高一數(shù)學(xué)知識點匯總講解大全-資料下載頁
2025-04-04 05:00本頁面
【正文】 利用琴生不等式來證明；第二組可以結(jié)合第一組及基本不等式證明． （3）在中，角、成等差數(shù)列． （4）的內(nèi)切圓半徑為．仰角、俯角、方位角： 略和差化積與積化和差公式（理科）： （1）積化和差公式： ； （2）和差化積公式：．六、三角函數(shù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的性質(zhì)、圖像：定義域值域奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)周期性最小正周期最小正周期最小正周期單調(diào)性；．（）；．（）（）最值當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；無圖像 例1：求函數(shù)的周期、單調(diào)區(qū)間和最值．（當(dāng)?shù)南禂?shù)為負(fù)數(shù)時，單調(diào)性相反） 解析：周期，由函數(shù)的遞增區(qū)間，可得 ，即， 于是，函數(shù)的遞增區(qū)間為． 同理可得函數(shù)遞減區(qū)間為． 當(dāng)，即時，函數(shù)取最大值5； 當(dāng)，即時，函數(shù)取最大值． 例2：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值． 解析：由，可得． 然后畫出的終邊圖，然后就可以得出 當(dāng)，即時，函數(shù)單調(diào)遞增； 當(dāng)，即時，函數(shù)單調(diào)遞減． 同時，當(dāng)，即時，函數(shù)取最大值12； 當(dāng)，即時，函數(shù)取最小值； 注意：當(dāng)?shù)南禂?shù)為負(fù)數(shù)時，單調(diào)性的分析正好相反．函數(shù)amp。amp。，其中： （1）復(fù)合三角函數(shù)的基本性質(zhì)：三角函數(shù)其中其中其中振幅無基準(zhǔn)線定義域值域最小正周期頻率相位初相 （2）函數(shù)與函數(shù)的圖像的關(guān)系如下： ①相位變換： 當(dāng)時，； 當(dāng)時，； ②周期變換： 當(dāng)時，； 當(dāng)時，； ③振幅變換： 當(dāng)時，； 當(dāng)時，； ④最值變換： 當(dāng)時，； 當(dāng)時，； 注意：函數(shù)和函數(shù)的變換情況同上．三角函數(shù)的值域： （1）型： 設(shè)，化為一次函數(shù)在閉區(qū)間上求最值． （2），型： 引入輔助角，化為． （3）型： 設(shè)，化為二次函數(shù)求解． （4）型： 設(shè)，則，化為二次函數(shù)在閉 區(qū)間上求最值． （5）型： 設(shè)，化為，用“Nike函數(shù)”或“差函數(shù)”求解． （6）型： 方法一：常數(shù)分離、分層求解；方法二：利用有界性，化為求解． （7）型： 化為，合并，利用有界性， 求解． （8），（不全為0）型： 利用降次公式，可得，然后利用輔 助角公式即可．三角函數(shù)的對稱性：對稱中心對稱軸方程，，// 備注：①和的對稱中心在其函數(shù)圖像上； ②和的對稱中心不一定在其函數(shù)圖像上．（有可能在漸近線上） 例3：求函數(shù)的對稱軸方程和對稱中心． 解析：由函數(shù)的對稱軸方程，可得， 解得，． 所以，函數(shù)的對稱軸方程為，． 由函數(shù)的中心對稱點，可得， 解得，． 所以，函數(shù)的對稱中心為，．反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的性質(zhì)和圖像：定義域值域奇偶性奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)對稱中心點點點圖像 重要結(jié)論： （1）先反三角函數(shù)后三角函數(shù)： ①； ②． （2）先三角函數(shù)后反三角函數(shù)： ①； ②； ③． （3）反三角函數(shù)對稱中心特征方程式： ①； ②； ③．解三角方程公式： ．
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