北京市昌平區(qū)新學(xué)道臨川學(xué)校20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)文試題-資料下載頁
2025-04-04 03:52本頁面
【正文】 數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表 日用水量[0，）[，）[，）[，）[，）[，）[，）頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量[0，）[，）[，）[，）[，）[，）頻數(shù)151310165（1）作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（2）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，；（3）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）【分析】（1）根據(jù)使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表能作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖．（2）根據(jù)頻率分布直方圖能求出該家庭使用節(jié)水龍頭后，．（3），能此能估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水．【解答】解：（1）根據(jù)使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表，作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，如下圖：（2）根據(jù)頻率分布直方圖得：該家庭使用節(jié)水龍頭后，：p＝（+++1）＝．（3）由題意得未使用水龍頭50天的日均水量為：（1+3+2+4+9+26+5）＝，使用節(jié)水龍頭50天的日均用水量為：（1+5+13+10+16+5）＝，∴估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)?。?65（﹣）＝．【點(diǎn)評】本題考查頻率分由直方圖的作法，考查概率的求法，考查平均數(shù)的求法及應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．20．已知函數(shù)f（x）＝（ax﹣1）ex，a∈R（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值．（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【分析】（1）把a(bǔ)＝1代入，對函數(shù)求導(dǎo)，分解結(jié)不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0，研究函數(shù)f（x），f′（x）的變化情況，進(jìn)而研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由單調(diào)性求解函數(shù)的最值（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上是單調(diào)增函數(shù)?f′（x）≥0在區(qū)間（0，1）上恒成立，分類a，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值．（法一）構(gòu)造函數(shù)g（x）＝ax+a﹣1，借助于一次函數(shù)的性質(zhì)討論．（法二）轉(zhuǎn)化a恒成立，進(jìn)而求在（0，1）上的最值（或值域）【解答】解：（I）因?yàn)閒39。（x）＝（ax+a﹣1）ex，所以當(dāng)a＝1時(shí)，f39。（x）＝xex，令f39。（x）＝0，則x＝0，所以f（x），f39。（x）的變化情況如下表：所以x＝0時(shí)，f（x）取得極小值f（0）＝﹣1．（II）因?yàn)閒39。（x）＝（ax+a﹣1）ex，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上是單調(diào)增函數(shù)，所以f39。（x）≥0對x∈（0，1）恒成立．又ex＞0，所以只要ax+a﹣1≥0對x∈（0，1）恒成立，解法一：設(shè)g（x）＝ax+a﹣1，則要使ax+a﹣1≥0對x∈（0，1）恒成立，只要成立，即，解得a≥1．解法二：要使ax+a﹣1≥0對x∈（0，1）恒成立，因?yàn)閤＞0，所以對x∈（0，1）恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)在（0，1）上單調(diào)遞減，所以只要．【點(diǎn)評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，屬于基本知識的簡單運(yùn)用，而函數(shù)的在區(qū)間上的恒成立問題常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，常用分離參數(shù)法．21．已知橢圓E：+＝1的焦點(diǎn)在x軸上，A是E的左頂點(diǎn)，斜率為k（k＞0）的直線交E于A，M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上，MA⊥NA．（Ⅰ）當(dāng)t＝4，|AM|＝|AN|時(shí)，求△AMN的面積；（Ⅱ）當(dāng)2|AM|＝|AN|時(shí)，求k的取值范圍．【分析】（Ⅰ）方法一、求出t＝4時(shí)，橢圓方程和頂點(diǎn)A，設(shè)出直線AM的方程，代入橢圓方程，求交點(diǎn)M，運(yùn)用弦長公式求得|AM|，由垂直的條件可得|AN|，再由|AM|＝|AN|，解得k＝1，運(yùn)用三角形的面積公式可得△AMN的面積；方法二、運(yùn)用橢圓的對稱性，可得直線AM的斜率為1，求得AM的方程代入橢圓方程，解方程可得M，N的坐標(biāo)，運(yùn)用三角形的面積公式計(jì)算即可得到；（Ⅱ）直線AM的方程為y＝k（x+），代入橢圓方程，求得交點(diǎn)M，可得|AM|，|AN|，再由2|AM|＝|AN|，求得t，再由橢圓的性質(zhì)可得t＞3，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：（Ⅰ）方法一、t＝4時(shí)，橢圓E的方程為+＝1，A（﹣2，0），直線AM的方程為y＝k（x+2），代入橢圓方程，整理可得（3+4k2）x2+16k2x+16k2﹣12＝0，解得x＝﹣2或x＝﹣，則|AM|＝?|2﹣|＝?，由AN⊥AM，可得|AN|＝?＝?，由|AM|＝|AN|，k＞0，可得?＝?，整理可得（k﹣1）（4k2+k+4）＝0，由4k2+k+4＝0無實(shí)根，可得k＝1，即有△AMN的面積為|AM|2＝（?）2＝；方法二、由|AM|＝|AN|，可得M，N關(guān)于x軸對稱，由MA⊥NA．可得直線AM的斜率為1，直線AM的方程為y＝x+2，代入橢圓方程+＝1，可得7x2+16x+4＝0，解得x＝﹣2或﹣，M（﹣，），N（﹣，﹣），則△AMN的面積為（﹣+2）＝；（Ⅱ）直線AM的方程為y＝k（x+），代入橢圓方程，可得（3+tk2）x2+2tk2x+t2k2﹣3t＝0，解得x＝﹣或x＝﹣，即有|AM|＝?|﹣|＝?，|AN|═?＝?，由2|AM|＝|AN|，可得2?＝?，整理得t＝，由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，則t＞3，即有＞3，即有＜0，可得＜k＜2，即k的取值范圍是（，2）．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的方程的運(yùn)用，考查直線方程和橢圓方程聯(lián)立，求交點(diǎn)，以及弦長公式的運(yùn)用，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題． 25 版權(quán)所有@高考資源網(wǎng)
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