【文章內(nèi)容簡介】 拋物線的解析式y(tǒng)=﹣x2﹣2x+3，∴B（1，0），∴S△EBC=EB?OC=3，∵2S△FBC=3S△EBC，∴S△FBC=，過F作FQ⊥x軸于點H，交BC的延長線于Q，過F作FM⊥y軸于點M，如圖3，∵S△FBC=S△BQH﹣S△BFH﹣S△CFQ=HB?HQ﹣BH?HF﹣QF?FM=BH（HQ﹣HF）﹣QF?FM=BH?QF﹣QF?FM=QF?（BH﹣FM）=FQ?OB=FQ=，∴FQ=9，∵BC的解析式為y=﹣3x+3，設F（x0，﹣x02﹣2x0+3），∴﹣3x0+3+x02+2x0﹣3=9，解得：x0=或（舍去），∴點F的坐標是（，），∵S△ABC=6＞，∴點F不可能在A點下方，綜上可知F點的坐標為（，）．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的綜合應用，涉及待定系數(shù)法、角平分線的性質、三角函數(shù)、三角形面積等知識點．在（1）中注意待定系數(shù)法的應用步驟，在（2）中注意分點P在∠DAB的角平分線上和在外角的平分線上兩種情況，在（3）中求得FQ的長是解題的關鍵．本題所考查知識點較多，綜合性很強，難度適中．6．已知O為坐標原點，拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于點A（x1，0），B（x2，0），與y軸交于點C，且O，C兩點間的距離為3，x1?x2＜0，|x1|+|x2|=4，點A，C在直線y2=﹣3x+t上．（1）求點C的坐標；（2）當y1隨著x的增大而增大時，求自變量x的取值范圍；（3）將拋物線y1向左平移n（n＞0）個單位，記平移后y隨著x的增大而增大的部分為P，直線y2向下平移n個單位，當平移后的直線與P有公共點時，求2n2﹣5n的最小值．【分析】（1）利用y軸上點的坐標性質表示出C點坐標，再利用O，C兩點間的距離為3求出即可；（2）分別利用①若C（0，3），即c=3，以及②若C（0，﹣3），即c=﹣3，得出A，B點坐標，進而求出函數(shù)解析式，進而得出答案；（3）利用①若c=3，則y1=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，y2=﹣3x+3，得出y1向左平移n個單位后，則解析式為：y3=﹣（x+1+n）2+4，進而求出平移后的直線與P有公共點時得出n的取值范圍，②若c=﹣3，則y1=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，y2=﹣3x﹣3，y1向左平移n個單位后，則解析式為：y3=（x﹣1+n）2﹣4，進而求出平移后的直線與P有公共點時得出n的取值范圍，進而利用配方法求出函數(shù)最值．【解答】解：（1）令x=0，則y=c，故C（0，c），∵OC的距離為3，∴|c|=3，即c=177。3，∴C（0，3）或（0，﹣3）；（2）∵x1x2＜0，∴x1，x2異號，①若C（0，3），即c=3，把C（0，3）代入y2=﹣3x+t，則0+t=3，即t=3，∴y2=﹣3x+3，把A（x1，0）代入y2=﹣3x+3，則﹣3x1+3=0，即x1=1，∴A（1，0），∵x1，x2異號，x1=1＞0，∴x2＜0，∵|x1|+|x2|=4，∴1﹣x2=4，解得：x2=﹣3，則B（﹣3，0），代入y1=ax2+bx+3得，解得：，∴y1=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，則當x≤﹣1時，y隨x增大而增大．②若C（0，﹣3），即c=﹣3，把C（0，﹣3）代入y2=﹣3x+t，則0+t=﹣3，即t=﹣3，∴y2=﹣3x﹣3，把A（x1，0），代入y2=﹣3x﹣3，則﹣3x1﹣3=0，即x1=﹣1，∴A（﹣1，0），∵x1，x2異號，x1=﹣1＜0，∴x2＞0∵|x1|+|x2|=4，∴1+x2=4，解得：x2=3，則B（3，0），代入y1=ax2+bx﹣3得，解得：，∴y1=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，則當x≥1時，y隨x增大而增大，綜上所述，若c=3，當y隨x增大而增大時，x≤﹣1；若c=﹣3，當y隨x增大而增大時，x≥1；（3）①若c=3，則y1=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，y2=﹣3x+3，y1向左平移n個單位后，則解析式為：y3=﹣（x+1+n）2+4，則當x≤﹣1﹣n時，y隨x增大而增大，y2向下平移n個單位后，則解析式為：y4=﹣3x+3﹣n，要使平移后直線與P有公共點，則當x=﹣1﹣n，y3≥y4，即﹣（﹣1﹣n+1+n）2+4≥﹣3（﹣1﹣n）+3﹣n，解得：n≤﹣1，∵n＞0，∴n≤﹣1不符合條件，應舍去；②若c=﹣3，則y1=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，y2=﹣3x﹣3，y1向左平移n個單位后，則解析式為：y3=（x﹣1+n）2﹣4，則當x≥1﹣n時，y隨x增大而增大，y2向下平移n個單位后，則解析式為：y4=﹣3x﹣3﹣n，要使平移后直線與P有公共點，則當x=1﹣n，y3≤y4，即（1﹣n﹣1+n）2﹣4≤﹣3（1﹣n）﹣3﹣n，解得：n≥1，綜上所述：n≥1，2n2﹣5n=2（n﹣）2﹣，∴當n=時，2n2﹣5n的最小值為：﹣．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)綜合以及二次函數(shù)的平移以及二次函數(shù)增減性等知識，利用分類討論得出n的取值范圍是解題關鍵．7．如圖，拋物線y=ax2+2x﹣3與x軸交于A、B兩點，且B（1，0）（1）求拋物線的解析式和點A的坐標；（2）如圖1，點P是直線y=x上的動點，當直線y=x平分∠APB時，求點P的坐標；（3）如圖2，已知直線y=x﹣分別與x軸、y軸交于C、F兩點，點Q是直線CF下方的拋物線上的一個動點，過點Q作y軸的平行線，交直線CF于點D，點E在線段CD的延長線上，連接QE．問：以QD為腰的等腰△QDE的面積是否存在最大值？若存在，請求出這個最大值；若不存在，請說明理由．【分析】（1）把B點坐標代入拋物線解析式可求得a的值，可求得拋物線解析式，再令y=0，可解得相應方程的根，可求得A點坐標；（2）當點P在x軸上方時，連接AP交y軸于點B′，可證△OBP≌△OB′P，可求得B′坐標，利用待定系數(shù)法可求得直線AP的解析式，聯(lián)立直線y=x，可求得P點坐標；當點P在x軸下方時，同理可求得∠BPO=∠B′PO，又∠B′PO在∠APO的內(nèi)部，可知此時沒有滿足條件的點P；（3）過Q作QH⊥DE于點H，由直線CF的解析式可求得點C、F的坐標，結合條件可求得tan∠QDH，可分別用DQ表示出QH和DH的長，分DQ=DE和DQ=QE兩種情況，分別用DQ的長表示出△QDE的面積，再設出點Q的坐標，利用二次函數(shù)的性質可求得△QDE的面積的最大值．【解答】解：（1）把B（1，0）代入y=ax2+2x﹣3，可得a+2﹣3=0，解得a=1，∴拋物線解析式為y=x2+2x﹣3，令y=0，可得x2+2x﹣3=0，解得x=1或x=﹣3，∴A點坐標為（﹣3，0）；（2）若y=x平分∠APB，則∠APO=∠BPO，如圖1，若P點在x軸上方，PA與y軸交于點B′，由于