高一數(shù)學必修期未質量檢測題-資料下載頁
2025-04-04 05:00本頁面
【正文】 ……… 8分= n2 + 22（2n－1）= 2n+2－4 + n2． ……………… 10分19．解：（1）由題意，函數(shù)f（x）是g（x）的反函數(shù)．高☆考♂資♀源€網(wǎng) ☆設y =+1，則y－1=，∴ x =（y－1）2－2， ……………… 2分∵ x≥－2，∴ y≥1，∴ f（x）=（x－1）2－2 = x2－2x－1，x∈[1，+∞． ……………… 4分（2）函數(shù)f（x）在其定義域x∈[1，+∞內(nèi)是增函數(shù)． ……………… 6分設1≤x1＜x2，則 f（x1）－f（x2）=（x1－1）2－2－（x2－1）2 + 2 =（x1－x2）（x1 + x2－2）． ……………… 8分∵ 1≤x1＜x2，則 x1－x2＜0，而x1 + x2＞2，∴ x1 + x2－2＞0，∴ f（x1）－f（x2）=（x1－x2）（x1 + x2－2）＜0，即 f（x1）＜f（x2）．∴ f（x）在[1，+∞上是單調增函數(shù)． ……………… 10分20．解：（1）規(guī)定 f（0）= 1．表示沒有用水清洗時，手上的殘留污物沒有發(fā)生變化． ……………… 1分（2）f（x）應該有f（0）= 1，f（1）=，且在[0，+∞上，f（x）是單調遞減的，∴ f（x）的定義域是[0，+∞，值域為（0，1． ……………… 3分（3）設清洗前污物的殘留量為1，那么用a單位量的清水清洗一次后，殘留的污物量為：W1 = 1f（a）= ． ……………… 4分如果采用后一方案：每次用的清水清洗：高☆考♂資♀源€網(wǎng) ☆清洗第一次后：殘留的污物量為：1f（）==；清洗第二次后：殘留的污物量為：W2=f（）=． ……………… 6分∵ W1－W2 = －=＞0， ……………… 9分∴ W1＞W(wǎng)2，即采用將水平均分成兩份后清洗兩次，殘留的污物量比較少． ……………… 10分
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