高三上學期數學聯考試題-資料下載頁
2025-04-04 05:01本頁面
【正文】 標系中,已知點為橢圓的右頂點, 點,點在橢圓上, (1)求直線的方程；(2)求直線被過三點的圓截得的弦長；(3)是否存在分別以為弦的兩個相外切的等圓?若存在,求出這兩個圓的方程；若不存在,請說明理由.【試題出處】南京市、鹽城市2012屆高三年級第一次模擬考試數學試題【原題】（本題滿分15分）長為3的線段的兩個端點分別在軸上移動，點在直線上且滿足．（I）求點的軌跡的方程；（II）記點軌跡為曲線，過點任作直線交曲線于兩點，過作斜率為的直線交曲線于另一點．求證：直線與直線的交點為定點（為坐標原點），并求出該定點．【試題出處】浙江省寧波市2012屆高三第一學期期末考試數學（理）試卷【原題】（本題滿分15分）已知拋物線的焦點為，拋物線上一點的橫坐標為，過點作拋物線的切線交軸于點，交軸于點，交直線于點，當時，．（Ⅰ）求證：為等腰三角形，并求拋物線的方程；（Ⅱ）若位于軸左側的拋物線上，過點作拋物線的切線交直線于點，交直線于點，求面積的最小值，并求取到最小值時的值．【試題出處】浙江省寧波市2012屆高三第一學期期末考試數學（文）試卷【原題】（本題滿分15分）已知拋物線C的頂點是橢圓的中心，且焦點與該橢圓右焦點重合。（1）求拋物線C的方程；（2）若P（a,0）（a0）為x軸上一動點，過P作直線交拋物線C于A、B兩點，設，試問：當a為何值時，t取最小值，并求此最小值?！驹囶}出處】溫州市十校聯合體2011學年第一學期高三期末聯考數學（文科）試題卷【原題】（本小題滿分15分）已知焦點在x軸的橢圓C的離心率為，橢圓上的點與焦點的最大距離為8。（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）過其右焦點作與軸不垂直的任意直線交橢圓C于兩點， 線段的垂直平分線交軸于點，求的值 。（3）類似的有：“若曲線為，則為”， 根據以上兩結論試猜測，對任意的橢圓或雙曲線，此為什么（無需證明）。【試題出處】溫州市十校聯合體2011學年第一學期高三期末聯考數學試卷（理科）【方 法 總 結】圓錐曲線方程這章擴展開的內容比較多，比較繁雜，對學生來說不一定要把所有的結論一一記住，在復習過程中要注意下述幾個問題：（1）在解答有關圓錐曲線問題時，首先要考慮圓錐曲線焦點的位置，對于拋物線還應同時注意開口方向，這是減少或避免錯誤的一個關鍵，同時勿忘用定義解題.（2）在考查直線和圓錐曲線的位置關系或兩圓錐曲線的位置關系時，可以利用方程組消元后得到二次方程，直線與雙曲線的漸近線平行時，不能使用判別式，為避免繁瑣運算并準確判斷特殊情況，：涉及弦長問題，常用“韋達定理法”設而不求計算弦長(即應用弦長公式)；涉及弦長的中點問題，常用“差分法”設而不求，將弦所在直線的斜率、弦的中點坐標聯系起來，尋找量與量間的關系靈活轉化，往往就能事半功倍.（3）求圓錐曲線方程通常使用待定系數法，若能據條件發(fā)現符合圓錐曲線定義時，、準線有關問題，也可反用圓錐曲線定義簡化運算或證明過程. 一般求已知曲線類型的曲線方程問題，可采用“先定形，后定式，再定量”——指的是二次曲線的焦點位置與對稱軸的位置；定式——根據“形”設方程的形式，注意曲線系方程的應用，如當橢圓的焦點不確定在哪個坐標軸上時，可設方程為mx2+ny2=1(m＞0,n＞0)；定量——由題設中的條件找到“式”中特定系數的等量關系，通過解方程得到量的大小.（4）在解與焦點三角形（橢圓、雙曲線上任一點與兩焦點構成的三角形稱為焦點三角形）有關的命題時，一般需使用正余弦定理、和分比定理及圓錐曲線定義.（5）要熟練掌握一元二次方程根的判別式和韋達定理在求弦長、中點弦、定比分點弦、弦對定點張直角等方面的應用.（6）求動點軌跡方程是解析幾何的重點內容之一，它是各種知識的綜合運用，具有較大的靈活性，求動點軌跡方程的實質是將“曲線”化成“方程”，將“形”化成“數”，使我們通過對方程的研究來認識曲線的性質. 求動點軌跡方程的常用方法有：直接法、定義法、幾何法、代入轉移法、參數法、注意求軌跡的步驟：建系、設點、列式、化簡、確定點的范圍.
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