【正文】 過(guò)x軸上的同一點(diǎn)，求y2的解析式．【分析】（1）根據(jù)題意求得頂點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)頂點(diǎn)公式即可求得m、n，從而求得y1的解析式；（2）分兩種情況討論：當(dāng)y1的解析式為y1=﹣x2﹣2x時(shí)，拋物線與x軸的交點(diǎn)（0，0）或（﹣2，0），y2經(jīng)過(guò)（﹣2，0）和A，符合題意；當(dāng)y1=﹣x2﹣2x+8時(shí)，解﹣x2﹣2x+8=0求得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)A的坐標(biāo)和y2隨著x的增大而增大，求得y1與y2都經(jīng)過(guò)x軸上的同一點(diǎn)（﹣4，0），然后根據(jù)待定系數(shù)法求得即可．【解答】解：（1）∵拋物線y1=﹣x2+mx+n，直線y2=kx+b，y1的對(duì)稱軸與y2交于點(diǎn)A（﹣1，5），點(diǎn)A與y1的頂點(diǎn)B的距離是4．∴B（﹣1，1）或（﹣1，9），∴﹣=﹣1，=1或9，解得m=﹣2，n=0或8，∴y1的解析式為y1=﹣x2﹣2x或y1=﹣x2﹣2x+8；（2）①當(dāng)y1的解析式為y1=﹣x2﹣2x時(shí)，拋物線與x軸交點(diǎn)是（）和（﹣），∵y1的對(duì)稱軸與y2交于點(diǎn)A（﹣1，5），∴y1與y2都經(jīng)過(guò)x軸上的同一點(diǎn)（﹣2，0），把（﹣1，5），（﹣2，0）代入得，解得，∴y2=5x+10．②當(dāng)y1=﹣x2﹣2x+8時(shí)，解﹣x2﹣2x+8=0得x=﹣4或2，∵y2隨著x的增大而增大，且過(guò)點(diǎn)A（﹣1，5），∴y1與y2都經(jīng)過(guò)x軸上的同一點(diǎn)（﹣4，0），把（﹣1，5），（﹣4，0）代入得，解得；∴y2=x+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，根據(jù)題意求得頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．11．已知頂點(diǎn)為A拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，直線AB與x軸相交于點(diǎn)M，y軸相交于點(diǎn)E，拋物線與y軸相交于點(diǎn)F，在直線AB上有一點(diǎn)P，若∠OPM=∠MAF，求△POE的面積；（3）如圖2，點(diǎn)Q是折線A﹣B﹣C上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QN∥y軸，過(guò)點(diǎn)E作EN∥x軸，直線QN與直線EN相交于點(diǎn)N，連接QE，將△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若點(diǎn)N1落在x軸上，請(qǐng)直接寫(xiě)出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】（1）將點(diǎn)B坐標(biāo)代入解析式求得a的值即可得；（2）由∠OPM=∠MAF知OP∥AF，據(jù)此證△OPE∽△FAE得，即OP=FA，設(shè)點(diǎn)P（t，﹣2t﹣1），列出關(guān)于t的方程解之可得；（3）分點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動(dòng)、點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)且Q在y軸左側(cè)、點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)且點(diǎn)Q在y軸右側(cè)這三種情況分類(lèi)討論即可得．【解答】解：（1）把點(diǎn)代入，解得：a=1，∴拋物線的解析式為：；（2）由知A（，﹣2），設(shè)直線AB解析式為：y=kx+b，代入點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，得：，解得：，∴直線AB的解析式為：y=﹣2x﹣1，易求E（0，﹣1），，若∠OPM=∠MAF，∴OP∥AF，∴△OPE∽△FAE，∴，∴，設(shè)點(diǎn)P（t，﹣2t﹣1），則：解得，由對(duì)稱性知；當(dāng)時(shí)，也滿足∠OPM=∠MAF，∴，都滿足條件，∵△POE的面積=?OE?|t|，∴△POE的面積為或．（3）若點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動(dòng)，如圖1，設(shè)Q（a，﹣2a﹣1），則NE=﹣a、QN=﹣2a，由翻折知QN′=QN=﹣2a、N′E=NE=﹣a，由∠QN′E=∠N=90176。易知△QRN′∽△N′SE，∴==，即===2，∴QR=ES=，由NE+ES=NS=QR可得﹣a+=2，解得：a=﹣，∴Q（﹣，）；若點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)，且Q在y軸左側(cè)，如圖2，設(shè)NE=a，則N′E=a，易知RN′=SN′=QN′=QN=3，∴QR=、SE=﹣a，在Rt△SEN′中，（﹣a）2+12=a2，解得：a=，∴Q（﹣，2）；若點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)Q在y軸右側(cè)，如圖3，設(shè)NE=a，則N′E=a，易知RN′=SN′=QN′=QN=3，∴QR=、SE=﹣a，在Rt△SEN′中，（﹣a）2+12=a2，解得：a=，∴Q（，2）．綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣，）或（﹣，2）或（，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)．12．已知拋物線y=x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）．（1）證明：該拋物線與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）設(shè)該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，A，B，C三點(diǎn)都在⊙P上．①試判斷：不論m取任何正數(shù)，⊙P是否經(jīng)過(guò)y軸上某個(gè)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由；②若點(diǎn)C關(guān)于直線x=﹣的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)D（0，1），連接BE，BD，DE，△BDE的周長(zhǎng)記為l，⊙P的半徑記為r，求的值．【分析】（1）令y=0，再求出判別式，判斷即可得出結(jié)論；（2）先求出OA=2，OB=m+2，OC=2（m+2），①判斷出∠OCB=∠OAF，求出tan∠OCB=，即可求出OF=1，即可得出結(jié)論；②先設(shè)出BD=n，再判斷出∠DCE=90176。，得出DE是⊙P的直徑，進(jìn)而求出BE=2n，DE=n，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）令y=0，∴x2+mx﹣2m﹣4=0，∴△=m2﹣4[﹣2m﹣4]=m2+8m+16，∵m＞0，∴△＞0，∴該拋物線與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）令y=0，∴x2+mx﹣2m﹣4=0，∴（x﹣2）[x+（m+2）]=0，∴x=2或x=﹣（m+2），∴A（2，0），B（﹣（m+2），0），∴OA=2，OB=m+2，令x=0，∴y=﹣2（m+2），∴C（0，﹣2（m+2）），∴OC=2（m+2），①通過(guò)定點(diǎn)（0，1）理由：如圖，∵點(diǎn)A，B，C在⊙P上，∴∠OCB=∠OAF，在Rt△BOC中，tan∠OCB===，在Rt△AOF中，tan∠OAF===，∴OF=1，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，1）；②如圖1，由①知，點(diǎn)F（0，1），∵D（0，1），∴點(diǎn)D在⊙P上，∵點(diǎn)E是點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，∴∠DCE=90176。，∴DE是⊙P的直徑，∴∠DBE=90176。，∵∠BED=∠OCB，∴tan∠BED=，設(shè)BD=n，在Rt△BDE中，tan∠BED===，∴BE=2n，根據(jù)勾股定理得，DE==n，∴l(xiāng)=BD+BE+DE=（3+）n，r=DE=n，∴==．【點(diǎn)評(píng)】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了一元二次方程的根的判別式，圓周角定理，銳角三角函數(shù)，勾股定理，對(duì)稱性，求出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2018/12/12 21:52:07；用戶：18300073131；郵箱：18300073131；學(xué)號(hào)：22112230第35頁(yè)（共35頁(yè)）