數(shù)學建模-紅綠燈問題-資料下載頁
2025-04-04 04:27本頁面
【正文】 ()同樣的道理有 ()將p(x)=1以及上面兩個式子代入()即可求解出問題的最優(yōu)解。需要指出的是，.模型的優(yōu)化變量為、根據(jù)不同約束條件下的結果，計算結果列于下表。 不同車流密度k取值下優(yōu)化結果Tg/sTr/sK11=120,K31=100。K12=100,K32=8000K11=140,K31=120。K12=120,K32=10000K11=120,K31=100。K12=90,K32=7500注：表中K下標第一位表示第幾階段的車流密度，第二位表示南北向或東西向。上表的求解結果表明，對于本模型的優(yōu)化目標函數(shù)，，或者說，模型的最優(yōu)分配方案是紅、綠燈周期盡可能地短。顯然，這樣的求解結果與實際情況完全不同。，下面僅從一點修正模型，即假設為了讓行人有足夠的時間通過馬路，兩個方向綠燈時間有下界，即將非負約束加強為某一正值下界約束。求解結果列于下表。 不同下界約束下的優(yōu)化結果約束下界取值/sTg/sTr/s101010202020303030 、且模型的優(yōu)化結果將趨向于使紅綠燈周期盡可能地小，這一點不應修正改變。該模型成立的一個必要條件是車流是連續(xù)的均勻流，才有了車流波的概念，但實際上由于司機的主觀意識的影響，車的運動極不規(guī)律，也就是說實際中的車流難以滿足連續(xù)均勻流這樣苛刻的條件。如果以車的實際運動或者簡化的加速減速進行計算，必然牽扯到微積分的計算，將使計算的難度將大大地提高。 在遭遇紅綠燈前后車的減速和加速不可能是一個瞬間的突變的過程，同時車流密度K不可能僅僅是v的函數(shù)，也是隨著v而連續(xù)變化的，這樣的話，模型的推導必須以微積分的知識為基礎。車流波的形式將變得很復雜，不再簡單地滿足該模型。最為重要的一點是，由于沒有考慮到司機的反應時間，還有穿過馬路的行人對交通的影響導致求解的結果是Tr和Tg越小得到的時間期望越低。但是在實際的運用中，如果Tr和Tg過小可能會導致出現(xiàn)綠燈期間沒有車會通過馬路或者沒有行人能夠通過人行道的情況。參考文獻（1）楊樹祺，道路交通常用數(shù)據(jù)手冊，中國建筑工業(yè)出版社，2002年11月
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