就是商數(shù)。三、省除法省除法是指在不能整除的除法運(yùn)算中，按要求省略余數(shù)并調(diào)整最末位商，使商數(shù)保留一定位數(shù)（如保留兩位小數(shù)）的一種除法。因此，省除法下的商數(shù)為近似值。采用固定個(gè)位法時(shí)，省除法較為簡便，因?yàn)樯虜?shù)要求保留到哪位，就運(yùn)算到哪位，然后比較余數(shù)與除數(shù)的前兩位有效數(shù)字，若余數(shù)的前兩位有效數(shù)字小于除數(shù)前兩位有效數(shù)字的一半時(shí)，則舍去；反之，盤上數(shù)即為商數(shù)。第四節(jié)退商與補(bǔ)商退商與補(bǔ)商是試商差誤的矯正方法。一、退商在多位數(shù)除法運(yùn)算過程中，估商過大導(dǎo)致被除數(shù)不夠減去商與除數(shù)的乘積時(shí)，只能將商改小。如果開始置商就發(fā)現(xiàn)不夠減乘積，就直接將商改小，直到夠減為止。如果置商后已減過乘積后才發(fā)現(xiàn)商過大，只能退商，商數(shù)退幾，就在置商右邊相應(yīng)的檔位上，補(bǔ)加該數(shù)與除數(shù)的乘積。二、補(bǔ)商在運(yùn)算中，估商過小導(dǎo)致被除數(shù)減去商與除數(shù)的乘積后，余數(shù)中含有除數(shù)的一倍甚至幾倍，這時(shí)，有幾倍就在商中再補(bǔ)加幾，同時(shí)在被除數(shù)里減去幾倍除數(shù)。在被除數(shù)一定的情況下，由于對(duì)商影響較大的首先是除數(shù)的首位數(shù)，然后是除數(shù)的第二位數(shù)，因此，估商時(shí)可以運(yùn)用估商法則。估商法則對(duì)大部分算題都能解決，解決不了的，仍需要退商與補(bǔ)商。第五節(jié)除法的簡便算法一、補(bǔ)數(shù)除法補(bǔ)數(shù)除法是指在除數(shù)接近10的整數(shù)次冪的除法運(yùn)算中，利用齊數(shù)與補(bǔ)數(shù)的關(guān)系，通過加減除數(shù)的補(bǔ)數(shù)來減少撥珠次數(shù)的一種簡便除法。在補(bǔ)數(shù)除法中，每次估定的商數(shù)是幾，就在被除數(shù)相應(yīng)檔位加上該商數(shù)與除數(shù)補(bǔ)數(shù)的乘積（以下用P代替）。該乘積P視具體情況加入被除數(shù)：（1）被除數(shù)不夠除時(shí)，就在下檔加上P，但如果P的位數(shù)比補(bǔ)數(shù)位數(shù)多一位（積首進(jìn)位），就在本檔加上P.（2）被除數(shù)夠除時(shí)，就在本檔加上P，但如果P的位數(shù)比補(bǔ)數(shù)位數(shù)多一位，就在前檔加上P。在P加入被除數(shù)得出的和中，如果本檔數(shù)字與估定的商相同，這個(gè)數(shù)字就是商數(shù)；如果不同，就需要退商或補(bǔ)商。（一）補(bǔ)數(shù)加除法補(bǔ)數(shù)加除法是指不需要退商的補(bǔ)數(shù)除法。其商數(shù)的確定有兩種情形：（1）將P加入被除數(shù)得出的和中，如果本檔數(shù)字與估定的商相同，這個(gè)數(shù)字就是商數(shù)；（2）如果本檔數(shù)字比估定的商大，就繼續(xù)加補(bǔ)數(shù)（即補(bǔ)商），調(diào)整使其一致。當(dāng)本檔數(shù)字小于估定的商時(shí)，就用補(bǔ)數(shù)加減結(jié)合除法。（二）補(bǔ)數(shù)加減結(jié)合除法補(bǔ)數(shù)加減結(jié)合除法是指由于本檔數(shù)字比估定的商小，需要減去補(bǔ)數(shù)（即退商）使其一致的補(bǔ)數(shù)除法。二、倒數(shù)除法在除法運(yùn)算中，根據(jù)除法與乘法互逆的運(yùn)算性質(zhì)，可以以乘代除，即某數(shù)除以任何不為零的數(shù)，均可以乘以其倒數(shù)，這種方法叫做倒數(shù)除法。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是：由于有些除數(shù)的倒數(shù)很容易求出，以乘代除，可以提高計(jì)算速度。第五章珠算差錯(cuò)查找方法【基本要求】【考試內(nèi)容】第一節(jié)珠算加減法差錯(cuò)查找方法珠算過程中，常見的錯(cuò)誤主要有：（1）用錯(cuò)計(jì)算方法；（2）看錯(cuò)數(shù)字；（3）錯(cuò)檔、錯(cuò)位；（4）撥珠不準(zhǔn)；（5）漏記或重記。一、復(fù)查法復(fù)查法是指計(jì)算完成后，再將原題重新計(jì)算一遍或者幾遍，直到無誤為止的一種錯(cuò)誤查找方法。該法同樣適用于乘除法差錯(cuò)的查找。二、還原查法計(jì)算完成后，根據(jù)加法與減法互為逆運(yùn)算的性質(zhì)，采用減法還原加法，或者采用加法還原減法。