數(shù)學(xué)期望的計(jì)算方法及其應(yīng)用-資料下載頁(yè)
2025-04-04 04:29本頁(yè)面
【正文】 被取到過(guò)”的概率容易寫(xiě)出為為此令這些相當(dāng)于是計(jì)數(shù)器，分別記錄下第種顏色的球是否被取到過(guò)，而是取到過(guò)的不同顏色總數(shù)，所以．由可得 所以 例16 設(shè)，求解 由題意知， 方法一：根據(jù)數(shù)學(xué)期望的定義有 方法二：令表示貝努力試驗(yàn)中的出現(xiàn)的次數(shù)，則相互獨(dú)立而且同分布，均服從 利用二重積分的極坐標(biāo)變換求解這種方法只是用于二維連續(xù)型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的求解。例17 設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且均服從分布，求的數(shù)學(xué)期望。解 由題意知的密度函數(shù)為可得 令 則可得 巧用特殊求和公式例18 對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn),如果檢查到第件仍未發(fā)現(xiàn)不合格品就認(rèn)為這批產(chǎn)品合格,如在尚未超過(guò)第件時(shí)已檢查到不合格品即停止繼續(xù)檢查,可以認(rèn)為每次檢查查到不合格品的概率都是,問(wèn)平均每批要檢查多少件？解 設(shè)表示每批所需檢驗(yàn)的產(chǎn)品數(shù)，那的分布列是注：這里主要用到的求和公式是． 當(dāng)分布列或密度函數(shù)具有對(duì)稱(chēng)性時(shí)，隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的取值集中位置就是對(duì)稱(chēng)中心或?qū)ΨQ(chēng)軸，我們可以利用對(duì)稱(chēng)性使比較復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。尤其，當(dāng)隨機(jī)變量服從均勻分布時(shí)，它的數(shù)學(xué)期望取值為它的對(duì)稱(chēng)中心，即；當(dāng)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布時(shí)，我們由它的圖象知是它的對(duì)稱(chēng)軸，故它的數(shù)學(xué)期望取值為．例19 若正的獨(dú)立隨機(jī)變量，服從相同的發(fā)布，是證明證明 由分布的對(duì)稱(chēng)性知 同分布，故 例20 設(shè)在區(qū)間上隨機(jī)地取個(gè)點(diǎn)，以表示相距最遠(yuǎn)的兩點(diǎn)間的距離，求解 由題意知，個(gè)點(diǎn)把區(qū)間分成了段，它們的長(zhǎng)度依次記為，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，每個(gè)都有相同的概率分布和數(shù)學(xué)期望，且，故，又因?yàn)閭€(gè)點(diǎn)中相距最遠(yuǎn)的兩點(diǎn)間的距離為，所以魏宗舒,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].高等教育出版社,2006,96~112. 茆詩(shī)松、程依明、濮曉龍概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程. 高等教育出版社,2004趙強(qiáng)、賴興琿，離散隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的幾種求法．玉林師范學(xué)院學(xué)報(bào)．（自然科學(xué)版）2006茆詩(shī)松、周紀(jì)薌，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)．中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，2000鄭章元，應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)﹝上﹞．南京師范大學(xué)出版社，1999覃光蓮，200615
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