剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及其計(jì)算方法畢業(yè)論文-資料下載頁(yè)
2025-06-18 06:10本頁(yè)面
【正文】 拉運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為： （517）和如下的歐勒動(dòng)力學(xué)方程為： （518）式（518）中表示對(duì)每個(gè)轉(zhuǎn)軸的力矩.利用上面六個(gè)方程原則上可求解剛體的所有定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題,但由于上述六個(gè)方程都是互相耦合的非線性常微分方程,其求解是相當(dāng)繁難的,有時(shí)甚至是不可能的,因此到目前為止,只有三種情況可求出其精確的解析解,這三種情況是:歐勒潘索情況、拉格朗日泊松情況、柯娃列夫斯卡婭情況,現(xiàn)在只討論第一種相對(duì)簡(jiǎn)單的情況. 對(duì)于對(duì)稱(chēng)重剛體,歐勒動(dòng)力學(xué)方程變?yōu)椋? （519）一般理論力學(xué)教材的解法是:對(duì)519的第三方程取積分得(常量),然后將之代入519(1)，(2)兩式得和,，再求解上述兩個(gè)二階微分方程等等。這種求解方法比較繁難,為此,本文給出一種較為簡(jiǎn)單的方法.由于,由動(dòng)量矩定理知, 為常矢量（表示角動(dòng)量）,為此,取的方向沿靜止坐標(biāo)系的軸方向,則在動(dòng)系OZ軸上的投影為： （520）又因?yàn)? (常量) （521）由（520）、（521）兩式知為常量,令,則此時(shí)歐勒運(yùn)動(dòng)學(xué)方程變?yōu)椋? （522）由（522)中第一，第二兩式得： （523）又因 （524）由(520)、(521)兩式,得： （525）比較(524)、(540)兩式,得： （526）由(523)、(526)兩式得： （527） 積分上式得： （528）將(528)式代入522（3）式得： (529)積分上式,得： (530)綜上所述,對(duì)稱(chēng)重剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的歐勒潘情況的解為： (531) (532)由上述求解結(jié)果可看出:1) ,說(shuō)明剛體的對(duì)稱(chēng)軸與軸的夾角不變,沒(méi)有變動(dòng).2) 為常量,說(shuō)明剛體的進(jìn)動(dòng)是勻速的.3) 為常量,說(shuō)明剛體的自轉(zhuǎn)也是勻速的.所以,對(duì)稱(chēng)重剛體的定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)為規(guī)則進(jìn)動(dòng),也就是我們通常所說(shuō)的慣性運(yùn)動(dòng).6 結(jié)論在剛體對(duì)定軸的角動(dòng)量的定義中出現(xiàn)一個(gè)新的物理量：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定義為。它取決于剛體對(duì)軸的質(zhì)量分布。對(duì)通常質(zhì)量密度均勻的剛體，它取決于剛體的質(zhì)量、形狀和轉(zhuǎn)軸位置三個(gè)因素。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義表明，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是，而剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量就是剛體中的所有質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和。這也意味著一個(gè)剛體整體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量應(yīng)等于其各部分的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和。參考文獻(xiàn)：[1][M].北京:高等教育出版社,2006.[2]陳穎聰,[M].上海:華東師范大學(xué)出版社，2005.[3][M].北京:中國(guó)科學(xué)文化出版社，2003.[4]陳世民，理論力學(xué)簡(jiǎn)明教程，北京，[5]張建樹(shù)，孫秀泉，張正軍，北京， [6] 漆安慎，杜嬋英. 力學(xué)[M].北京：高等教育出版社,2005： [7] [M].北京：高等教育出版社,1986： [8] 黃新民，張晉魯. 普通物理學(xué)[M].南京：南京大學(xué)出版社,2005： [9] 朱炳麒. 理論力學(xué)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社,2001： [9] 朱炳麒. 理論力學(xué)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社,2001： [10] 周衍柏. 理論力學(xué)[M].北京：高等教育出版社,2007：14
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