高三上學(xué)期數(shù)學(xué)聯(lián)考試題-資料下載頁
2025-04-04 05:01本頁面
【正文】 標(biāo)系中,已知點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn), 點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上, (1)求直線的方程；(2)求直線被過三點(diǎn)的圓截得的弦長；(3)是否存在分別以為弦的兩個(gè)相外切的等圓?若存在,求出這兩個(gè)圓的方程；若不存在,請(qǐng)說明理由.【試題出處】南京市、鹽城市2012屆高三年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題【原題】（本題滿分15分）長為3的線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別在軸上移動(dòng)，點(diǎn)在直線上且滿足．（I）求點(diǎn)的軌跡的方程；（II）記點(diǎn)軌跡為曲線，過點(diǎn)任作直線交曲線于兩點(diǎn)，過作斜率為的直線交曲線于另一點(diǎn)．求證：直線與直線的交點(diǎn)為定點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），并求出該定點(diǎn)．【試題出處】浙江省寧波市2012屆高三第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試卷【原題】（本題滿分15分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)作拋物線的切線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，．（Ⅰ）求證：為等腰三角形，并求拋物線的方程；（Ⅱ）若位于軸左側(cè)的拋物線上，過點(diǎn)作拋物線的切線交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，求面積的最小值，并求取到最小值時(shí)的值．【試題出處】浙江省寧波市2012屆高三第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試卷【原題】（本題滿分15分）已知拋物線C的頂點(diǎn)是橢圓的中心，且焦點(diǎn)與該橢圓右焦點(diǎn)重合。（1）求拋物線C的方程；（2）若P（a,0）（a0）為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過P作直線交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，設(shè)，試問：當(dāng)a為何值時(shí)，t取最小值，并求此最小值。【試題出處】溫州市十校聯(lián)合體2011學(xué)年第一學(xué)期高三期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）試題卷【原題】（本小題滿分15分）已知焦點(diǎn)在x軸的橢圓C的離心率為，橢圓上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的最大距離為8。（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過其右焦點(diǎn)作與軸不垂直的任意直線交橢圓C于兩點(diǎn)， 線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，求的值 。（3）類似的有：“若曲線為，則為”， 根據(jù)以上兩結(jié)論試猜測(cè)，對(duì)任意的橢圓或雙曲線，此為什么（無需證明）?！驹囶}出處】溫州市十校聯(lián)合體2011學(xué)年第一學(xué)期高三期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）【方 法 總 結(jié)】圓錐曲線方程這章擴(kuò)展開的內(nèi)容比較多，比較繁雜，對(duì)學(xué)生來說不一定要把所有的結(jié)論一一記住，在復(fù)習(xí)過程中要注意下述幾個(gè)問題：（1）在解答有關(guān)圓錐曲線問題時(shí)，首先要考慮圓錐曲線焦點(diǎn)的位置，對(duì)于拋物線還應(yīng)同時(shí)注意開口方向，這是減少或避免錯(cuò)誤的一個(gè)關(guān)鍵，同時(shí)勿忘用定義解題.（2）在考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系或兩圓錐曲線的位置關(guān)系時(shí)，可以利用方程組消元后得到二次方程，直線與雙曲線的漸近線平行時(shí)，不能使用判別式，為避免繁瑣運(yùn)算并準(zhǔn)確判斷特殊情況，：涉及弦長問題，常用“韋達(dá)定理法”設(shè)而不求計(jì)算弦長(即應(yīng)用弦長公式)；涉及弦長的中點(diǎn)問題，常用“差分法”設(shè)而不求，將弦所在直線的斜率、弦的中點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系起來，尋找量與量間的關(guān)系靈活轉(zhuǎn)化，往往就能事半功倍.（3）求圓錐曲線方程通常使用待定系數(shù)法，若能據(jù)條件發(fā)現(xiàn)符合圓錐曲線定義時(shí)，、準(zhǔn)線有關(guān)問題，也可反用圓錐曲線定義簡(jiǎn)化運(yùn)算或證明過程. 一般求已知曲線類型的曲線方程問題，可采用“先定形，后定式，再定量”——指的是二次曲線的焦點(diǎn)位置與對(duì)稱軸的位置；定式——根據(jù)“形”設(shè)方程的形式，注意曲線系方程的應(yīng)用，如當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)不確定在哪個(gè)坐標(biāo)軸上時(shí)，可設(shè)方程為mx2+ny2=1(m＞0,n＞0)；定量——由題設(shè)中的條件找到“式”中特定系數(shù)的等量關(guān)系，通過解方程得到量的大小.（4）在解與焦點(diǎn)三角形（橢圓、雙曲線上任一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形稱為焦點(diǎn)三角形）有關(guān)的命題時(shí)，一般需使用正余弦定理、和分比定理及圓錐曲線定義.（5）要熟練掌握一元二次方程根的判別式和韋達(dá)定理在求弦長、中點(diǎn)弦、定比分點(diǎn)弦、弦對(duì)定點(diǎn)張直角等方面的應(yīng)用.（6）求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程是解析幾何的重點(diǎn)內(nèi)容之一，它是各種知識(shí)的綜合運(yùn)用，具有較大的靈活性，求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的實(shí)質(zhì)是將“曲線”化成“方程”，將“形”化成“數(shù)”，使我們通過對(duì)方程的研究來認(rèn)識(shí)曲線的性質(zhì). 求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的常用方法有：直接法、定義法、幾何法、代入轉(zhuǎn)移法、參數(shù)法、注意求軌跡的步驟：建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)、確定點(diǎn)的范圍.
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