【正文】 性的度量。表示一個事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)，叫做該事件的概率。它是隨機事件出現(xiàn)的可能性的量度，同時也是概率論最基本的概念之一。人們常說某人有百分之多少的把握能通過這次考試，某件事發(fā)生的可能性是多少，這都是概率的實例。但如果一件事情發(fā)生的概率是1/n，不是指n次事件里必有一次發(fā)生該事件，而是指此事件發(fā)生的頻率接近于1/n這個數(shù)值。普遍認為，人們對將要發(fā)生的機率總有一種不好的感覺，或者說不安全感，俗稱「點背」，下面列出的幾個例子可以形象描述人們有時對機率存在的錯誤的認識：　　■1. 六合彩：在六合彩（49選6）中，一共有13983816種可能性（參閱組合數(shù)學），普遍認為，如果每周都買一個不相同的號，最晚可以在13983816/52（周）=268919年后獲得頭等獎。事實上這種理解是錯誤的，因為每次中獎的機率是相等的，中獎的可能性并不會因為時間的推移而變大?！　　?. 生日悖論：在一個足球場上有23個人（211個運動員和1個裁判員），不可思議的是，在這23人當中至少有兩個人的生日是在同一天的機率要大于50％?！　　?. 輪盤游戲：在游戲中玩家普遍認為，在連續(xù)出現(xiàn)多次紅色后，出現(xiàn)黑色的機率會越來越大。這種判斷也是錯誤的，即出現(xiàn)黑色的機率每次是相等的，因為球本身并沒有“記憶”，它不會意識到以前都發(fā)生了什么，其機率始終是 18/37?！　　?. 三門問題：在電視臺舉辦的猜隱藏在門后面的汽車的游戲節(jié)目中，在參賽者的對面有三扇關閉的門，其中只有一扇門的后面有一輛汽車，其它兩扇門后是山羊。游戲規(guī)則是，參賽者先選擇一扇他認為其後面有汽車的門，但是這扇門仍保持關閉狀態(tài)，緊接著主持人打開沒有被參賽者選擇的另外兩扇門中後面有山羊的一扇門，這時主持人問參賽者，要不要改變主意，選擇另一扇門，以使得贏得汽車的機率更大一些？正確結果是，如果此時參賽者改變主意而選擇另一扇關閉著的門，他贏得汽車的機率會增加一倍?！　　　　。骸　⑴c者的贏得汽車的機率是50%?！　∫驗橹鞒秩藷o論參與者第一次從三扇門挑一扇的時候有沒有中都會開一扇后面是山羊的。并且開了之后還可以讓參賽者挑選。這樣看來，參賽者實際只需要從兩扇門挑一扇。幾率是1/2。這個中獎幾率不需考慮三扇門的時候的幾率。同樣邏輯的事例：一個監(jiān)獄看守從三個罪犯中隨機選擇一個予以釋放，其他兩個將被處死。警衛(wèi)知道哪個人是否會被釋放，但是不允許給罪犯任何關于其狀態(tài)的信息。讓我們分別稱為罪犯為X,Y,，因為他已經(jīng)知道他們中至少一個人會死，警衛(wèi)不能透露任何關于他本人狀態(tài)的信息。警衛(wèi)告訴X,Y將被處死。X感到很高興，因為他認為他或者Z將被釋放，這意味著他被釋放的概率是1/2。他正確嗎？或者他的機會仍然是1/3?　　解：對當事人關鍵的項的概率公式是： 2/3 * 1/2 = 1/3　　說明：2/3 是開始時，選任意一項出錯的概率都是 2/3；則選對的概率是1/3；　　接下來，去除了一項；　1/2 此時對當事人進入子事件組，他做的任意選擇，對錯對開?！　∵@里容易讓人誤以為接下來，去除任意一項；　　與　　接下來，有意識的去除某一項；　不同　　接下來，有意識的去除某一項；　　與　　接下來，去除一個錯項；　　不同　　這些都是相互獨立的事件，　　類似的和在時間上選擇停止生育孩子的點，與生出來的性別的概率，不存在關聯(lián)。　TANKTANK98 修正：這里的幾率是指什么幾率？　　我認為，這個問題使得很多人迷糊了，其實這里存在2個幾率：　　，包括從一開始來說，參賽者的幾率由1/3提高到了2/3，因為有3張門，分別是參賽者選中的（有1/3）　　另外2張（各1/3），后來主持人確定一個門沒有車，這樣使得剩下的2張門有車的總幾率提升到了100%，而原來這2張門的總幾率是66%，多出的33%分到了誰頭上？　　，他得到車子的幾率是50%?！　茁实膶ο蟊仨毞智宄?！是2張門選1張時候的幾率還是從頭至尾的幾率，的確會迷糊人?！　∫鉛味盡:　　...如果此時參賽者改變主意而選擇另一扇關閉著的門，他贏得汽車的機率會增加一倍。 這種說法。幾率永遠都是50%?！　?.....，后驗概率會使得下一次反面的幾率大的多?！　」柾赫纭稕Q勝21點》的男主角所說的“我一定換，因為那是主持人送給我的概率” 事實原因就在這里選手選擇是隨機的（33%的機會為車，66%的機會為羊），但是主持人確要在他選到羊的時候（66%）一定要選擇剩余的那只羊！當然這種情況下?lián)Q的結果只能是“車”。那么玩家有在始終選擇換的情況下他只在自己選中車的時候（33%）才會選到羊。此時你在游戲獲得車的機會提高了一倍（33%到66%）所以聰明的你如果去參加這個游戲你會選擇換還是不換呢？我想現(xiàn)在你心里已經(jīng)有答案了?！　『笸怂季S者，關于三門問題：這是個有前提條件的問題，大家被嚴重的思維混淆了　　結果：換門，贏取汽車的概率為2/3，不換門，贏取汽車的概念為1/3 （成立）　　前提：同一個人玩同一個游戲3次以上，那么每次選擇換門的話，贏取汽車的概率為2/3　　結果：換門與不換門贏取汽車的概率均為1/2 （成立）　　前提：同一個人只有一次機會玩同一個游戲，那么在主持人確定一扇門后，他換與不換的概率就是1/2.　　