剛體轉(zhuǎn)動慣量及其計算方法畢業(yè)論文-資料下載頁
2025-06-18 06:10本頁面
【正文】 拉運(yùn)動學(xué)方程為： （517）和如下的歐勒動力學(xué)方程為： （518）式（518）中表示對每個轉(zhuǎn)軸的力矩.利用上面六個方程原則上可求解剛體的所有定點(diǎn)運(yùn)動問題,但由于上述六個方程都是互相耦合的非線性常微分方程,其求解是相當(dāng)繁難的,有時甚至是不可能的,因此到目前為止,只有三種情況可求出其精確的解析解,這三種情況是:歐勒潘索情況、拉格朗日泊松情況、柯娃列夫斯卡婭情況,現(xiàn)在只討論第一種相對簡單的情況. 對于對稱重剛體,歐勒動力學(xué)方程變?yōu)椋? （519）一般理論力學(xué)教材的解法是:對519的第三方程取積分得(常量),然后將之代入519(1)，(2)兩式得和,，再求解上述兩個二階微分方程等等。這種求解方法比較繁難,為此,本文給出一種較為簡單的方法.由于,由動量矩定理知, 為常矢量（表示角動量）,為此,取的方向沿靜止坐標(biāo)系的軸方向,則在動系OZ軸上的投影為： （520）又因為 (常量) （521）由（520）、（521）兩式知為常量,令,則此時歐勒運(yùn)動學(xué)方程變?yōu)椋? （522）由（522)中第一，第二兩式得： （523）又因 （524）由(520)、(521)兩式,得： （525）比較(524)、(540)兩式,得： （526）由(523)、(526)兩式得： （527） 積分上式得： （528）將(528)式代入522（3）式得： (529)積分上式,得： (530)綜上所述,對稱重剛體定點(diǎn)運(yùn)動的歐勒潘情況的解為： (531) (532)由上述求解結(jié)果可看出:1) ,說明剛體的對稱軸與軸的夾角不變,沒有變動.2) 為常量,說明剛體的進(jìn)動是勻速的.3) 為常量,說明剛體的自轉(zhuǎn)也是勻速的.所以,對稱重剛體的定點(diǎn)運(yùn)動為規(guī)則進(jìn)動,也就是我們通常所說的慣性運(yùn)動.6 結(jié)論在剛體對定軸的角動量的定義中出現(xiàn)一個新的物理量：轉(zhuǎn)動慣量。轉(zhuǎn)動慣量定義為。它取決于剛體對軸的質(zhì)量分布。對通常質(zhì)量密度均勻的剛體，它取決于剛體的質(zhì)量、形狀和轉(zhuǎn)軸位置三個因素。轉(zhuǎn)動慣量的定義表明，一個質(zhì)點(diǎn)對定軸的轉(zhuǎn)動慣量是，而剛體的轉(zhuǎn)動慣量就是剛體中的所有質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動慣量之和。這也意味著一個剛體整體的轉(zhuǎn)動慣量應(yīng)等于其各部分的轉(zhuǎn)動慣量之和。參考文獻(xiàn)：[1][M].北京:高等教育出版社,2006.[2]陳穎聰,[M].上海:華東師范大學(xué)出版社，2005.[3][M].北京:中國科學(xué)文化出版社，2003.[4]陳世民，理論力學(xué)簡明教程，北京，[5]張建樹，孫秀泉，張正軍，北京， [6] 漆安慎，杜嬋英. 力學(xué)[M].北京：高等教育出版社,2005： [7] [M].北京：高等教育出版社,1986： [8] 黃新民，張晉魯. 普通物理學(xué)[M].南京：南京大學(xué)出版社,2005： [9] 朱炳麒. 理論力學(xué)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社,2001： [9] 朱炳麒. 理論力學(xué)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社,2001： [10] 周衍柏. 理論力學(xué)[M].北京：高等教育出版社,2007：14
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