三、尾數(shù)查法計(jì)算完成后，用復(fù)查法計(jì)算出另外一個(gè)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)得數(shù)中其他數(shù)都一致，而只有末位數(shù)出現(xiàn)差錯(cuò)時(shí)，可以單獨(dú)對(duì)末位數(shù)進(jìn)行復(fù)核。采用尾數(shù)查法可以減少復(fù)查的次數(shù)，減少查錯(cuò)時(shí)間。四、除二查法在計(jì)算中，有時(shí)會(huì)將“+”號(hào)看成“”號(hào)，或者將“”號(hào)看成“+”號(hào)。這樣會(huì)造成兩倍于某數(shù)的差數(shù)，而這個(gè)差數(shù)必然是偶數(shù)，因此用差數(shù)除以2便可以找出錯(cuò)數(shù)。檢查方法是：計(jì)算完成后，用復(fù)查法計(jì)算出另外一個(gè)結(jié)果，將兩個(gè)結(jié)果相減，其差數(shù)如果是算式數(shù)據(jù)中某個(gè)數(shù)的二倍，則這個(gè)數(shù)在計(jì)算中記錯(cuò)了方向，用除二查法可以減少復(fù)查的次數(shù)，減少查錯(cuò)的時(shí)間。五、除九查法相鄰兩個(gè)數(shù)字顛倒，多算一個(gè)“0”或者少算一個(gè)“0”等差錯(cuò)，均可用除九法查找。，其差數(shù)一定是“9”的倍數(shù)。計(jì)算完成后，用復(fù)查法計(jì)算出另外一個(gè)結(jié)果，將兩個(gè)結(jié)果相減，如果差數(shù)剛好是9的倍數(shù)，則看算式中是否某個(gè)數(shù)的相鄰兩個(gè)數(shù)字被顛倒?！?”，其兩數(shù)之差能被9整除。計(jì)算完成后，用復(fù)查法計(jì)算出另外一個(gè)結(jié)果，將兩個(gè)結(jié)果相減，如果差數(shù)是9的倍數(shù)且商剛好是算式中的某個(gè)數(shù)（假設(shè)為a），則這個(gè)數(shù)a就是正確的數(shù)字?！?”，其兩數(shù)之差能被9整除，同時(shí)商數(shù)比原數(shù)少一個(gè)“0”。計(jì)算完成后，用復(fù)查法計(jì)算出另外一個(gè)結(jié)果，將兩個(gè)結(jié)果相減，如果差數(shù)是9的倍數(shù)且商的末尾剛好比算式中的某個(gè)數(shù)（假設(shè)為a）的末尾少一個(gè)“0”，則這個(gè)數(shù)a就是正確的數(shù)字。用除九法，可以減少復(fù)查的次數(shù)，從而減少查錯(cuò)時(shí)間。第二節(jié)珠算乘除法差錯(cuò)查找方法珠算乘除法運(yùn)算過程中，除采用復(fù)查法外，還可采用以下方法來查找和改正錯(cuò)誤：一、還原查法計(jì)算完成后，根據(jù)乘法與除法互為逆運(yùn)算的性質(zhì)，采用除法還原乘法，或者采用乘法還原除法。二、變換算法檢查法當(dāng)一道題計(jì)算完成之后，可以改變算法，重新計(jì)算一遍。三、首尾數(shù)查法當(dāng)一道乘算計(jì)算完之后，用被乘數(shù)首位數(shù)與乘數(shù)首位數(shù)相乘，其積的首位數(shù)如果與積數(shù)的首位數(shù)接近，原計(jì)算結(jié)果可能正確；用被乘數(shù)尾數(shù)與乘數(shù)尾數(shù)相乘，其積的尾數(shù)如果與積數(shù)的尾數(shù)相等，原計(jì)算結(jié)果可能正確。當(dāng)一道除算計(jì)算完之后，用商數(shù)首位數(shù)與除數(shù)首位數(shù)相乘，其積的首位數(shù)如果與被除數(shù)首位數(shù)接近，原計(jì)算結(jié)果可能正確；用商數(shù)尾數(shù)與除數(shù)尾數(shù)相乘，其積的尾數(shù)如果與被除數(shù)的尾數(shù)相等，原計(jì)算結(jié)果可能正確。四、棄9查法當(dāng)一道乘算計(jì)算完之后，將被乘數(shù)與乘數(shù)之和分別棄9（逢湊9直接棄），兩數(shù)的余數(shù)等于或者大于9再棄9，直到小于8為止。如果與乘積數(shù)字之和棄9后的余數(shù)相等，原題計(jì)算結(jié)果正確。當(dāng)一道除算計(jì)算完之后，將除數(shù)與商數(shù)分別棄9（逢湊9直接棄），兩數(shù)的余數(shù)等于或大于9再棄9，直到小于8為止。如果與被除數(shù)棄9后的余數(shù)相等，原題計(jì)算結(jié)果正確。需要特別指出的是，每一種差錯(cuò)查找方法都可能無法保證計(jì)算結(jié)果的絕對(duì)正確，并且每種差錯(cuò)查找方法也不是孤立的，有時(shí)可能需要結(jié)合使用更多差錯(cuò)查找方法。32 / 32