2/3和1/2的結果問題就是根本不是同一類別，是概率兩大類別，所謂的2/3概率是相對一個空間，在100次的機會中，你將會有2/3的機會贏取。1/2概率是在限定的情況下，發(fā)生的概率，所以是不同的?！烤拍昙墧?shù)學（下）知識點人教版九年級數(shù)學下冊主要包括了二次函數(shù)、相似、銳角三角形、投影與視圖四個章節(jié)的內(nèi)容。第二十六章 二次函數(shù)一．知識框架二．.知識概念　?。阂话愕?，自變量x和因變量y之間存在如下關系：一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c為常數(shù))，則稱y為x的二次函數(shù)。一般式 y=ax2 +bx+c(a≠0)頂點式 交點式 yxO對稱軸：頂點坐標：與y軸交點坐標（0，c）：當a0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減??；對稱軸右邊，y隨x增大而增大 當a0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減?。汗串嫴輬D關鍵點：開口方向 對稱軸 頂點 與x軸交點 與y軸交點（1）配方 ，確定頂點（h,k）（2）對x軸 左加右減；對y軸 上加下減二次函數(shù)是軸對稱圖形，有這樣一個結論：當橫坐標為x1, x2 其對應的縱坐標相等那么對稱軸,b,c的符號（1）a ——開口方向 （2）b ——對稱軸與a 左同右異 拋物線y=ax2 +bx+c與x軸交點的橫坐標x1, x2 是一元二次方程ax2 +bx+c=0（a≠0）的根。拋物線y=ax2 +bx+c，當y=0時，拋物線便轉化為一元二次方程ax2 +bx+c=00時，一元二次方程有兩個不相等的實根，二次函數(shù)圖像與x軸有兩個交點；=0時，一元二次方程有兩個相等的實根，二次函數(shù)圖像與x軸有一個交點；0時，一元二次方程有不等的實根，二次函數(shù)圖像與x軸沒有交點二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現(xiàn)．教師在講解本章內(nèi)容時應注重培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想和獨立思考問題的能力。第二十七章 相似一．知識框架 ：：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形?；橄嗨菩蔚娜切谓凶鱿嗨迫切?:　 根據(jù)相似圖形的特征來判斷。（對應邊成比例，對應角相等）　 .平行于三角形一邊的直線(或兩邊的延長線)和其他兩邊相交,所構成的三角形與原三角形相似；　 .如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那么這兩個三角形相似；　 如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等,并且相應的夾角相等,那么這兩個三角形相似；　　如果兩個三角形的三組對應邊的比相等,那么這兩個三角形相似；　:　.斜邊與一條直角邊對應成比例的兩直角三角形相似?！?直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個直角三角形也相似。 :　　.相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比。　　相似三角形周長的比等于相似比?！? .相似三角形面積的比等于相似比的平方。本章內(nèi)容通過對相似三角形的學習，培養(yǎng)學生認識和觀察事物的能力和利用所學知識解決實際問題的能力。第二十八章 銳角三角函數(shù)一．知識框架二．知識概念 △ABC中(1)∠A的對邊與斜邊的比值是∠A的正弦，記作sinA＝ (2)∠A的鄰邊與斜邊的比值是∠A的余弦，記作cosA＝ (3)∠A的對邊與鄰邊的比值是∠A的正切，記作tanA＝ (4)∠A的鄰邊與對邊的比值是∠A的余切，記作cota＝ ：asinacosatanacota30176。45176。1160176。本章內(nèi)容使學生了解在直角三角形中，銳角的對邊與斜邊、鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊、鄰邊與對邊的比值是固定的；通過實例認識正弦、余弦、正切、余切四個三角函數(shù)的定義。并能應用這些概念解決一些實際問題?！救呛瘮?shù)是數(shù)學中屬于初等函數(shù)中的超越函數(shù)的一類函數(shù)。它們的本質(zhì)是任何角的集合與一個比值的集合的變量之間的映射。通常的三角函數(shù)是在平面直角坐標系中定義的。其定義城為整個實數(shù)域。另一種定義是在直角三角形中，但并不完全。現(xiàn)代數(shù)學把它們描述成無窮數(shù)列的極限和微分方程的解，將其定義擴展到復數(shù)系。第二十九章 投影與視圖知識框架本章內(nèi)容要求學生經(jīng)歷實踐探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；會畫事物的三視圖，學會關注生活中有關投影的數(shù)學問題，提高數(shù)學的應用意識。教學難點：在投影面上畫出平面圖形的平行投影或中心投影。35