高中二年級(jí)第二學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)試題-資料下載頁(yè)
2025-04-04 05:05本頁(yè)面
【正文】 可取n＝(0，4，3)．………………….8分又＝(－10，4，8)，故|cos〈n，〉|＝＝.所以AF與平面EHGF所成角的正弦值為…………………12分20．（本小題滿分12分）解：(1)由題意有e＝＝＝，＋＝1，…………2分解得a2＝8，b2＝4. 所以C的方程為＋＝1……………………..4分(2)證明：設(shè)直線l：y＝kx＋b(k≠0，b≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM)．將y＝kx＋b代入＋＝1得(2k2＋1)x2＋4kbx＋2b2－8＝0.故xM＝＝，……………………8分yM＝kxM＋b＝.于是直線OM的斜率kOM＝＝－， 即kOMk＝－.所以直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值．…………….12分21．（本小題滿分12分）解：(1)∵f′(x)＝2x－，令f′(x)＝0，∵x0，∴x＝1………………..2分又當(dāng)0x1時(shí)f′(x)0，當(dāng)x1時(shí)，f′(x)0，∴f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，………….4分所以x＝1時(shí)f(x)的極小值為1，無(wú)極大值．…………………..6分(2)∵k(x)＝f(x)－h(huán)(x)＝－2ln x＋x－a，∴k′(x)＝－＋1，若k′(x)＝0，則x＝2.當(dāng)x∈[1,2)時(shí)，f′(x)0；當(dāng)x∈(2,3]時(shí)，f′(x)0.故k(x)在[1,2)上遞減，在(2,3]上遞增．……………..8分又k(x)在[1,3]上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，∴∴…………………10分∴2－2ln 2a≤3－2ln 3. 即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2－2ln 2,3－2ln 3]．…………12分（本小題滿分10分）【解析】：（1）由得．…………….2分∴曲線的直角坐標(biāo)方程為,即…………4分（2）將代入圓的方程得,化簡(jiǎn)得． 設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、,則…………….7分∴．∴,或． ……………10分23. 選做題（本小題滿分10分）（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，取得最大值…………….5分（2）因?yàn)椤?分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取得最大值1.………….10分 WORD格式整理
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